Finite Group Databasebeta

← #12159766

Subgroups — #12159766

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615632C211yesmaximal, characteristic
3#10614297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19#66164C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21C2×#4095C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C5×#442—21no—
24C5×#441—21no—
25C4×C5×SD16—21no—
26C4×C5×SD16—21no—
27C2×C5×#106C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C5×#405C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65523C2211yescharacteristic
34#65521C2211yescharacteristic
35#65474—21no—
36#65454—21no—
37#65452—21no—
38#65439—21no—
39C2×#3955C2211yescharacteristic
40C2×#3953C2211yescharacteristic
41#65391C2211yescharacteristic
42#65292—21no—
43#65292—21no—
44#65290C2211yescharacteristic
45#65287—21no—
46#65287C2211yescharacteristic
47#65284—21no—
48#65284C2211yescharacteristic
49#65277C2211yescharacteristic
50#65265C2211yescharacteristic
51#65257—21no—
52#65256—21no—
53C2×#3941C2211yescharacteristic
54#65253—21no—
55#65253C2211yescharacteristic
56#65253C2211yescharacteristic
57C2×#3940—21no—
58C2×#3940C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64772C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26191—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C5×#135—22no—
72C5×#135—22no—
73C2×C5×Q16D411yescharacteristic
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16D411yescharacteristic
76C2×C5×D8D411yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—41no—
84C4×C5×D4—41no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#4095—22no—
93#4095—22no—
94#4094—22no—
95#4094—22no—
96#4093—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98C2×#688—21no—
99#4086—21no—
100#4083—41no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—41no—
103C2×#686—21no—
104#4076—21no—
105#4076—21no—
106C2×#685—41no—
107#4072—21no—
108#4072C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#683—41no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681—21no—
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C22×#168—21no—
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C5×#106—21no—
120C5×#106—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8—21no—
127#3969—22no—
128#3969—22no—
129#3967—21no—
130#3964—21no—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3955—22no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940D411yescharacteristic
148#3940D411yescharacteristic
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939D411yescharacteristic
153#3939D411yescharacteristic
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2952D511yescharacteristic, complemented
157#2912—51no—
158#2094—51no—
159#2090—51no—
160#2079—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41#4112yes—
177C5×#41#4112yes—
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—41no—
189C22×C4×C5—41no—
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D5—41no—
192C2×C22⋊D5—41no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—41no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C5×Q16—22no—
203C5×SD16—22no—
204C5×SD16—22no—
205C5×D8—22no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—41no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—41no—
226C42×C5—41no—
227C22⋊Dic5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229#688—42no—
230#686—42no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—82no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—41no—
244#681—24no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681#4112yes—
251C2×#168—24no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
260C2×#135C2×D511yescharacteristic
261C2×#131—51no—
262#535—51no—
263#520—51no—
264#520C2×D511yescharacteristic
265#520C2×D511yescharacteristic
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—101no—
271#463—101no—
272#460—101no—
273#459—101no—
274#442—21no—
275#441—21no—
276C4×SD16—21no—
277C4×SD16—21no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—51no—
281#428—101no—
282#428—101no—
283#427—51no—
284#427—101no—
285C2×#106—51no—
286C2×#106—101no—
287C2×#106C2×D511yescharacteristic
288#424—51no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291#418—51no—
292#417—51no—
293#417C2×D511yescharacteristic
294#417C2×D511yescharacteristic
295C2×#102—51no—
296C2×#102—51no—
297C2×#100—51no—
298#408—51no—
299#405C2×D511yescharacteristic
300#390—51no—
301#384—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#343—51no—
305#341—51no—
306#341—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#336—51no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—21no—
312C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8—21no—
320C5×Q8—21no—
321C5×Q8#12312yes—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—21no—
326C5×D4—21no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4#12312yes—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—81no—
341C2×C4×C5—81no—
342C2×C4×C5—161no—
343C2×C4×C5—161no—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
350C22⋊D5—161no—
351C22⋊D5—161no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—81no—
359C2×Dic5—161no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—41no—
367#168—21no—
368#168—22no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—51no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376AGL(1,ℤ/8)—102no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
380C2×SD16—101no—
381C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
382C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
383C2×D8—101no—
384C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
385#131—102no—
386#131—102no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—101no—
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—101no—
396#124—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#120—201no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—201no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—51no—
412#117—101no—
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—201no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42—51no—
423#107—51no—
424#107—51no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—51no—
431#106—51no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—102no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8—101no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5#53911yescharacteristic
467C22×C5D4211yescharacteristic
468C22×C5#55311yescharacteristic
469C2×D5—82no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—161no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×#12311yescharacteristic
481C4×C5#52511yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54811yescharacteristic
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41#70912yes—
496#41#70912yes—
497C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—22no—
524SD16—202no—
525D8—22no—
526D8—202no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—52no—
530M16—104no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16—101no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—104no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—402no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5—81no—
582C2×C5#244311yescharacteristic
583C2×C5#328811yescharacteristic
584C2×C5#329111yescharacteristic
585D5—161no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8#407512yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—801no—
610D4—801no—
611D4#407512yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—401no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4#415011yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—101no—
644C8—101no—
645C8—102no—
646C8—201no—
647C8—201no—
648C5#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—402no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—801no—
662C22#6587411yescharacteristic
663C22#6589811yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—202no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—401no—
675C4#6588111yescharacteristic
676C4#6588611yescharacteristic
677C4C2×#407511yescharacteristic
678C4#6615811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—801no—
684C2#1061408711yescharacteristic
685C2#1061574511yescharacteristic
686C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2952C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615632C2
hypercenter#2952D5
hypocenterC5#26191
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2952C2semidirect
3. #10614297C2semidirect
4. #10614292C2semidirect
5. #10602880C2semidirect
6. #10602460C2semidirect
7. #10602457C2semidirect
8. #10601380C2semidirect
9. #10601366C2semidirect
10. #10601099C2semidirect
11. #10601096C2semidirect
12. #10601095C2semidirect
13. #10601090C2semidirect
14. #10600692C2semidirect
15. #10600685C2semidirect
156. #2952D5semidirect
648. C5#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29522
#106156322
#106142972
#106142922
#106028802
#106024602
#106024572
#106013802
#106013662
#106010992
#106010962
#106010952
#106010902
#106006922
#106006852
#261915