Finite Group Databasebeta

← #12159807

Subgroups — #12159807

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610820C211yesmaximal, characteristic
4#10610305C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599488C211yesmaximal, characteristic
15#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C2×#4047C2211yescharacteristic
19#65860C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#427C2211yescharacteristic
24C5×#424C2211yescharacteristic
25C5×#405C2211yescharacteristic
26C2×#3956C2211yescharacteristic
27#65422C2211yescharacteristic
28#65422C2211yescharacteristic
29#65422C2211yescharacteristic
30#65399C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65293C2211yescharacteristic
36#65284C2211yescharacteristic
37#65284C2211yescharacteristic
38#65284C2211yescharacteristic
39#65225C2211yescharacteristic
40#65218C2211yescharacteristic
41C2×#3937C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43#65177—21no—
44#65173—21no—
45#65169—21no—
46D5×#107—21no—
47#65156—21no—
48#65151—21no—
49#65150—21no—
50#65150—21no—
51#65138—21no—
52#65134—21no—
53#65133—21no—
54#65130—21no—
55#65005—21no—
56#65000—21no—
57C4×#677—21no—
58C4×#677—21no—
59C5×#341C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61C5×#339C2211yescharacteristic
62C5×#336C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#26193—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83#4055—22no—
84#4055—22no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×Dic20D411yescharacteristic
87#4050—22no—
88#4050—22no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677—21no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#677D411yescharacteristic
93#4047—22no—
94#4047—22no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4043—21no—
99#4038—21no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4032—41no—
106#4027—41no—
107#4027—41no—
108#4027—41no—
109#4021—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113#4015—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C5×#107D411yescharacteristic
118C5×#107D411yescharacteristic
119C5×#106D411yescharacteristic
120C5×#106D411yescharacteristic
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#97—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125#3963—41no—
126#3963—41no—
127#3956—22no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3950—21no—
134#3950—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—21no—
140#3948—21no—
141#3948—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3942—21no—
145#3942—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3937—22no—
153#3937—22no—
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2952—51no—
157#2913—51no—
158#2097—51no—
159#2090—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922D511yescharacteristic, complemented
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—21no—
172C2×C22⋊D5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709#4112yes—
184#709#4112yes—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5—41no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681#4112yes—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249Dic20—22no—
250Dic20—42no—
251D40—22no—
252#677—22no—
253#677—22no—
254#677—42no—
255#676—24no—
256C8×D5—24no—
257C2×#137—51no—
258C2×#135—51no—
259C2×#131—51no—
260#536—51no—
261#520—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#485—101no—
265#485—101no—
266#484—101no—
267#483—101no—
268#464—101no—
269#463—101no—
270#462—101no—
271#461—101no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#427—101no—
282#427C2×D511yescharacteristic
283C2×#107—51no—
284C2×#107—101no—
285C2×#106—51no—
286#424C2×D511yescharacteristic
287C2×#104—51no—
288C2×#104—51no—
289#419—51no—
290#417—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293C2×#103—51no—
294C2×#103—51no—
295C2×#101—51no—
296#408—51no—
297#405C2×D511yescharacteristic
298#391—51no—
299#382—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#341—51no—
304#341C2×D511yescharacteristic
305#339C2×D511yescharacteristic
306#339C2×D511yescharacteristic
307#336C2×D511yescharacteristic
308C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C22⋊D5—22no—
325C22⋊D5—22no—
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—41no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339D20—21no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342D20#12312yes—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—161no—
348C4×D5—161no—
349C4×D5—161no—
350Dic10—21no—
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10#12312yes—
358C5×C8—21no—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364#168—22no—
365#168—41no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41—51no—
368C22×Q8—51no—
369#137—102no—
370#137—102no—
371#135—102no—
372#135—102no—
373C2×Q16—51no—
374C2×Q16—101no—
375C2×SD16—51no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—101no—
378C2×D8—51no—
379#131—102no—
380#131—102no—
381C2×M16—51no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C22×C8—101no—
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—101no—
390#124—101no—
391#123—201no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403#117—101no—
404#117—101no—
405#117—101no—
406#117C22×D511yescharacteristic
407#117C22×D511yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C42C22×D511yescharacteristic
415#107—101no—
416#107—101no—
417#107—101no—
418#107—101no—
419#107—101no—
420#107D2011yescharacteristic
421#107D2011yescharacteristic
422#106—101no—
423#106—101no—
424#106—101no—
425#106—101no—
426#106—101no—
427#106D2011yescharacteristic
428#106D2011yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—102no—
432#104—102no—
433#103—101no—
434#103—101no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#101—102no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8—101no—
448#97—21no—
449C4×C8—21no—
450#95—201no—
451#95—201no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5#53911yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#55311yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5C2×#12311yescharacteristic
469C4×C5#52511yescharacteristic
470C4×C5#54711yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472Dic5—22no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478#41—52no—
479#41—52no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41—101no—
485#41—101no—
486C2×Q8—51no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×D4—51no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—102no—
510Q16—202no—
511SD16—102no—
512SD16—102no—
513SD16—202no—
514D8—102no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—52no—
520M16—104no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—104no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8C2×D2011yescharacteristic
534C2×C8C2×D2011yescharacteristic
535C2×C8D4×D511yescharacteristic
536C2×C8D4×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—201no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—201no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5#244311yescharacteristic
569C2×C5#328911yescharacteristic
570C2×C5#329011yescharacteristic
571D5—42no—
572D5—81no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23#414911yescharacteristic
576Q8—52no—
577Q8—101no—
578Q8—101no—
579Q8—101no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584D4—52no—
585D4—102no—
586D4—102no—
587D4—101no—
588D4—101no—
589D4—101no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4—401no—
614C2×C4—801no—
615C2×C4—801no—
616C2×C4—801no—
617C2×C4C22×D2011yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4#414711yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4D5×#4111yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—102no—
630C8—201no—
631C5#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—102no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22D4×D2011yescharacteristic
641C22#6602611yescharacteristic
642C22#6604311yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—102no—
649C4—201no—
650C4—401no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6585811yescharacteristic
655C4#6591011yescharacteristic
656C4#6596511yescharacteristic
657C4D5×#12311yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—202no—
661C2—401no—
662C2#1060705011yescharacteristic
663C2#1061162311yescharacteristic
664C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1922C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4050C22
hypercenter#1922D5
hypocenterC5#26193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610910C2semidirect
2. #10610906C2semidirect
5. C5×#1922C2semidirect
6. #10601326C2semidirect
7. #10600684C2semidirect
8. #10599742C2semidirect
9. #10599714C2semidirect
10. #10599568C2semidirect
11. #10599565C2semidirect
12. #10599565C2semidirect
13. #10599527C2semidirect
15. #10599486C2semidirect
163. #1922D5semidirect
631. C5#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109102
#106109062
#106108202
#106103052
C5×#19222
#106013262
#106006842
#105997422
#105997142
#105995682
#105995652
#105995272
#105994882
#105994862
#261935