Finite Group Databasebeta

← #12159758

Subgroups — #12159758

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610819C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4054C2211yescharacteristic
17C2×#4053C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19#65859C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65838C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C5×#424C2211yescharacteristic
27C2×#3957C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29#65422C2211yescharacteristic
30#65420C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32#65418C2211yescharacteristic
33#65410C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35#65390C2211yescharacteristic
36#65287C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65265C2211yescharacteristic
39#65255C2211yescharacteristic
40#65255C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65178—21no—
44#65178—21no—
45#65174—21no—
46#65171—21no—
47#65170—21no—
48D5×#107—21no—
49#65162—21no—
50#65161—21no—
51#65155—21no—
52#65152—21no—
53#65150—21no—
54#65149—21no—
55#65137—21no—
56#65134—21no—
57#65133—21no—
58#65132—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64770C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#26190—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—41no—
79C4×C22⋊D5—41no—
80C2×#685—41no—
81#4072C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—41no—
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4054—22no—
88#4054—22no—
89#4053—22no—
90#4053—22no—
91C2×Dic20D411yescharacteristic
92#4050—22no—
93#4050—22no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40D411yescharacteristic
96C2×#677—21no—
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×#677D411yescharacteristic
99C2×#676—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106#4038—21no—
107#4038—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4028—41no—
114#4027—41no—
115#4021—21no—
116#4020—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126C5×C4⋊C8—21no—
127#3957—22no—
128#3957—22no—
129#3955—22no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3952—21no—
136#3952—21no—
137#3950—21no—
138#3949—21no—
139#3948—21no—
140#3947—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3941—21no—
147#3941—21no—
148#3940D411yescharacteristic
149#3940D411yescharacteristic
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939D411yescharacteristic
153#3939D411yescharacteristic
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2093—51no—
159#2089D511yescharacteristic, complemented
160#2078—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C23×D5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174C2×C22⋊D5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709#4112yes—
184#709#4112yes—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20—41no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16#4112yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—82no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—82no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243C4×Dic5—41no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C2×D411yescharacteristic
250C2×#168C2×D411yescharacteristic
251Dic20—22no—
252D40—22no—
253D40—42no—
254#677—22no—
255#677—22no—
256#677—42no—
257#676—24no—
258C8×D5—24no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
260C2×#135—51no—
261C2×#131—51no—
262#535—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#520—51no—
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—101no—
271#463—101no—
272#460—101no—
273#459—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276C4×Q16—101no—
277C4×D8—101no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#428C2×D511yescharacteristic
282#428C2×D511yescharacteristic
283#427—51no—
284#427—101no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107—101no—
287C2×#107C2×D511yescharacteristic
288#424C2×D511yescharacteristic
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291#418—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294#417—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#102—51no—
297C2×#100—51no—
298#408—51no—
299#405—51no—
300#390—51no—
301#384—51no—
302#343—51no—
303#343C2×D511yescharacteristic
304#343C2×D511yescharacteristic
305#341—51no—
306#341C2×D511yescharacteristic
307#339—51no—
308#339—51no—
309#336—51no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—81no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
330C22⋊D5—22no—
331C22⋊D5—22no—
332C22⋊D5—41no—
333C22⋊D5—41no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—81no—
343D20—21no—
344D20—21no—
345D20—21no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—161no—
351D20—161no—
352D20#12312yes—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5—161no—
359C4×D5—161no—
360Dic10—21no—
361Dic10—21no—
362Dic10—21no—
363Dic10#12312yes—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369#168—21no—
370#168—21no—
371#168—41no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41—51no—
374C22×D4—51no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376AGL(1,ℤ/8)—102no—
377#135—102no—
378#135—102no—
379C2×Q16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—51no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—51no—
384C2×D8—101no—
385#131—102no—
386#131—102no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—101no—
396#124—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#120—201no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408C4×D4—201no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—201no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42—51no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—51no—
428#107—51no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—51no—
435#106—51no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—102no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8—101no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5#53911yescharacteristic
461C22×C5D4211yescharacteristic
462C22×C5#55311yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—161no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C2×#12311yescharacteristic
479C4×C5#52511yescharacteristic
480C4×C5#54711yescharacteristic
481C4×C5#54811yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489#41—52no—
490#41—52no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—51no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—102no—
524SD16—202no—
525D8—102no—
526D8—202no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—104no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16#71312yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—51no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—104no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—402no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—201no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5#244311yescharacteristic
581C2×C5#328911yescharacteristic
582C2×C5#329211yescharacteristic
583D5—42no—
584D5—81no—
585D5—161no—
586C23—101no—
587C23—101no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—52no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8—101no—
598D4—52no—
599D4—102no—
600D4—102no—
601D4—101no—
602D4—101no—
603D4—101no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—801no—
611D4—801no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4—801no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×#71311yescharacteristic
637C2×C4#414711yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—101no—
646C8—101no—
647C8—201no—
648C5#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—102no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—402no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—801no—
662C22#6594311yescharacteristic
663C22#6602611yescharacteristic
664C22#6602911yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—102no—
670C4—202no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—401no—
675C4#6596111yescharacteristic
676C4#6596711yescharacteristic
677C4D5×#12311yescharacteristic
678C4#6606011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—202no—
682C2—401no—
683C2—801no—
684C2#1060968211yescharacteristic
685C2#1061267211yescharacteristic
686C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2089C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610819C2
hypercenter#2089D5
hypocenterC5#26190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610950C2semidirect
2. #10610941C2semidirect
3. #10610867C2semidirect
5. C5×#2089C2semidirect
6. #10601473C2semidirect
7. #10601468C2semidirect
8. #10601434C2semidirect
9. #10601327C2semidirect
10. #10599803C2semidirect
11. #10599799C2semidirect
12. #10599798C2semidirect
13. #10599795C2semidirect
14. #10599739C2semidirect
15. #10599724C2semidirect
159. #2089D5semidirect
648. C5#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109502
#106109412
#106108672
#106108192
C5×#20892
#106014732
#106014682
#106014342
#106013272
#105998032
#105997992
#105997982
#105997952
#105997392
#105997242
#261905