Finite Group Databasebeta

← #12159822

Subgroups — #12159822

Order 1280.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610819C211yesmaximal, characteristic
4#10610293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4054C2211yescharacteristic
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C2×#4047C2211yescharacteristic
19#65859C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#427C2211yescharacteristic
24C5×#424C2211yescharacteristic
25C5×#405C2211yescharacteristic
26#65422C2211yescharacteristic
27#65422C2211yescharacteristic
28#65422C2211yescharacteristic
29C2×#3955C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32#65399C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65290C2211yescharacteristic
36#65284C2211yescharacteristic
37#65284C2211yescharacteristic
38#65284C2211yescharacteristic
39#65228C2211yescharacteristic
40#65225C2211yescharacteristic
41C2×#3937C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65171—21no—
45#65170—21no—
46#65170—21no—
47#65155—21no—
48#65152—21no—
49#65149—21no—
50D5×#106—21no—
51#65137—21no—
52#65134—21no—
53#65133—21no—
54#65132—21no—
55#64999—21no—
56#64999—21no—
57C4×Dic20—21no—
58C4×D40—21no—
59C5×#341C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61C5×#339C2211yescharacteristic
62C5×#336C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#26194—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#685—41no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83C2×#681C2311yescharacteristic
84#4054—22no—
85#4054—22no—
86C2×Dic20D411yescharacteristic
87#4050—22no—
88#4050—22no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40D411yescharacteristic
91C2×#677—21no—
92C2×#677D411yescharacteristic
93C2×#677D411yescharacteristic
94#4047—22no—
95#4047—22no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4028—41no—
107#4027—41no—
108#4027—41no—
109#4027—41no—
110#4021—21no—
111#4020—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107D411yescharacteristic
119C5×#107D411yescharacteristic
120C5×#106D411yescharacteristic
121C5×#106D411yescharacteristic
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×#97—21no—
125C4×C5×C8—21no—
126#3963—41no—
127#3955—22no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3952—21no—
136#3952—21no—
137#3950—21no—
138#3950—21no—
139#3949—21no—
140#3949—21no—
141#3948—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3937—22no—
153#3937—22no—
154#3096—51no—
155#3045—51no—
156#2951—51no—
157#2912—51no—
158#2092—51no—
159#2089—51no—
160#2079—51no—
161#2037—51no—
162#1931—51no—
163#1922D511yescharacteristic, complemented
164#1907—51no—
165#1883—51no—
166#1876—51no—
167#1860—51no—
168#1860—51no—
169C23×D5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709#4112yes—
184#709#4112yes—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20—41no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—82no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238#683—41no—
239#683—41no—
240#683—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243C4×Dic5—41no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681#4112yes—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250Dic20—22no—
251D40—22no—
252D40—42no—
253#677—22no—
254#677—22no—
255#677—42no—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#535—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#460—101no—
272#459—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#427—101no—
283#427C2×D511yescharacteristic
284C2×#107—51no—
285C2×#106—51no—
286C2×#106—101no—
287#424C2×D511yescharacteristic
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#418—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294C2×#102—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#100—51no—
297#408—51no—
298#405C2×D511yescharacteristic
299#390—51no—
300#382—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#341—51no—
305#341C2×D511yescharacteristic
306#339C2×D511yescharacteristic
307#339C2×D511yescharacteristic
308#336C2×D511yescharacteristic
309C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—81no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
330C22⋊D5—22no—
331C22⋊D5—22no—
332C22⋊D5—41no—
333C22⋊D5—41no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5—81no—
341C2×Dic5—81no—
342D20—21no—
343D20—21no—
344D20—21no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—161no—
350D20—161no—
351D20#12312yes—
352C4×D5—22no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—161no—
357C4×D5—161no—
358C4×D5—161no—
359Dic10—21no—
360Dic10—21no—
361Dic10—21no—
362Dic10#12312yes—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—21no—
366C5×C8—21no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369#168—22no—
370#168—41no—
371C2×#41—51no—
372C2×#41—51no—
373C22×D4—51no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375AGL(1,ℤ/8)—102no—
376#135—102no—
377#135—102no—
378C2×Q16—51no—
379C2×SD16—51no—
380C2×SD16—51no—
381C2×SD16—101no—
382C2×D8—51no—
383C2×D8—101no—
384#131—102no—
385#131—102no—
386C2×M16—51no—
387C2×M16—51no—
388C2×M16—101no—
