Finite Group Databasebeta

← #12159816

Subgroups — #12159816

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610642C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66164C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27#65523C2211yescharacteristic
28#65521C2211yescharacteristic
29C2×#3955C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65408C2211yescharacteristic
32C4×#689—21no—
33#65315—21no—
34#65307—21no—
35C4×#686—21no—
36#65292—21no—
37#65292—21no—
38#65290C2211yescharacteristic
39#65287C2211yescharacteristic
40#65286C2211yescharacteristic
41#65257—21no—
42#65256—21no—
43#65255C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65228C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51#65170—21no—
52#65169—21no—
53#65150—21no—
54D5×#106—21no—
55#65108—21no—
56#65087—21no—
57#65075—21no—
58#65051—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26194—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—41no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4096—22no—
83#4096—22no—
84#4093—21no—
85C2×#689D411yescharacteristic
86C2×#688D411yescharacteristic
87#4086—21no—
88#4083—41no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4076—21no—
93C4×C22⋊D5—41no—
94C2×#685—41no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4054—22no—
102#4054—22no—
103#4053—22no—
104#4053—22no—
105C2×D40—21no—
106C2×#677—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4039—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4033—21no—
115#4027—41no—
116C4×D20—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×#104—22no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#95—41no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3955—22no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940D411yescharacteristic
145#3940D411yescharacteristic
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939D411yescharacteristic
150#3939D411yescharacteristic
151#3937—22no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2912—51no—
158#2092—51no—
159#2089—51no—
160#2079—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860D511yescharacteristic, complemented
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C2×C22⋊D5—41no—
186C22×Dic5—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709#4112yes—
190#709#4112yes—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16#4112yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—41no—
221C22⋊Dic5—21no—
222#689—22no—
223#688—22no—
224#687—22no—
225#686—22no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—82no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—41no—
236#683—41no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—41no—
239C4×Dic5—41no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C2×D411yescharacteristic
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254D40—42no—
255#677—42no—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#535—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520C2×D511yescharacteristic
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#460—101no—
272#459—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#428C2×D511yescharacteristic
282#427—51no—
283#427—101no—
284C2×#107—51no—
285C2×#106—51no—
286C2×#106—101no—
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104C2×D511yescharacteristic
290#418—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417C2×D511yescharacteristic
294C2×#102—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#100—51no—
297#408—51no—
298#405—51no—
299#390—51no—
300#382C2×D511yescharacteristic
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343C2×D511yescharacteristic
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339C2×D511yescharacteristic
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—161no—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
342C22⋊D5—22no—
343C22⋊D5—22no—
344C22⋊D5—161no—
345C22⋊D5—161no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351D20—21no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20#12312yes—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—161no—
360C4×D5—161no—
361Dic10—21no—
362Dic10#12312yes—
363C5×C8—22no—
364C5×C8—41no—
365#168—21no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—21no—
369#168—41no—
370#168—41no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373C22×D4—51no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—102no—
377#135—102no—
378C2×Q16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—101no—
382C2×D8—51no—
383C2×D8—101no—
384#131—102no—
385#131—102no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—101no—
394#127—101no—
395#124—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—201no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408#117—21no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—201no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421#107—21no—
422#107—51no—
423#107—51no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—21no—
429#106—51no—
430#106—51no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437#104—22no—
438#104—102no—
439#103—21no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—21no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#100—102no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8—101no—
454#97—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—41no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5#53911yescharacteristic
463C22×C5D4211yescharacteristic
464C22×C5#55311yescharacteristic
465C2×D5—22no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—82no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—161no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5C2×#12311yescharacteristic
480C4×C5#52511yescharacteristic
481C4×C5#54711yescharacteristic
482C4×C5#54811yescharacteristic
483Dic5—22no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487C24—101no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—52no—
493#41—52no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8D4×D511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520Q16—102no—
521SD16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—202no—
524D8—102no—
525D8—202no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—104no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16#70912yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—104no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—201no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—101no—
574C42—201no—
575C42—201no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—81no—
579C2×C5#244311yescharacteristic
580C2×C5#328811yescharacteristic
581C2×C5#329011yescharacteristic
582D5—42no—
583D5—161no—
584C23—21no—
585C23—101no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—401no—
590C23—401no—
591C23#414411yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—52no—
595Q8—101no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—52no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—101no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—801no—
609D4—801no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—401no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4C2×#70911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414711yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—101no—
643C8—101no—
644C8—201no—
645C8—201no—
646C5#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—102no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—402no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—801no—
660C22#6589211yescharacteristic
661C22#6592411yescharacteristic
662C22#6597211yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—102no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—401no—
673C4#6584111yescharacteristic
674C4#6588111yescharacteristic
675C4#6596711yescharacteristic
676C4D5×#12311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—202no—
681C2—801no—
682C2#1060633911yescharacteristic
683C2#1061202011yescharacteristic
684C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1860C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610642C2
hypercenter#1860D5
hypocenterC5#26194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614297C2semidirect
2. #10614288C2semidirect
3. #10610940C2semidirect
5. C5×#1860C2semidirect
6. #10601466C2semidirect
7. #10601183C2semidirect
8. #10601152C2semidirect
9. #10601095C2semidirect
10. #10600355C2semidirect
11. #10600351C2semidirect
12. #10599799C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599569C2semidirect
15. #10599536C2semidirect
168. #1860D5semidirect
646. C5#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142972
#106142882
#106109402
#106106422
C5×#18602
#106014662
#106011832
#106011522
#106010952
#106003552
#106003512
#105997992
#105997732
#105995692
#105995362
#261945