Finite Group Databasebeta

← #12159768

Subgroups — #12159768

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3045C211yesmaximal, characteristic
2#10615630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C5×#535C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C5×#464—21no—
24C5×#463—21no—
25C5×#460—21no—
26C5×#459—21no—
27C5×#424C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33#65521C2211yescharacteristic
34#65521C2211yescharacteristic
35#65510C2211yescharacteristic
36C2×#3965C2211yescharacteristic
37#65504C2211yescharacteristic
38C2×#3964C2211yescharacteristic
39#65473—21no—
40SD16×Dic5—21no—
41SD16×Dic5—21no—
42#65441—21no—
43C2×#3949C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45#65324—21no—
46#65324—21no—
47#65323—21no—
48#65322—21no—
49#65287—21no—
50#65287C2211yescharacteristic
51#65284—21no—
52#65284C2211yescharacteristic
53#65284C2211yescharacteristic
54#65265C2211yescharacteristic
55#65253—21no—
56#65253C2211yescharacteristic
57C2×#3940—21no—
58C2×#3940C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64772C2211yescharacteristic
64#64770C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26191—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C5×#135—22no—
74C5×#135—22no—
75C2×C5×Q16D411yescharacteristic
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×SD16D411yescharacteristic
78C2×C5×SD16D411yescharacteristic
79C2×C5×D8—21no—
80C2×C5×D8D411yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C5×#127—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#120—41no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—41no—
91C5×#117—21no—
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic5—41no—
96#4094—22no—
97#4094—22no—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—41no—
103D4×Dic5—41no—
104#4072—21no—
105#4072—21no—
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#683—41no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681—21no—
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C22×#168—21no—
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125#3969—22no—
126#3969—22no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3965—22no—
130#3964—21no—
131#3964—21no—
132#3964—21no—
133#3964—21no—
134#3964—21no—
135#3964—21no—
136C22⋊#168—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3949—21no—
139#3949—21no—
140#3947—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3940—21no—
147#3940D411yescharacteristic
148#3940D411yescharacteristic
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939D411yescharacteristic
153#3939D411yescharacteristic
154#3096—51no—
155#3045D511yescharacteristic
156#2952—51no—
157#2912—51no—
158#2094—51no—
159#2090—51no—
160#2079—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C24×C5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41#4112yes—
177C5×#41#4112yes—
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4—41no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—41no—
201C22×Dic5—41no—
202C5×Q16—22no—
203C5×SD16—22no—
204C5×SD16—22no—
205C5×SD16—42no—
206C5×D8—22no—
207C5×D8—42no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—41no—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—41no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—82no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—82no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—41no—
243C4×Dic5—41no—
244#681—24no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681#4112yes—
251C2×#168—24no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
260C2×#135C2×D511yescharacteristic
261C2×#131—51no—
262#535C2×D511yescharacteristic
263#520—51no—
264#520—51no—
265#520C2×D511yescharacteristic
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—21no—
271#463—21no—
272#460—21no—
273#459—21no—
274#442—101no—
275#441—101no—
276C4×SD16—101no—
277C4×SD16—101no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—51no—
281#428—101no—
282#428—101no—
283#427—51no—
284#427—101no—
285C2×#106—51no—
286C2×#106—51no—
287C2×#106—101no—
288#424C2×D511yescharacteristic
289C2×#104—51no—
290C2×#104—51no—
291#418—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294#417C2×D511yescharacteristic
295C2×#102—51no—
296C2×#102C2×D511yescharacteristic
297C2×#100—51no—
298#408—51no—
299#405—51no—
300#390—51no—
301#384—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#343—51no—
305#341—51no—
306#341—51no—
307#339—51no—
308#339—51no—
309#336—51no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—21no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5—41no—
315C23×C5—81no—
316C23×C5—81no—
317C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8—21no—
320C5×Q8—21no—
321C5×Q8#12312yes—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—21no—
326C5×D4—21no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—41no—
333C5×D4—161no—
334C5×D4—161no—
335C5×D4#12312yes—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—81no—
346C2×C4×C5—161no—
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—81no—
361C2×Dic5—81no—
362C2×Dic5—161no—
363C2×Dic5—161no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—41no—
367#168—21no—
368#168—22no—
369#168—21no—
370#168—41no—
371#168—41no—
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×D4C22×D511yescharacteristic
375AGL(1,ℤ/8)—22no—
376AGL(1,ℤ/8)—22no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
382C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
383C2×D8—21no—
384C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
385#131—102no—
386#131—102no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—101no—
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—201no—
408C4×D4—201no—
409#117—21no—
410#117—51no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—201no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42—51no—
423#107—51no—
424#107—51no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—51no—
429#106—51no—
430#106—101no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—102no—
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—102no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8—101no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—82no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—161no—
471C22×C5#53911yescharacteristic
472C22×C5D4211yescharacteristic
473C22×C5#55311yescharacteristic
474C4×C5—22no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5C2×#12311yescharacteristic
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#54711yescharacteristic
482C4×C5#54811yescharacteristic
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41#71112yes—
496#41#71112yes—
497C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—22no—
522SD16—22no—
523SD16—22no—
524SD16—42no—
525D8—22no—
526D8—42no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—52no—
530M16—104no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16—101no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—104no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—402no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5—81no—
582C2×C5—161no—
583C2×C5#244311yescharacteristic
584C2×C5#328811yescharacteristic
585C2×C5#329111yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8#408112yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4#408112yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—801no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×#71111yescharacteristic
636C2×C4C2×#71111yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C2×C4#415011yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—101no—
644C8—101no—
645C8—102no—
646C8—201no—
647C8—201no—
648C5#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—161no—
662C22#6593511yescharacteristic
663C22#6593611yescharacteristic
664C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—202no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—401no—
674C4—401no—
675C4#6593211yescharacteristic
676C4#6594011yescharacteristic
677C4C2×#408111yescharacteristic
678C4#6615811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#1061438611yescharacteristic
685C2#1061574011yescharacteristic
686C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3045C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3045D5
hypocenterC5#26191
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615630C2semidirect
3. #10615107C2semidirect
4. #10614292C2semidirect
5. #10602884C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602880C2semidirect
8. #10602645C2semidirect
9. #10602457C2semidirect
10. #10601327C2semidirect
11. #10601326C2semidirect
12. #10601095C2semidirect
13. #10601090C2semidirect
14. #10600988C2semidirect
15. #10600977C2semidirect
648. C5#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30452
#106156302
#106151072
#106142922
#106028842
#106028812
#106028802
#106026452
#106024572
#106013272
#106013262
#106010952
#106010902
#106009882
#106009772
#261915