Finite Group Databasebeta

← #12159804

Subgroups — #12159804

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615702C211yesmaximal, characteristic
2#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614289C211yesmaximal, characteristic
4#10610682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601170C211yesmaximal, characteristic
8#10601157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21#66150C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C5×#419C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26#65521C2211yescharacteristic
27C2×#3968C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65474—21no—
31#65471—21no—
32#65454—21no—
33#65451—21no—
34#65422C2211yescharacteristic
35#65418C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65408C2211yescharacteristic
38#65319—21no—
39C4×#688—21no—
40C4×#687—21no—
41#65303—21no—
42#65287—21no—
43#65287C2211yescharacteristic
44#65286C2211yescharacteristic
45#65284—21no—
46#65284C2211yescharacteristic
47#65255C2211yescharacteristic
48#65253—21no—
49#65253C2211yescharacteristic
50C2×#3940C2211yescharacteristic
51C2×#3939—21no—
52C2×#3939C2211yescharacteristic
53#65225C2211yescharacteristic
54C2×#3937C2211yescharacteristic
55#65104—21no—
56#65103—21no—
57#65098—21no—
58#65094—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26193—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C5×#137—22no—
72C5×#137—22no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4—41no—
80C5×#117—21no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4096—22no—
86#4096—22no—
87#4094—22no—
88#4094—22no—
89#4093—21no—
90#4092—21no—
91#4092—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93#4090—21no—
94C2×#689D411yescharacteristic
95C2×#688D411yescharacteristic
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—41no—
98C2×#687D411yescharacteristic
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4075—41no—
101#4072—21no—
102#4072C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#681—21no—
107C2×#681C2311yescharacteristic
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C22×#168—21no—
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4038—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4027—41no—
115C4×D20—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C5×#104—22no—
118C5×#103—21no—
119C5×#103—21no—
120C5×#95—41no—
121#3968—22no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3963—41no—
129#3953—21no—
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3949—21no—
134#3948—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940D411yescharacteristic
144#3940D411yescharacteristic
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939D411yescharacteristic
150#3939D411yescharacteristic
151#3937—22no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2952—51no—
157#2913—51no—
158#2097—51no—
159#2090—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882D511yescharacteristic, complemented
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41#4112yes—
172C5×#41#4112yes—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—41no—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—41no—
192#709—21no—
193#709—21no—
194#709—21no—
195#709—21no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×Q16—42no—
201C5×SD16—42no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—41no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—41no—
221#689—22no—
222#688—22no—
223#687—22no—
224#686—22no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—41no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—41no—
240C4×Dic5—41no—
241#681—24no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681#4112yes—
246C2×#168—24no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#137C2×D511yescharacteristic
258C2×#135—51no—
259C2×#131—51no—
260#536—51no—
261#520—51no—
262#520—51no—
263#520C2×D511yescharacteristic
264#485—101no—
265#485—101no—
266#484—101no—
267#483—101no—
268#464—101no—
269#463—101no—
270#462—101no—
271#461—101no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#427—51no—
282#427—101no—
283C2×#107—51no—
284C2×#107—101no—
285C2×#106—51no—
286#424—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104C2×D511yescharacteristic
289#419C2×D511yescharacteristic
290#417—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293C2×#103—51no—
294C2×#103—51no—
295C2×#101—51no—
296#408—51no—
297#405—51no—
298#391C2×D511yescharacteristic
299#382—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#343C2×D511yescharacteristic
303#341—51no—
304#341—51no—
305#339—51no—
306#339C2×D511yescharacteristic
307#336—51no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8#12312yes—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—22no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4#12312yes—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—161no—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C22⋊D5—41no—
342C22⋊D5—41no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5—161no—
351D20—21no—
352D20—21no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—161no—
356Dic10—21no—
357Dic10—21no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360#168—21no—
361#168—21no—
362#168—21no—
363#168—22no—
364#168—21no—
365#168—41no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41C22×D511yescharacteristic
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369#137—22no—
370#137—22no—
371#135—102no—
372#135—102no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—51no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×D8—51no—
379#131—102no—
380#131—102no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C22×C8—51no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C4⋊Q8—101no—
390#124—101no—
391#123—201no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—41no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403#117—21no—
404#117—51no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—51no—
416#107—51no—
417#107—101no—
418#107—101no—
419#107—101no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#106—51no—
423#106—51no—
424#106—101no—
425#106—101no—
426#106—101no—
427#106—101no—
428#106—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431#104—22no—
432#104—102no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#101—102no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8—101no—
448#97—101no—
449C4×C8—101no—
450#95—41no—
451#95—201no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5#53911yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5#55311yescharacteristic
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5C2×#12311yescharacteristic
470C4×C5#52511yescharacteristic
471C4×C5#54711yescharacteristic
472C4×C5#54811yescharacteristic
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41#70912yes—
485#41#71112yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—51no—
493C2×Q8D4×D511yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—102no—
511SD16—42no—
512SD16—102no—
513SD16—102no—
514D8—102no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—52no—
520M16—104no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—51no—
527C2×C8—51no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—104no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
551C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—101no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5#244311yescharacteristic
570C2×C5#328911yescharacteristic
571C2×C5#329011yescharacteristic
572D5—81no—
573C23—21no—
574C23—101no—
575C23#414411yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—101no—
582Q8—101no—
583Q8#402912yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—101no—
588D4—101no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4#402912yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—401no—
614C2×C4—401no—
615C2×C4—801no—
616C2×C4—801no—
617C2×C4C2×#70911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×#71111yescharacteristic
621C2×C4D5×#4111yescharacteristic
622C2×C4#415011yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—101no—
626C8—101no—
627C8—101no—
628C8—101no—
629C8—102no—
630C8—201no—
631C5#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22#6589811yescharacteristic
641C22#6592411yescharacteristic
642C22#6593511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4C2×#402911yescharacteristic
655C4#6588111yescharacteristic
656C4#6593211yescharacteristic
657C4#6598911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—401no—
662C2#1060643311yescharacteristic
663C2#1061202711yescharacteristic
664C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1882C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
hypercenter#1882D5
hypocenterC5#26193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614293C2semidirect
4. #10610682C2semidirect
5. C5×#1882C2semidirect
6. #10602896C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10601131C2semidirect
10. #10600488C2semidirect
11. #10600479C2semidirect
12. #10599803C2semidirect
13. #10599774C2semidirect
14. #10599565C2semidirect
15. #10599536C2semidirect
165. #1882D5semidirect
631. C5#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157022
#106142932
#106142892
#106106822
C5×#18822
#106028962
#106011702
#106011572
#106011312
#106004882
#106004792
#105998032
#105997742
#105995652
#105995362
#261935