Finite Group Databasebeta

← #12159763

Subgroups — #12159763

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615667C211yesmaximal, characteristic
2#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20C2×#4096C2211yescharacteristic
21#66139C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#417C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#100C2211yescharacteristic
26C2×#3969C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65504C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65455—21no—
31#65452—21no—
32#65442—21no—
33#65439—21no—
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37#65411C2211yescharacteristic
38#65410—21no—
39#65410—21no—
40#65410C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65408C2211yescharacteristic
43#65399C2211yescharacteristic
44#65395—21no—
45#65395C2211yescharacteristic
46C2×#3950—21no—
47C2×#3950C2211yescharacteristic
48#65265C2211yescharacteristic
49#65253C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51#65106—21no—
52#65079—21no—
53#65073—21no—
54#65068—21no—
55#65066—21no—
56#65063—21no—
57#65046—21no—
58#65045—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#341C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#26190—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C5×#131—22no—
76C5×#131—22no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8—21no—
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#4099—41no—
85C2×C22⋊Dic5—41no—
86#4096—22no—
87#4096—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#689D411yescharacteristic
91C2×#688D411yescharacteristic
92#4086—21no—
93#4084—21no—
94#4084—21no—
95#4082—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—41no—
99D4×Dic5—41no—
100C2×#687D411yescharacteristic
101C2×#686D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D5—41no—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105#4072C2311yescharacteristic
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#683—41no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115#4039—21no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4033—21no—
119C5×#103—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#100—22no—
124#3969—22no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3957—22no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3950—21no—
135#3950—21no—
136#3950—21no—
137#3950—21no—
138#3950D411yescharacteristic
139#3950D411yescharacteristic
140#3949—21no—
141#3949—21no—
142#3949D411yescharacteristic
143#3949D411yescharacteristic
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3947—21no—
147#3946—21no—
148#3946—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3940—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2093—51no—
159#2089—51no—
160#2078—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907D511yescharacteristic, complemented
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C24×C5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41#4112yes—
173C5×#41#4112yes—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—41no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—41no—
193C22×Dic5—41no—
194#709—21no—
195#709—21no—
196#709—21no—
197#709—21no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×SD16—42no—
203C5×D8—42no—
204C5×M16—24no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16#4112yes—
211C2×C5×C8—24no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—41no—
225C22⋊Dic5—41no—
226C22⋊Dic5—41no—
227C22⋊Dic5—82no—
228#689—22no—
229#688—22no—
230#687—22no—
231#686—22no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5—41no—
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243#683—41no—
244#683—82no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—41no—
250C4×Dic5—41no—
251C4×Dic5—41no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
260C2×#135—51no—
261C2×#131C2×D511yescharacteristic
262#535—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#520—51no—
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—101no—
271#463—101no—
272#460—101no—
273#459—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276C4×Q16—101no—
277C4×D8—101no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—51no—
281#428—101no—
282#428—101no—
283#427—51no—
284#427—101no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107—51no—
287C2×#107—101no—
288#424—51no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291#418—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294#417C2×D511yescharacteristic
295C2×#102—51no—
296C2×#102C2×D511yescharacteristic
297C2×#100C2×D511yescharacteristic
298#408—51no—
299#405—51no—
300#390—51no—
301#384—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#343C2×D511yescharacteristic
305#341—51no—
306#341C2×D511yescharacteristic
307#339—51no—
308#339—51no—
309#336—51no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5—81no—
315C23×C5—81no—
316C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×D5—21no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8#12312yes—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4#12312yes—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C22⋊D5—41no—
340C22⋊D5—41no—
341C22⋊D5—161no—
342C22⋊D5—161no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—81no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5—161no—
356C2×Dic5—161no—
357D20—21no—
358D20—21no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—161no—
362Dic10—21no—
363Dic10—21no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—21no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369#168—21no—
370#168—21no—
371#168—41no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—22no—
376AGL(1,ℤ/8)—22no—
377#135—102no—
378#135—102no—
379C2×Q16—51no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—51no—
382C2×SD16—51no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—51no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—101no—
396#124—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#120—201no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408C4×D4—201no—
409#117—51no—
410#117—51no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117—101no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—201no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42—51no—
423#107—51no—
424#107—51no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—51no—
433#106—51no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—22no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8—101no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—82no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—161no—
468C22×C5#53911yescharacteristic
469C22×C5D4211yescharacteristic
470C22×C5#55311yescharacteristic
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5C2×#12311yescharacteristic
477C4×C5#52511yescharacteristic
478C4×C5#54711yescharacteristic
479C4×C5#54811yescharacteristic
480Dic5—42no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41#70912yes—
496#41#71112yes—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8D4×D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—102no—
522SD16—42no—
523SD16—102no—
524SD16—102no—
525D8—42no—
526D8—102no—
527M16—24no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16#71112yes—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—51no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4—201no—
562C4⋊C4—402no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—201no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5—161no—
582C2×C5#244311yescharacteristic
583C2×C5#328911yescharacteristic
584C2×C5#329211yescharacteristic
585D5—81no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—101no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8#402912yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—101no—
606D4—101no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—801no—
610D4—801no—
611D4#402912yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4—801no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×#71111yescharacteristic
638C2×C4C2×#71111yescharacteristic
639C2×C4#415011yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—22no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—101no—
646C8—101no—
647C8—201no—
648C5#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22#6589911yescharacteristic
663C22#6594311yescharacteristic
664C22#6599911yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—81no—
667C4—202no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—401no—
674C4—401no—
675C4C2×#402911yescharacteristic
676C4#6588611yescharacteristic
677C4#6592011yescharacteristic
678C4#6594511yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—401no—
684C2#1060643511yescharacteristic
685C2#1061266411yescharacteristic
686C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1907C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615667C2
hypercenter#1907D5
hypocenterC5#26190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615516C2semidirect
3. #10610599C2semidirect
4. #10610487C2semidirect
5. C5×#1907C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602803C2semidirect
8. #10601090C2semidirect
9. #10600976C2semidirect
10. #10600865C2semidirect
11. #10600859C2semidirect
12. #10599795C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599718C2semidirect
15. #10599714C2semidirect
164. #1907D5semidirect
648. C5#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156672
#106155162
#106105992
#106104872
C5×#19072
#106028812
#106028032
#106010902
#106009762
#106008652
#106008592
#105997952
#105997732
#105997182
#105997142
#261905