Finite Group Databasebeta

← #12159800

Subgroups — #12159800

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615633C211yesmaximal, characteristic
2#10615630C211yesmaximal, characteristic
3#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#10602812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66159C2211yescharacteristic
22C2×#4097C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#408C2211yescharacteristic
26#65521C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28#65521C2211yescharacteristic
29#65473—21no—
30#65471—21no—
31#65455—21no—
32#65451—21no—
33SD16×Dic5—21no—
34SD16×Dic5—21no—
35#65442—21no—
36#65441—21no—
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38#65410—21no—
39#65410—21no—
40#65410C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43#65409C2211yescharacteristic
44#65395—21no—
45#65395C2211yescharacteristic
46C2×#3950—21no—
47C2×#3950C2211yescharacteristic
48C2×#3949C2211yescharacteristic
49C2×#3948C2211yescharacteristic
50C2×#3948C2211yescharacteristic
51#65391C2211yescharacteristic
52#65390C2211yescharacteristic
53#65225C2211yescharacteristic
54#65218C2211yescharacteristic
55#65012—21no—
56#65012—21no—
57#65011—21no—
58#65010—21no—
59C5×#341C2211yescharacteristic
60C5×#336C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64772C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26193—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C5×#135—22no—
72C5×#135—22no—
73C2×C5×Q16D411yescharacteristic
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16D411yescharacteristic
76C2×C5×D8D411yescharacteristic
77C5×#131—22no—
78C5×#131—22no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8—21no—
83C22×C5×C8C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4097—22no—
87#4097—22no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93#4082—21no—
94#4081—41no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—21no—
98D4×Dic5—41no—
99D4×Dic5—41no—
100D4×Dic5—41no—
101C2×#687—21no—
102#4072—21no—
103#4072—21no—
104#4072—21no—
105#4072C2311yescharacteristic
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5—21no—
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C5×#104—22no—
118C5×#104—22no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3963—41no—
128#3963—41no—
129#3956—22no—
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3950—21no—
134#3950—21no—
135#3950D411yescharacteristic
136#3950D411yescharacteristic
137#3949—21no—
138#3949—21no—
139#3949—21no—
140#3949—21no—
141#3949—21no—
142#3949D411yescharacteristic
143#3949D411yescharacteristic
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3948—21no—
148#3948—21no—
149#3948—21no—
150#3947—21no—
151#3946—21no—
152#3946—21no—
153C8×Dic5—21no—
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2952—51no—
157#2913—51no—
158#2097—51no—
159#2090—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876D511yescharacteristic
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41#4112yes—
176C5×#41#4112yes—
177C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—41no—
192C22×Dic5—41no—
193C22×Dic5—41no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C5×Q16—22no—
201C5×SD16—22no—
202C5×SD16—22no—
203C5×D8—22no—
204C5×M16—24no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16#4112yes—
209C2×C5×C8—24no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—21no—
224C22⋊Dic5—41no—
225C22⋊Dic5—41no—
226C22⋊Dic5—41no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229#689—42no—
230#687—42no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5—41no—
239C4⋊Dic5—41no—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244#683—41no—
245#683—41no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—41no—
249C4×Dic5—41no—
250C4×Dic5—41no—
251#681—21no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254#681—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#137—51no—
258C2×#135C2×D511yescharacteristic
259C2×#131C2×D511yescharacteristic
260#536—51no—
261#520—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#485—101no—
265#485—101no—
266#484—101no—
267#483—101no—
268#464—101no—
269#463—101no—
270#462—101no—
271#461—101no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#427—51no—
282#427—101no—
283C2×#107—51no—
284C2×#107—101no—
285C2×#106—51no—
286#424—51no—
287C2×#104C2×D511yescharacteristic
288C2×#104C2×D511yescharacteristic
289#419—51no—
290#417—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293C2×#103—51no—
294C2×#103—51no—
295C2×#101—51no—
296#408C2×D511yescharacteristic
297#405—51no—
298#391—51no—
299#382—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#341—51no—
304#341C2×D511yescharacteristic
305#339—51no—
306#339—51no—
307#336C2×D511yescharacteristic
308C23×C5—21no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×Q8#12312yes—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—21no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4#12312yes—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—161no—
352C2×Dic5—161no—
353C2×Dic5—161no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358C5×C8—21no—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—41no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366C2×#41C22×D511yescharacteristic
367C2×#41C22×D511yescharacteristic
368C22×Q8—51no—
369#137—102no—
370#137—102no—
371#135—22no—
372#135—22no—
373C2×Q16—101no—
374C2×Q16D2011yescharacteristic
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16D2011yescharacteristic
377C2×SD16D2011yescharacteristic
378C2×D8D2011yescharacteristic
379#131—22no—
380#131—22no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—101no—
390#124—101no—
391#123—201no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403#117—51no—
404#117—51no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—51no—
416#107—51no—
417#107—101no—
418#107—101no—
419#107—101no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#106—51no—
423#106—51no—
424#106—101no—
425#106—101no—
426#106—101no—
427#106—101no—
428#106—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431#104—22no—
432#104—22no—
433#103—101no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#101—102no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—101no—
449C4×C8—101no—
450#95—201no—
451#95—201no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5#53911yescharacteristic
461C22×C5D4211yescharacteristic
462C22×C5#55311yescharacteristic
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5C2×#12311yescharacteristic
467C4×C5#52511yescharacteristic
468C4×C5#54711yescharacteristic
469C4×C5#54811yescharacteristic
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41#71112yes—
485#41#71112yes—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
493C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×D2011yescharacteristic
497C2×D4C2×D2011yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—22no—
510Q16—202no—
511SD16—22no—
512SD16—22no—
513SD16—202no—
514D8—22no—
515M16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16#71112yes—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8C2×D2011yescharacteristic
534C2×C8C2×D2011yescharacteristic
535C2×C8D4×D511yescharacteristic
536C2×C8D4×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—201no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—201no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5—81no—
570C2×C5#244311yescharacteristic
571C2×C5#328911yescharacteristic
572C2×C5#329011yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#414911yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583Q8#403212yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#403212yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4—401no—
614C2×C4—801no—
615C2×C4—801no—
616C2×C4—801no—
617C2×C4C22×D2011yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×#71111yescharacteristic
620C2×C4C2×#71111yescharacteristic
621C2×C4C2×#71111yescharacteristic
622C2×C4#415011yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—201no—
630C8—201no—
631C5#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22D4×D2011yescharacteristic
641C22#6595211yescharacteristic
642C22#6599911yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—401no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4C2×#403211yescharacteristic
655C4#6588911yescharacteristic
656C4#6592011yescharacteristic
657C4#6593211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#1060643411yescharacteristic
663C2#1061162211yescharacteristic
664C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1876C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#135C22
hypercenter#1876D5
hypocenterC5#26193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615516C2semidirect
4. #10610383C2semidirect
6. #10602812C2semidirect
7. #10601158C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10601157C2semidirect
10. #10601153C2semidirect
11. #10600787C2semidirect
12. #10599723C2semidirect
13. #10599717C2semidirect
14. #10599486C2semidirect
15. #10599438C2semidirect
631. C5#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156332
#106156302
#106155162
#106103832
C5×#18762
#106028122
#106011582
#106011572
#106011532
#106007872
#105997232
#105997172
#105994862
#105994382
#261935