Finite Group Databasebeta

← #12159798

Subgroups — #12159798

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3046C211yesmaximal, characteristic
2#10615630C211yesmaximal, characteristic
3#10615128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602880C211yesmaximal, characteristic
8#10602656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C5×#536C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C5×#464—21no—
24C5×#463—21no—
25C5×#462—21no—
26C5×#461—21no—
27C5×#424C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33#65521C2211yescharacteristic
34#65521C2211yescharacteristic
35#65519C2211yescharacteristic
36C2×#3968C2211yescharacteristic
37#65514C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39#65473—21no—
40SD16×Dic5—21no—
41SD16×Dic5—21no—
42#65441—21no—
43C2×#3949C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45#65334—21no—
46#65334—21no—
47#65333—21no—
48#65332—21no—
49#65287—21no—
50#65287C2211yescharacteristic
51#65284—21no—
52#65284C2211yescharacteristic
53#65284C2211yescharacteristic
54#65266C2211yescharacteristic
55#65253—21no—
56#65253C2211yescharacteristic
57C2×#3939—21no—
58C2×#3939C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64772C2211yescharacteristic
64#64770C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26193—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C5×#137—22no—
72C5×#137—22no—
73C5×#135—22no—
74C5×#135—22no—
75C2×C5×Q16—21no—
76C2×C5×Q16D411yescharacteristic
77C2×C5×SD16—21no—
78C2×C5×SD16D411yescharacteristic
79C2×C5×SD16D411yescharacteristic
80C2×C5×D8D411yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C5×C4⋊Q8—21no—
84C5×#124—21no—
85C5×#123—41no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—41no—
91C5×#117—21no—
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#4094—22no—
96#4094—22no—
97Q8×Dic5—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—41no—
102D4×Dic5—41no—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681—21no—
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C22×#168—21no—
116C22×#168C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×#103—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123#3969—22no—
124#3969—22no—
125#3968—22no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3964—21no—
133#3964—21no—
134#3963—41no—
135#3963—41no—
136C22⋊#168—21no—
137C22⋊#168—21no—
138#3949—21no—
139#3949—21no—
140#3947—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940D411yescharacteristic
146#3940D411yescharacteristic
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939D411yescharacteristic
153#3939D411yescharacteristic
154#3097—51no—
155#3046D511yescharacteristic
156#2952—51no—
157#2913—51no—
158#2097—51no—
159#2090—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41#4112yes—
176C5×#41#4112yes—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—41no—
199C22×Dic5—41no—
200C5×Q16—22no—
201C5×Q16—42no—
202C5×SD16—22no—
203C5×SD16—22no—
204C5×SD16—42no—
205C5×D8—22no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C4⋊C4—41no—
217C5×C4⋊C4—41no—
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—41no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242#681—24no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681#4112yes—
249C2×#168—24no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#137C2×D511yescharacteristic
258C2×#135C2×D511yescharacteristic
259C2×#131—51no—
260#536C2×D511yescharacteristic
261#520—51no—
262#520—51no—
263#520C2×D511yescharacteristic
264#485—101no—
265#485—101no—
266#484—101no—
267#483—101no—
268#464—21no—
269#463—21no—
270#462—21no—
271#461—21no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#427—51no—
282#427—101no—
283C2×#107—51no—
284C2×#107—101no—
285C2×#106—51no—
286#424C2×D511yescharacteristic
287C2×#104—51no—
288C2×#104—51no—
289#419—51no—
290#417—51no—
291#417—51no—
292#417C2×D511yescharacteristic
293C2×#103—51no—
294C2×#103C2×D511yescharacteristic
295C2×#101—51no—
296#408—51no—
297#405—51no—
298#391—51no—
299#382—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#341—51no—
304#341—51no—
305#339—51no—
306#339—51no—
307#336—51no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8#12312yes—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4—21no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4#12312yes—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—81no—
340C2×C4×C5—161no—
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5—161no—
357C2×Dic5—161no—
358C5×C8—21no—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—41no—
361#168—21no—
362#168—22no—
363#168—21no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366C2×#41C22×D511yescharacteristic
367C2×#41C22×D511yescharacteristic
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369#137—22no—
370#137—22no—
371#135—22no—
372#135—22no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
377C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
378C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
379#131—102no—
380#131—102no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C22×C8—51no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—21no—
390#124—21no—
391#123—41no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403#117—21no—
404#117—51no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C42—51no—
415#107—51no—
416#107—51no—
417#107—101no—
418#107—101no—
419#107—101no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#106—51no—
423#106—51no—
424#106—101no—
425#106—101no—
426#106—101no—
427#106—101no—
428#106—101no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—102no—
432#104—102no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—21no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#101—102no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8—101no—
448#97—101no—
449C4×C8—101no—
450#95—201no—
451#95—201no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5#53911yescharacteristic
461C22×C5D4211yescharacteristic
462C22×C5#55311yescharacteristic
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5C2×#12311yescharacteristic
470C4×C5#52511yescharacteristic
471C4×C5#54711yescharacteristic
472C4×C5#54811yescharacteristic
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41#71112yes—
485#41#71112yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—22no—
510Q16—42no—
511SD16—22no—
512SD16—22no—
513SD16—42no—
514D8—22no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—52no—
518M16—104no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—51no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—104no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5—81no—
570C2×C5#244311yescharacteristic
571C2×C5#328911yescharacteristic
572C2×C5#329011yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#414411yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8#408112yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#408112yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—401no—
614C2×C4—401no—
615C2×C4—801no—
616C2×C4—801no—
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4C2×#71111yescharacteristic
619C2×C4C2×#71111yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4#415011yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—41no—
626C8—101no—
627C8—101no—
628C8—102no—
629C8—201no—
630C8—201no—
631C5#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#6593511yescharacteristic
641C22#6593611yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6593211yescharacteristic
655C4#6594011yescharacteristic
656C4C2×#408111yescharacteristic
657C4#6615811yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#1061438611yescharacteristic
663C2#1061574311yescharacteristic
664C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3046C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#135C22
hypercenter#3046D5
hypocenterC5#26193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615128C2semidirect
4. #10614293C2semidirect
5. #10602896C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
8. #10602656C2semidirect
9. #10602458C2semidirect
10. #10601327C2semidirect
11. #10601326C2semidirect
12. #10601094C2semidirect
13. #10601091C2semidirect
14. #10601056C2semidirect
15. #10601045C2semidirect
631. C5#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30462
#106156302
#106151282
#106142932
#106028962
#106028932
#106028802
#106026562
#106024582
#106013272
#106013262
#106010942
#106010912
#106010562
#106010452
#261935