Finite Group Databasebeta

← #12159820

Subgroups — #12159820

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610498C211yesmaximal, characteristic
4#10610487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66139C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65838C2211yescharacteristic
21#65838C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C2×#3965C2211yescharacteristic
30#65504C2211yescharacteristic
31#65399C2211yescharacteristic
32#65395C2211yescharacteristic
33#65391C2211yescharacteristic
34#65390C2211yescharacteristic
35#65255C2211yescharacteristic
36#65255C2211yescharacteristic
37#65255C2211yescharacteristic
38#65253C2211yescharacteristic
39#65253C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41C2×#3937C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43#65178—21no—
44#65178—21no—
45#65162—21no—
46#65161—21no—
47#65150—21no—
48#65150—21no—
49#65149—21no—
50D5×#106—21no—
51#65076—21no—
52#65075—21no—
53#65073—21no—
54#65068—21no—
55#65066—21no—
56#65063—21no—
57#65056—21no—
58#65051—21no—
59C5×#336C2211yescharacteristic
60#64772C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64750C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26194—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—41no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—41no—
79#4086—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83C2×#687—21no—
84#4078—22no—
85#4078—22no—
86C2×#686—21no—
87C4×C22⋊D5—41no—
88C4×C22⋊D5—41no—
89C4×C22⋊D5—41no—
90#4072C2311yescharacteristic
91#4072C2311yescharacteristic
92C2×#681C2311yescharacteristic
93C2×#681C2311yescharacteristic
94C2×#681C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C2×Dic20D411yescharacteristic
97#4050—22no—
98#4050—22no—
99C2×D40D411yescharacteristic
100C2×#677D411yescharacteristic
101C2×#677D411yescharacteristic
102#4047—22no—
103#4047—22no—
104C2×#676—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4039—21no—
107#4039—21no—
108#4039—21no—
109#4038—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4033—21no—
116#4033—21no—
117#4033—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#106—21no—
121C5×#106—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#95—41no—
127#3965—22no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3950D411yescharacteristic
134#3949D411yescharacteristic
135#3949D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3937—22no—
153#3937—22no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2912—51no—
158#2092D511yescharacteristic, complemented
159#2089—51no—
160#2079—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922—51no—
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C24×C5—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C2×C22⋊D5—21no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185#709—21no—
186#709—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709—21no—
190#709—21no—
191#709#4112yes—
192#709#4112yes—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—82no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—21no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#687—42no—
224#686—42no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—41no—
238C4×Dic5—41no—
239C4×Dic5—41no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681#4112yes—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252Dic20—22no—
253D40—22no—
254#677—22no—
255#677—22no—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#535—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#460—101no—
272#459—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#427—51no—
283#427—101no—
284C2×#107C2×D511yescharacteristic
285C2×#106—101no—
286C2×#106C2×D511yescharacteristic
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#418—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294C2×#102C2×D511yescharacteristic
295C2×#102C2×D511yescharacteristic
296C2×#100—51no—
297#408—51no—
298#405—51no—
299#390C2×D511yescharacteristic
300#382C2×D511yescharacteristic
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336C2×D511yescharacteristic
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—81no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C22⋊D5—22no—
337C22⋊D5—22no—
338C22⋊D5—41no—
339C22⋊D5—41no—
340C22⋊D5—161no—
341C22⋊D5—161no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348D20—21no—
349D20—21no—
350D20—21no—
351D20#12312yes—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—161no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5—161no—
359Dic10—21no—
360Dic10—21no—
361Dic10—21no—
362Dic10#12312yes—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—21no—
367#168—22no—
368#168—41no—
369#168—41no—
370#168—41no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41—51no—
373C22×D4C22×D511yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—102no—
377#135—102no—
378C2×Q16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—101no—
382C2×D8—51no—
383C2×D8—101no—
384#131—102no—
385#131—102no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—51no—
389C2×M16—51no—
390C2×M16—101no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394#127—101no—
395#124—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—201no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—201no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408#117—51no—
409#117—51no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412#117—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—41no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—51no—
424#107—51no—
425#107—101no—
426#107—101no—
427#107—101no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—51no—
431#106—51no—
432#106—101no—
433#106—101no—
434#106—101no—
435C4⋊C8—101no—
436C4⋊C8—101no—
437#104—102no—
438#104—102no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#100—102no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8—101no—
454#97—101no—
455C4×C8—101no—
456#95—41no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5—82no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—161no—
464C22×C5#53911yescharacteristic
465C22×C5D4211yescharacteristic
466C22×C5#55311yescharacteristic
467C2×D5—22no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×#12311yescharacteristic
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#54711yescharacteristic
480C4×C5#54811yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487C24—21no—
488#41—52no—
489#41—52no—
490#41—101no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—51no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—51no—
505C2×D4—51no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520Q16—102no—
521SD16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—202no—
524D8—102no—
525D8—202no—
526M16—52no—
527M16—104no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—104no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8D4×D511yescharacteristic
545C2×C8D4×D511yescharacteristic
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—201no—
559C4⋊C4—201no—
560C4⋊C4—201no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—201no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—101no—
572C42—101no—
573C42—201no—
574C42—201no—
575C42—201no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—161no—
579C2×C5#244311yescharacteristic
580C2×C5#328811yescharacteristic
581C2×C5#329011yescharacteristic
582D5—42no—
583D5—81no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—101no—
590C23—101no—
591C23#414411yescharacteristic
592Q8—52no—
593Q8—101no—
594Q8—101no—
595Q8—101no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—52no—
601D4—102no—
602D4—102no—
603D4—101no—
604D4—101no—
605D4—101no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—801no—
609D4—801no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4#414711yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—102no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C8—201no—
646C5#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—102no—
654C22—161no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22#6597211yescharacteristic
661C22#6599511yescharacteristic
662C22#6605111yescharacteristic
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—102no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4#6596511yescharacteristic
674C4#6596711yescharacteristic
675C4D5×#12311yescharacteristic
676C4#6599011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—202no—
681C2—401no—
682C2#1060983411yescharacteristic
683C2#1061356611yescharacteristic
684C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2092C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610498C2
hypercenter#2092D5
hypocenterC5#26194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610867C2semidirect
2. #10610847C2semidirect
4. #10610487C2semidirect
5. C5×#2092C2semidirect
6. #10601419C2semidirect
7. #10601386C2semidirect
8. #10601011C2semidirect
9. #10600988C2semidirect
10. #10600458C2semidirect
11. #10600456C2semidirect
12. #10600355C2semidirect
13. #10600355C2semidirect
14. #10599488C2semidirect
15. #10599438C2semidirect
158. #2092D5semidirect
646. C5#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108672
#106108472
#106104982
#106104872
C5×#20922
#106014192
#106013862
#106010112
#106009882
#106004582
#106004562
#106003552
#105994882
#105994382
#261945