Finite Group Databasebeta

← #12159812

Subgroups — #12159812

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610642C211yesmaximal, characteristic
3#10610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66164C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4047C2211yescharacteristic
21#65838C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#408C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29#65422C2211yescharacteristic
30#65420C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32#65411C2211yescharacteristic
33#65410C2211yescharacteristic
34#65408C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36#65395C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65150—21no—
44#65150—21no—
45#65149—21no—
46D5×#106—21no—
47#65108—21no—
48#65106—21no—
49#65087—21no—
50#65079—21no—
51#65075—21no—
52#65051—21no—
53#65046—21no—
54#65045—21no—
55#65026—21no—
56#65026—21no—
57#65025—21no—
58#65024—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#26194—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#4096—22no—
78#4096—22no—
79#4093—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82C2×#688D411yescharacteristic
83#4086—21no—
84#4083—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—41no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686D411yescharacteristic
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C4×C22⋊D5—41no—
92C4×C22⋊D5—41no—
93C2×#685—41no—
94#4072—21no—
95#4072C2311yescharacteristic
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4054—22no—
103#4054—22no—
104C2×D40—21no—
105C2×#677—21no—
106#4047—22no—
107#4047—22no—
108C2×#676—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110#4039—21no—
111#4039—21no—
112#4038—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4033—21no—
117#4033—21no—
118C5×#106—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×C22⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126#3969—22no—
127#3963—41no—
128#3957—22no—
129#3955—22no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3950—21no—
136#3950D411yescharacteristic
137#3950D411yescharacteristic
138#3949—21no—
139#3949D411yescharacteristic
140#3949D411yescharacteristic
141#3948—21no—
142#3947—21no—
143#3946—21no—
144#3946—21no—
145C8×Dic5—21no—
146#3941—21no—
147#3941—21no—
148#3940—21no—
149#3940—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2912—51no—
158#2092—51no—
159#2089—51no—
160#2079D511yescharacteristic, complemented
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—41no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709#4112yes—
190#709#4112yes—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222#689—22no—
223#688—22no—
224#687—22no—
225#686—22no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—82no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238#683—41no—
239#683—41no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247#681—21no—
248#681#4112yes—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254D40—42no—
255#677—42no—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#535—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#460—101no—
272#459—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#427—51no—
283#427—101no—
284C2×#107—51no—
285C2×#106—101no—
286C2×#106C2×D511yescharacteristic
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#418—51no—
291#417—51no—
292#417C2×D511yescharacteristic
293#417C2×D511yescharacteristic
294C2×#102—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#100—51no—
297#408C2×D511yescharacteristic
298#405—51no—
299#390—51no—
300#382—51no—
301#343—51no—
302#343C2×D511yescharacteristic
303#343C2×D511yescharacteristic
304#341—51no—
305#341C2×D511yescharacteristic
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C22⋊D5—22no—
337C22⋊D5—22no—
338C22⋊D5—161no—
339C22⋊D5—161no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5—161no—
351D20—21no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20#12312yes—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—161no—
360C4×D5—161no—
361Dic10—21no—
362Dic10#12312yes—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—41no—
366C5×C8—41no—
367C5×C8—41no—
368#168—21no—
369#168—21no—
370#168—22no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373C22×D4—51no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—102no—
377#135—102no—
378C2×Q16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—101no—
382C2×D8—51no—
383C2×D8—101no—
384#131—102no—
385#131—102no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—101no—
388C2×M16C22×D511yescharacteristic
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C22×C8—51no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394#127—101no—
395#124—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—201no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—201no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408#117—51no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—201no—
420C2×C42—51no—
421#107—51no—
422#107—51no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—51no—
431#106—51no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437#104—102no—
438#104—102no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—101no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#100—102no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454#97—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—201no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5#53911yescharacteristic
463C22×C5D4211yescharacteristic
464C22×C5#55311yescharacteristic
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—82no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—161no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5C2×#12311yescharacteristic
477C4×C5#52511yescharacteristic
478C4×C5#54711yescharacteristic
479C4×C5#54811yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—101no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8D4×D511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520Q16—102no—
521SD16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—202no—
524D8—102no—
525D8—202no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—52no—
533M16—104no—
534M16—101no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—51no—
542C2×C8—104no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—51no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—201no—
574C42—201no—
575C42—201no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—81no—
579C2×C5#244311yescharacteristic
580C2×C5#328811yescharacteristic
581C2×C5#329011yescharacteristic
582D5—42no—
583D5—161no—
584C23—21no—
585C23—101no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—401no—
590C23—401no—
591C23#414911yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—52no—
595Q8—101no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—52no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—101no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—801no—
609D4—801no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C2×C4#415011yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—101no—
644C8—101no—
645C8—102no—
646C5#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—102no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—402no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—801no—
660C22#6594311yescharacteristic
661C22#6604111yescharacteristic
662C22#6604311yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—102no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4D5×#12311yescharacteristic
674C4#6598911yescharacteristic
675C4#6599011yescharacteristic
676C4#6601111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—202no—
681C2—801no—
682C2#1060940411yescharacteristic
683C2#1061266311yescharacteristic
684C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2079C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610642C2
hypercenter#2079D5
hypocenterC5#26194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610847C2semidirect
3. #10610599C2semidirect
4. #10610382C2semidirect
5. C5×#2079C2semidirect
6. #10601379C2semidirect
7. #10601099C2semidirect
8. #10601091C2semidirect
9. #10600804C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599796C2semidirect
12. #10599776C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599741C2semidirect
15. #10599718C2semidirect
160. #2079D5semidirect
646. C5#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108472
#106106422
#106105992
#106103822
C5×#20792
#106013792
#106010992
#106010912
#106008042
#105997982
#105997962
#105997762
#105997732
#105997412
#105997182
#261945