389C2×M16C22×D511yescharacteristic
390C2×M16C22×D511yescharacteristic
391C22×C8—101no—
392C22×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394#127—101no—
395#124—101no—
396#121—101no—
397#121—101no—
398#120—201no—
399C4×Q8—101no—
400C4×Q8—101no—
401C4×Q8—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—201no—
406C4×D4—201no—
407C4×D4—201no—
408#117—101no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117C22×D511yescharacteristic
412#117C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—201no—
420C2×C42C22×D511yescharacteristic
421#107—101no—
422#107—101no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#107D2011yescharacteristic
427#107D2011yescharacteristic
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—101no—
431#106—101no—
432#106—101no—
433#106D2011yescharacteristic
434#106D2011yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#104—102no—
438#104—102no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#100—102no—
452C22⋊C8—101no—
453C22⋊C8—101no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456#95—201no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—21no—
459C22×C5#53911yescharacteristic
460C22×C5D4211yescharacteristic
461C22×C5#55311yescharacteristic
462C2×D5—22no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—82no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—161no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C2×#12311yescharacteristic
479C4×C5#52511yescharacteristic
480C4×C5#54711yescharacteristic
481C4×C5#54811yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—41no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—101no—
488#41—52no—
489#41—52no—
490#41—101no—
491#41—101no—
492#41—101no—
493#41—101no—
494#41—101no—
495#41—101no—
496C2×Q8—51no—
497C2×Q8—51no—
498C2×D4—51no—
499C2×D4—51no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—201no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—201no—
517C22×C4—201no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520Q16—102no—
521SD16—102no—
522SD16—102no—
523SD16—202no—
524D8—102no—
525D8—202no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—52no—
531M16—104no—
532M16—101no—
533M16—101no—
534M16—101no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—104no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8C2×D2011yescharacteristic
545C2×C8C2×D2011yescharacteristic
546C2×C8D4×D511yescharacteristic
547C2×C8D4×D511yescharacteristic
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—201no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—201no—
557C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C22⋊C4—201no—
568C22⋊C4—402no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—201no—
574C42—201no—
575C42—201no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5#244311yescharacteristic
579C2×C5#328811yescharacteristic
580C2×C5#329011yescharacteristic
581D5—42no—
582D5—81no—
583D5—161no—
584C23—101no—
585C23—101no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—401no—
590C23—401no—
591C23#414911yescharacteristic
592Q8—52no—
593Q8—101no—
594Q8—101no—
595Q8—101no—
596D4—52no—
597D4—102no—
598D4—102no—
599D4—101no—
600D4—101no—
601D4—101no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—801no—
609D4—801no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4—801no—
631C2×C4—801no—
632C2×C4C22×D2011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4#414711yescharacteristic
635C2×C4D5×#4111yescharacteristic
636C2×C4D5×#4111yescharacteristic
637C2×C4D5×#4111yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—102no—
645C8—201no—
646C5#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—102no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—402no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—801no—
660C22D4×D2011yescharacteristic
661C22#6602611yescharacteristic
662C22#6604311yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—102no—
669C4—201no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4#6585811yescharacteristic
674C4#6591011yescharacteristic
675C4#6596511yescharacteristic
676C4D5×#12311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—202no—
680C2—401no—
681C2—801no—
682C2#1060705011yescharacteristic
683C2#1061162211yescharacteristic
684C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1922C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610819C2
hypercenter#1922D5
hypocenterC5#26194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610909C2semidirect
2. #10610905C2semidirect
4. #10610293C2semidirect
5. C5×#1922C2semidirect
6. #10601325C2semidirect
7. #10600685C2semidirect
8. #10599741C2semidirect
9. #10599715C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599565C2semidirect
12. #10599565C2semidirect
13. #10599526C2semidirect
14. #10599488C2semidirect
15. #10599473C2semidirect
163. #1922D5semidirect
646. C5#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109092
#106109052
#106108192
#106102932
C5×#19222
#106013252
#106006852
#105997412
#105997152
#105995692
#105995652
#105995262
#105994882
#105994732
#261945