Finite Group Databasebeta

← #12159776

Subgroups — #12159776

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614296C211yesmaximal, characteristic
2#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#65859C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27#65422C2211yescharacteristic
28#65420C2211yescharacteristic
29C2×#3955C2211yescharacteristic
30#65418C2211yescharacteristic
31#65411C2211yescharacteristic
32#65317—21no—
33#65316—21no—
34#65305—21no—
35#65304—21no—
36#65288C2211yescharacteristic
37#65287—21no—
38#65287C2211yescharacteristic
39#65284—21no—
40#65284C2211yescharacteristic
41#65255C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44#65253—21no—
45#65253C2211yescharacteristic
46C2×#3940—21no—
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51#65174—21no—
52#65171—21no—
53#65155—21no—
54#65152—21no—
55#65078—21no—
56#65077—21no—
57#65074—21no—
58#65047—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26191—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—41no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—41no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4096—22no—
84#4096—22no—
85#4095—22no—
86#4095—22no—
87#4094—22no—
88#4094—22no—
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#689D411yescharacteristic
91C2×#688—21no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—41no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96C2×#686—21no—
97C2×#686D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D5—41no—
99C2×#685—41no—
100#4072—21no—
101#4072C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681—21no—
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C22×#168—21no—
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4039—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4033—21no—
116#4028—41no—
117#4021—21no—
118#4020—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#106—21no—
121C5×#104—22no—
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124#3955—22no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3948—21no—
131#3947—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940D411yescharacteristic
146#3940D411yescharacteristic
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939D411yescharacteristic
150#3939D411yescharacteristic
151#3937—22no—
152C4⋊#168—21no—
153C4⋊#168—21no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2952—51no—
157#2912—51no—
158#2094—51no—
159#2090—51no—
160#2079—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859D511yescharacteristic, complemented
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41#4112yes—
173C5×#41#4112yes—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—41no—
186#709—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—41no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4—82no—
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—41no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—41no—
224#689—22no—
225#688—22no—
226#688—42no—
227#687—22no—
228#686—22no—
229#686—42no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233#685—82no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239#683—41no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243#681—24no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681#4112yes—
248C2×#168—24no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
260C2×#135—51no—
261C2×#131—51no—
262#535—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#520C2×D511yescharacteristic
266#482—101no—
267#482—101no—
268#481—101no—
269#480—101no—
270#464—101no—
271#463—101no—
272#460—101no—
273#459—101no—
274#442—101no—
275#441—101no—
276C4×SD16—101no—
277C4×SD16—101no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#428C2×D511yescharacteristic
283#427—51no—
284#427—101no—
285C2×#106—51no—
286C2×#106—51no—
287C2×#106—101no—
288#424—51no—
289C2×#104—51no—
290C2×#104C2×D511yescharacteristic
291#418—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294#417C2×D511yescharacteristic
295C2×#102—51no—
296C2×#102—51no—
297C2×#100—51no—
298#408—51no—
299#405—51no—
300#390—51no—
301#384C2×D511yescharacteristic
302#343—51no—
303#343—51no—
304#343C2×D511yescharacteristic
305#341—51no—
306#341—51no—
307#339—51no—
308#339C2×D511yescharacteristic
309#336—51no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8#12312yes—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4#12312yes—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—161no—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
343C22⋊D5—41no—
344C22⋊D5—41no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5—161no—
351D20—21no—
352D20—21no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—161no—
358D20—161no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—161no—
362Dic10—21no—
363Dic10—21no—
364C5×C8—41no—
365C5×C8—41no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—22no—
370#168—21no—
371#168—41no—
372C2×#41—51no—
373C2×#41C22×D511yescharacteristic
374C22×D4—51no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376AGL(1,ℤ/8)—102no—
377#135—102no—
378#135—102no—
379C2×Q16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—51no—
382C2×SD16—101no—
383C2×D8—51no—
384C2×D8—101no—
385#131—102no—
386#131—102no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16—101no—
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C2×M16C22×D511yescharacteristic
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—101no—
395#127—101no—
396#124—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#120—201no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—101no—
402C4×Q8—101no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—201no—
408C4×D4—201no—
409#117—21no—
410#117—51no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413#117C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—201no—
422C2×C42C22×D511yescharacteristic
423#107—21no—
424#107—51no—
425#107—51no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—21no—
429#106—51no—
430#106—51no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435#106—101no—
436#106—101no—
437C4⋊C8—101no—
438C4⋊C8—101no—
439#104—22no—
440#104—102no—
441#103—21no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#100—102no—
454C22⋊C8—101no—
455C22⋊C8—101no—
456#97—101no—
457C4×C8—101no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—21no—
460C22×C5—22no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5#53911yescharacteristic
464C22×C5D4211yescharacteristic
465C22×C5#55311yescharacteristic
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—82no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—161no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×#12311yescharacteristic
481C4×C5#52511yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54811yescharacteristic
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41#70912yes—
496#41#71312yes—
497C2×Q8—51no—
498C2×Q8D4×D511yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4D4×D511yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—102no—
524SD16—202no—
525D8—102no—
526D8—202no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—52no—
532M16—104no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535M16—101no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—51no—
542C2×C8—104no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C22⋊C4—201no—
570C22⋊C4—402no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—101no—
576C42—201no—
577C42—201no—
578C2×C5—21no—
579C2×C5—21no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5#244311yescharacteristic
582C2×C5#328811yescharacteristic
583C2×C5#329111yescharacteristic
584D5—81no—
585D5—161no—
586C23—21no—
587C23—101no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23#414411yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8#404012yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—101no—
602D4—101no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—201no—
609D4—801no—
610D4—801no—
611D4#404012yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—401no—
632C2×C4—801no—
633C2×C4—801no—
634C2×C4C2×#70911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
637C2×C4C2×#71311yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4#415011yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—101no—
645C8—101no—
646C8—102no—
647C8—201no—
648C5#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—402no—
658C22—401no—
659C22—401no—
660C22—401no—
661C22—801no—
662C22#6587411yescharacteristic
663C22#6592411yescharacteristic
664C22#6597911yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—401no—
675C4C2×#404011yescharacteristic
676C4#6588611yescharacteristic
677C4#6596111yescharacteristic
678C4#6598911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—401no—
683C2—801no—
684C2#1060614911yescharacteristic
685C2#1061201111yescharacteristic
686C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1859C2
socleC22×C5D42
prime radical#10614296C2
hypercenter#1859D5
hypocenterC5#26191
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614292C2semidirect
3. #10610950C2semidirect
4. #10610600C2semidirect
5. C5×#1859C2semidirect
6. #10601464C2semidirect
7. #10601170C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10601096C2semidirect
10. #10600385C2semidirect
11. #10600380C2semidirect
12. #10599804C2semidirect
13. #10599776C2semidirect
14. #10599531C2semidirect
15. #10599526C2semidirect
168. #1859D5semidirect
648. C5#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142962
#106142922
#106109502
#106106002
C5×#18592
#106014642
#106011702
#106011592
#106010962
#106003852
#106003802
#105998042
#105997762
#105995312
#105995262
#261915