Finite Group Databasebeta

← #12159764

Subgroups — #12159764

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610498C211yesmaximal, characteristic
4#10610293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66139C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C5×#418C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C5×#405C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2211yescharacteristic
32#65422C2211yescharacteristic
33#65422C2211yescharacteristic
34#65418C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37C2×#3950C2211yescharacteristic
38#65391C2211yescharacteristic
39#65287C2211yescharacteristic
40#65265C2211yescharacteristic
41#65255C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65170—21no—
44D5×#107—21no—
45#65150—21no—
46#65149—21no—
47#65076—21no—
48#65075—21no—
49#65073—21no—
50#65068—21no—
51#65066—21no—
52#65063—21no—
53#65056—21no—
54#65051—21no—
55#64999—21no—
56#64999—21no—
57C4×Dic20—21no—
58C4×D40—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#341C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64770C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#26190—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#4099—41no—
78C2×C22⋊Dic5—41no—
79#4086—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83C2×#687—21no—
84#4078—22no—
85#4078—22no—
86C2×#686—21no—
87C4×C22⋊D5—41no—
88#4072C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—41no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4053—22no—
96#4053—22no—
97C2×Dic20D411yescharacteristic
98#4050—22no—
99#4050—22no—
100C2×D40D411yescharacteristic
101C2×#677D411yescharacteristic
102C2×#677D411yescharacteristic
103C2×#676—21no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4039—21no—
106#4038—21no—
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4033—21no—
113#4027—41no—
114#4027—41no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#106—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#100—22no—
126C5×#97—21no—
127C4×C5×C8—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3957—22no—
131#3957—22no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3952—21no—
135#3952—21no—
136#3950—21no—
137#3950—21no—
138#3950—21no—
139#3950—21no—
140#3949—21no—
141#3949—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3946—21no—
145#3946—21no—
146#3942—21no—
147#3941—21no—
148#3940D411yescharacteristic
149#3940D411yescharacteristic
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939D411yescharacteristic
153#3939D411yescharacteristic
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2093—51no—
159#2089—51no—
160#2078—51no—
161#2037—51no—
162#1931D511yescharacteristic, complemented
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C24×C5—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—21no—
179C2×C22⋊D5—21no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185#709—21no—
186#709—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709—21no—
190#709—21no—
191#709#4112yes—
192#709#4112yes—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16#4112yes—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—82no—
225#687—42no—
226#686—42no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—82no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—41no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253Dic20—22no—
254D40—22no—
255#677—22no—
256#677—22no—
257#676—24no—
258C8×D5—24no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
260C2×#135—51no—
261C2×#131—51no—
262#535—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#520—51no—
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—101no—
271#463—101no—
272#460—101no—
273#459—101no—
274#440—101no—
275#440—101no—
276C4×Q16—101no—
277C4×D8—101no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#428C2×D511yescharacteristic
283#427—51no—
284#427—101no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107—51no—
287C2×#107—101no—
288#424—51no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291#418C2×D511yescharacteristic
292#417—51no—
293#417—51no—
294#417—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#102C2×D511yescharacteristic
297C2×#100C2×D511yescharacteristic
298#408—51no—
299#405C2×D511yescharacteristic
300#390—51no—
301#384—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#343C2×D511yescharacteristic
305#341—51no—
306#341C2×D511yescharacteristic
307#339—51no—
308#339—51no—
309#336—51no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5—81no—
315C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—21no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
332C22⋊D5—22no—
333C22⋊D5—22no—
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—161no—
337C22⋊D5—161no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5—81no—
349D20—21no—
350D20—21no—
351D20—21no—
352D20#12312yes—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5—161no—
359C4×D5—161no—
360Dic10—21no—
361Dic10—21no—
362Dic10—21no—
363Dic10#12312yes—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—22no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369#168—21no—
370#168—21no—
371#168—41no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41—51no—
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376AGL(1,ℤ/8)—102no—
377#135—102no—
378#135—102no—
379C2×Q16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—51no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—51no—
384C2×D8—101no—
385#131—102no—
386#131—102no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—101no—
396#124—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#120—201no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408C4×D4—201no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—201no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42—51no—
423#107—21no—
424#107—51no—
425#107—51no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#107—101no—
429#107—101no—
430#107—101no—
431#107—101no—
432#106—21no—
433#106—51no—
434#106—51no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—22no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8—101no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—161no—
465C22×C5#53911yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#55311yescharacteristic
468C2×D5—22no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×#12311yescharacteristic
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#54711yescharacteristic
480C4×C5#54811yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489#41—52no—
490#41—52no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496#41—101no—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8—51no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—102no—
524SD16—202no—
525D8—102no—
526D8—202no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—104no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16#70912yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—51no—
542C2×C8—51no—
543C2×C8—104no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C2×C8D4×D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—51no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—402no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—101no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—101no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—201no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—161no—
581C2×C5#244311yescharacteristic
582C2×C5#328911yescharacteristic
583C2×C5#329211yescharacteristic
584D5—42no—
585D5—81no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23#414911yescharacteristic
594Q8—52no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8—101no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—52no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—101no—
606D4—101no—
607D4—101no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—801no—
611D4—801no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4—801no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4#415011yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—101no—
646C8—101no—
647C8—201no—
648C5#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—102no—
656C22—161no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22#6586411yescharacteristic
663C22#6594311yescharacteristic
664C22#6604111yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—102no—
669C4—202no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—401no—
674C4—401no—
675C4#6588111yescharacteristic
676C4#6588511yescharacteristic
677C4D5×#12311yescharacteristic
678C4#6601111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—202no—
683C2—401no—
684C2#1060757911yescharacteristic
685C2#1061266411yescharacteristic
686C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1931C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610498C2
hypercenter#1931D5
hypocenterC5#26190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610941C2semidirect
2. #10610650C2semidirect
4. #10610293C2semidirect
5. C5×#1931C2semidirect
6. #10601473C2semidirect
7. #10601121C2semidirect
8. #10600976C2semidirect
9. #10600881C2semidirect
10. #10600859C2semidirect
11. #10600692C2semidirect
12. #10599803C2semidirect
13. #10599795C2semidirect
14. #10599739C2semidirect
15. #10599716C2semidirect
162. #1931D5semidirect
648. C5#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109412
#106106502
#106104982
#106102932
C5×#19312
#106014732
#106011212
#106009762
#106008812
#106008592
#106006922
#105998032
#105997952
#105997392
#105997162
#261905