Finite Group Databasebeta

← #12159808

Subgroups — #12159808

Order 1280.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615702C211yesmaximal, characteristic
2#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610600C211yesmaximal, characteristic
4#10610535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602803C211yesmaximal, characteristic
8#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20C2×#4096C2211yescharacteristic
21#66150C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#417C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#101C2211yescharacteristic
26C2×#3969C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65514C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65474—21no—
31#65471—21no—
32#65454—21no—
33#65451—21no—
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37#65411C2211yescharacteristic
38#65410—21no—
39#65410—21no—
40#65410C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65408C2211yescharacteristic
43#65399C2211yescharacteristic
44#65395—21no—
45#65395C2211yescharacteristic
46C2×#3950—21no—
47C2×#3950C2211yescharacteristic
48#65266C2211yescharacteristic
49#65253C2211yescharacteristic
50C2×#3940C2211yescharacteristic
51#65104—21no—
52#65103—21no—
53#65098—21no—
54#65094—21no—
55#65078—21no—
56#65077—21no—
57#65074—21no—
58#65047—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#341C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#26193—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C5×#137—22no—
72C5×#137—22no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C5×#131—22no—
76C5×#131—22no—
77C2×C5×M16—21no—
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8—21no—
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#4096—22no—
85#4096—22no—
86#4093—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91#4090—21no—
92C2×#689D411yescharacteristic
93C2×#688D411yescharacteristic
94D4×Dic5—21no—
95D4×Dic5—21no—
96D4×Dic5—41no—
97D4×Dic5—41no—
98C2×#687D411yescharacteristic
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4075—41no—
101C4×C22⋊D5—41no—
102#4072—21no—
103#4072—21no—
104#4072C2311yescharacteristic
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113#4039—21no—
114#4038—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4033—21no—
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C5×#103—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#101—22no—
122#3969—22no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3963—41no—
128#3963—41no—
129#3957—22no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3950—21no—
135#3950—21no—
136#3950—21no—
137#3950—21no—
138#3950D411yescharacteristic
139#3950D411yescharacteristic
140#3949—21no—
141#3949—21no—
142#3949D411yescharacteristic
143#3949D411yescharacteristic
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3947—21no—
147#3946—21no—
148#3946—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3940—21no—
151#3940—21no—
152#3940—21no—
153#3939—21no—
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2952—51no—
157#2913—51no—
158#2097—51no—
159#2090—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908D511yescharacteristic, complemented
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41#4112yes—
172C5×#41#4112yes—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—41no—
191C22×Dic5—41no—
192#709—21no—
193#709—21no—
194#709—21no—
195#709—21no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×Q16—42no—
201C5×SD16—42no—
202C5×M16—24no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16#4112yes—
209C2×C5×C8—24no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#689—22no—
224#688—22no—
225#687—22no—
226#686—22no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—41no—
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
240#683—41no—
241#683—41no—
242#683—41no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—41no—
248C4×Dic5—41no—
249C4×Dic5—41no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#137C2×D511yescharacteristic
258C2×#135—51no—
259C2×#131C2×D511yescharacteristic
260#536—51no—
261#520—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#485—101no—
265#485—101no—
266#484—101no—
267#483—101no—
268#464—101no—
269#463—101no—
270#462—101no—
271#461—101no—
272#442—101no—
273#441—101no—
274C4×SD16—101no—
275C4×SD16—101no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#427—51no—
282#427—101no—
283C2×#107—51no—
284C2×#107—101no—
285C2×#106—51no—
286#424—51no—
287C2×#104—51no—
288C2×#104—51no—
289#419—51no—
290#417—51no—
291#417—51no—
292#417C2×D511yescharacteristic
293C2×#103—51no—
294C2×#103C2×D511yescharacteristic
295C2×#101C2×D511yescharacteristic
296#408—51no—
297#405—51no—
298#391—51no—
299#382—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#343C2×D511yescharacteristic
303#341—51no—
304#341C2×D511yescharacteristic
305#339—51no—
306#339—51no—
307#336—51no—
308C23×C5—21no—
