Finite Group Databasebeta

← #12159817

Subgroups — #12159817

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614296C211yesmaximal, characteristic
3#10614288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4095C2211yescharacteristic
21#65859C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#428—21no—
24C5×#428—21no—
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C5×#427—21no—
28C5×#427C2211yescharacteristic
29C2×C5×#106—21no—
30C2×C5×#106C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36#65399C2211yescharacteristic
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39#65316—21no—
40#65315—21no—
41#65307—21no—
42#65305—21no—
43#65304—21no—
44C4×#686—21no—
45#65290C2211yescharacteristic
46#65288C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49#65277C2211yescharacteristic
50#65266C2211yescharacteristic
51#65255C2211yescharacteristic
52#65255C2211yescharacteristic
53C2×#3941C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55#65174—21no—
56#65171—21no—
57#65155—21no—
58#65152—21no—
59#64778C2211yescharacteristic
60#64774C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26194—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C5×#131—22no—
72C5×#131—22no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—41no—
82C4×C5×D4—41no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117—21no—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#4096—22no—
92#4096—22no—
93#4095—22no—
94#4095—22no—
95C2×#689D411yescharacteristic
96C2×#688—21no—
97C2×#688D411yescharacteristic
98C2×#687D411yescharacteristic
99C2×#686—21no—
100C2×#686D411yescharacteristic
101C2×#685—41no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4041—21no—
109#4041—21no—
110#4038—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4028—41no—
113#4027—41no—
114#4021—21no—
115#4020—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#107D411yescharacteristic
121C5×#107D411yescharacteristic
122C5×#106—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#106D411yescharacteristic
127C5×#106D411yescharacteristic
128#3969—22no—
129#3967—21no—
130#3964—21no—
131#3963—41no—
132#3957—22no—
133#3955—22no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3952—21no—
137#3952—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150C4⋊#168—21no—
151C4⋊#168—21no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2912D511yescharacteristic, complemented
158#2092—51no—
159#2089—51no—
160#2079—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41#4112yes—
173C5×#41#4112yes—
174C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×C4×C5—41no—
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186#709—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—41no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—24no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16#4112yes—
205C2×C5×C8—24no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C4⋊C4—41no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C5×C22⋊C4—41no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—41no—
228C42×C5—41no—
229#689—22no—
230#688—22no—
231#688—42no—
232#687—22no—
233#686—22no—
234#686—42no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238#685—82no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241#683—41no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131C2×D511yescharacteristic
261#535—51no—
262#520—51no—
263#520C2×D511yescharacteristic
264#520C2×D511yescharacteristic
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#460—101no—
272#459—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—21no—
278#428—21no—
279#428—51no—
280#428C2×D511yescharacteristic
281#428C2×D511yescharacteristic
282#427—21no—
283#427C2×D511yescharacteristic
284C2×#107—51no—
285C2×#106—21no—
286C2×#106C2×D511yescharacteristic
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#418—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294C2×#102—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#100—51no—
297#408—51no—
298#405—51no—
299#390—51no—
300#382—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—81no—
317C5×Q8—21no—
318C5×Q8#12312yes—
319C5×D4—22no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4#12312yes—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—81no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—161no—
335C2×C4×C5—161no—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
342C22⋊D5—41no—
343C22⋊D5—41no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—81no—
350D20—21no—
351D20—21no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—161no—
357D20—161no—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—161no—
361Dic10—21no—
362Dic10—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—22no—
365C5×C8—21no—
366#168—21no—
367#168—21no—
368#168—41no—
369#168—41no—
370#168—41no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41C22×D511yescharacteristic
373C22×D4—51no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—102no—
377#135—102no—
378C2×Q16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—101no—
382C2×D8—51no—
383C2×D8—101no—
384#131—22no—
385#131—22no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394#127—101no—
395#124—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—201no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—101no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—201no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—101no—
411#117C22×D511yescharacteristic
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—201no—
420C2×C42—51no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#107C22⋊D511yescharacteristic
427#107C22⋊D511yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—101no—
433#106C22⋊D511yescharacteristic
434#106C22⋊D511yescharacteristic
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437#104—102no—
438#104—102no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#100—102no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8—101no—
454#97—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—201no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—22no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5#53911yescharacteristic
463C22×C5D4211yescharacteristic
464C22×C5#55311yescharacteristic
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—82no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—161no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×#12311yescharacteristic
481C4×C5#52511yescharacteristic
482C4×C5#54711yescharacteristic
483C4×C5#54811yescharacteristic
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—101no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—101no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41#70912yes—
495#41#71312yes—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8D4×D511yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—201no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4D4×D511yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520Q16—102no—
521SD16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—202no—
524D8—102no—
525D8—202no—
526M16—24no—
527M16—21no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16#70912yes—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—101no—
574C42—101no—
575C42—201no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—42no—
579C2×C5#244311yescharacteristic
580C2×C5#328811yescharacteristic
581C2×C5#329011yescharacteristic
582D5—81no—
583D5—161no—
584C23—21no—
585C23—101no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—401no—
590C23—401no—
591C23#414411yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—101no—
594Q8—101no—
595Q8#404012yes—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—101no—
600D4—101no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—801no—
608D4—801no—
609D4#404012yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—401no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4C2×#70911yescharacteristic
633C2×C4C2×#70911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4C2×#71311yescharacteristic
636C2×C4#414711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—21no—
641C8—101no—
642C8—101no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C8—201no—
646C5#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—402no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—801no—
660C22#6584811yescharacteristic
661C22#6584911yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—201no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4C2×#404011yescharacteristic
674C4#6584111yescharacteristic
675C4#6612511yescharacteristic
676C4#6615111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—401no—
681C2—801no—
682C2#1061392611yescharacteristic
683C2#1061574311yescharacteristic
684C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2912C2
socleC22×C5D42
prime radical#10614296C2
hypercenter#2912D5
hypocenterC5#26194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2912C2semidirect
3. #10614288C2semidirect
4. #10610905C2semidirect
5. #10602811C2semidirect
6. #10602803C2semidirect
7. #10602460C2semidirect
8. #10602458C2semidirect
9. #10601474C2semidirect
10. #10601468C2semidirect
11. #10601466C2semidirect
12. #10601463C2semidirect
13. #10601454C2semidirect
14. #10601386C2semidirect
15. #10601379C2semidirect
157. #2912D5semidirect
646. C5#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29122
#106142962
#106142882
#106109052
#106028112
#106028032
#106024602
#106024582
#106014742
#106014682
#106014662
#106014632
#106014542
#106013862
#106013792
#261945