309C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8#12312yes—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—22no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4#12312yes—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—41no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—161no—
350C2×Dic5—161no—
351D20—21no—
352D20—21no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—161no—
356Dic10—21no—
357Dic10—21no—
358C5×C8—21no—
359C5×C8—22no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363#168—21no—
364#168—21no—
365#168—41no—
366C2×#41—51no—
367C2×#41C22×D511yescharacteristic
368C22×Q8C22×D511yescharacteristic
369#137—22no—
370#137—22no—
371#135—102no—
372#135—102no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—51no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×D8—51no—
379#131—22no—
380#131—22no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16C22×D511yescharacteristic
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8—51no—
388C22×C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊Q8—101no—
390#124—101no—
391#123—201no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394C4×Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—201no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403#117—51no—
404#117—51no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C42—51no—
415#107—51no—
416#107—51no—
417#107—101no—
418#107—101no—
419#107—101no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#106—51no—
423#106—51no—
424#106—101no—
425#106—101no—
426#106—101no—
427#106—101no—
428#106—101no—
429C4⋊C8—101no—
430C4⋊C8—101no—
431#104—102no—
432#104—102no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—21no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#101—22no—
446C22⋊C8—101no—
447C22⋊C8—101no—
448#97—101no—
449C4×C8—101no—
450#95—201no—
451#95—201no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5#53911yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5#55311yescharacteristic
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5C2×#12311yescharacteristic
467C4×C5#52511yescharacteristic
468C4×C5#54711yescharacteristic
469C4×C5#54811yescharacteristic
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—81no—
476Dic5—81no—
477Dic5—81no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—101no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41#70912yes—
485#41#71112yes—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—51no—
493C2×Q8D4×D511yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4C23×D511yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—102no—
511SD16—42no—
512SD16—102no—
513SD16—102no—
514D8—102no—
515M16—24no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16#71112yes—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8D4×D511yescharacteristic
536C2×C8D4×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—201no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C42—101no—
560C42—101no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—201no—
564C42—201no—
565C42—201no—
566C2×C5—21no—
567C2×C5—21no—
568C2×C5—42no—
569C2×C5#244311yescharacteristic
570C2×C5#328911yescharacteristic
571C2×C5#329011yescharacteristic
572D5—81no—
573C23—21no—
574C23—101no—
575C23#414911yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—101no—
582Q8—101no—
583Q8#402912yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—101no—
588D4—101no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4#402912yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4—401no—
614C2×C4—801no—
615C2×C4—801no—
616C2×C4—801no—
617C2×C4C2×#70911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×#71111yescharacteristic
621C2×C4C2×#71111yescharacteristic
622C2×C4#415011yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—22no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—101no—
629C8—101no—
630C8—201no—
631C5#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22#6589911yescharacteristic
641C22#6594311yescharacteristic
642C22#6599911yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4C2×#402911yescharacteristic
655C4#6588611yescharacteristic
656C4#6592011yescharacteristic
657C4#6594511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—401no—
662C2#1060643511yescharacteristic
663C2#1061266411yescharacteristic
664C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1908C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
hypercenter#1908D5
hypocenterC5#26193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615516C2semidirect
4. #10610535C2semidirect
5. C5×#1908C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
8. #10601091C2semidirect
9. #10601044C2semidirect
10. #10600899C2semidirect
11. #10600893C2semidirect
12. #10599796C2semidirect
13. #10599774C2semidirect
14. #10599718C2semidirect
15. #10599714C2semidirect
164. #1908D5semidirect
631. C5#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157022
#106155162
#106106002
#106105352
C5×#19082
#106028932
#106028032
#106010912
#106010442
#106008992
#106008932
#105997962
#105997742
#105997182
#105997142
#261935