Finite Group Databasebeta

← #12159841

Subgroups — #12159841

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2951C211yesmaximal, characteristic
2#10615633C211yesmaximal, characteristic
3#10614304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602880C211yesmaximal, characteristic
6#10602459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20#66159C2211yescharacteristic
21C2×#4097C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C5×#440—21no—
24C5×#440—21no—
25C4×C5×Q16—21no—
26C4×C5×D8—21no—
27C2×C5×#107C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C5×#405C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65523C2211yescharacteristic
34#65521C2211yescharacteristic
35#65471—21no—
36#65455—21no—
37#65451—21no—
38#65442—21no—
39C2×#3956C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65391C2211yescharacteristic
42#65293C2211yescharacteristic
43#65287—21no—
44#65287C2211yescharacteristic
45#65285—21no—
46#65285—21no—
47#65284—21no—
48#65284C2211yescharacteristic
49#65265C2211yescharacteristic
50#65263C2211yescharacteristic
51#65260—21no—
52#65259—21no—
53C2×#3942C2211yescharacteristic
54#65253—21no—
55#65253C2211yescharacteristic
56#65253C2211yescharacteristic
57C2×#3939—21no—
58C2×#3939C2211yescharacteristic
59#64778C2211yescharacteristic
60#64775C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64772C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26196—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C5×#135—22no—
72C5×#135—22no—
73C2×C5×Q16D411yescharacteristic
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16D411yescharacteristic
76C2×C5×D8D411yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—41no—
84C4×C5×D4—41no—
85C5×#117—21no—
86C5×#117—21no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#4097—22no—
93#4097—22no—
94#4094—22no—
95#4094—22no—
96Q8×Dic5—21no—
97#4090—21no—
98C2×#689—21no—
99#4082—21no—
100#4081—41no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—41no—
103C2×#687—21no—
104#4072—21no—
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110C2×#683—41no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#681—21no—
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C22×#168—21no—
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C5×#107—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#97—21no—
125C4×C5×C8—21no—
126#3969—22no—
127#3969—22no—
128#3967—21no—
129#3964—21no—
130#3963—41no—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3956—22no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940D411yescharacteristic
146#3940D411yescharacteristic
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939D411yescharacteristic
153#3939D411yescharacteristic
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2951D511yescharacteristic
157#2913—51no—
158#2095—51no—
159#2089—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C5×#41#4112yes—
176C5×#41#4112yes—
177C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—21no—
187C22×C4×C5—41no—
188C22×C4×C5—41no—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—41no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C5×Q16—22no—
201C5×SD16—22no—
202C5×SD16—22no—
203C5×D8—22no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C4⋊C4—41no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—41no—
224C42×C5—41no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—41no—
227C22⋊Dic5—41no—
228C22⋊Dic5—41no—
229#689—42no—
230#687—42no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—41no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—82no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—41no—
243#681—24no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681#4112yes—
250C2×#168—24no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#137—51no—
259C2×#135C2×D511yescharacteristic
260C2×#131—51no—
261#536—51no—
262#520—51no—
263#520C2×D511yescharacteristic
264#520C2×D511yescharacteristic
265#485—101no—
266#485—101no—
267#484—101no—
268#483—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#462—101no—
272#461—101no—
273#440—21no—
274#440—21no—
275C4×Q16—21no—
276C4×D8—21no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#427—51no—
283#427—101no—
284C2×#107—51no—
285C2×#107—101no—
286C2×#107C2×D511yescharacteristic
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#419—51no—
291#417—51no—
292#417C2×D511yescharacteristic
293#417C2×D511yescharacteristic
294C2×#103—51no—
295C2×#103—51no—
296C2×#101—51no—
297#408—51no—
298#405C2×D511yescharacteristic
299#391—51no—
300#384—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×Q8—21no—
315C5×Q8#12312yes—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—22no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4#12312yes—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—81no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5—161no—
337C2×C4×C5—161no—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—81no—
354C2×Dic5—161no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358Dic10—41no—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—41no—
362#168—21no—
363#168—22no—
364#168—21no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C2×#41C22×D511yescharacteristic
368C2×#41C22×D511yescharacteristic
369C22×Q8—51no—
370#137—102no—
371#137—102no—
372#135—22no—
373#135—22no—
374C2×Q16—101no—
375C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
378C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
379C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—101no—
391#124—101no—
392#123—201no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—201no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—51no—
407#117—101no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—201no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42—51no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—51no—
420#107—51no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#106—51no—
427#106—51no—
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—101no—
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433#104—102no—
434#104—102no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—101no—
447#101—102no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—201no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5#53911yescharacteristic
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C22×C5#55311yescharacteristic
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5C2×#12311yescharacteristic
471C4×C5#52511yescharacteristic
472C4×C5#54711yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474Dic5—42no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41#70912yes—
486#41#70912yes—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—202no—
512SD16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—202no—
515D8—22no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—52no—
519M16—104no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—104no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—402no—
552C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—201no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5—81no—
572C2×C5#244311yescharacteristic
573C2×C5#328811yescharacteristic
574C2×C5#329311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#414411yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8#407512yes—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4#407512yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—401no—
618C2×C4—801no—
619C2×C4C2×#70911yescharacteristic
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4#415011yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—101no—
629C8—101no—
630C8—102no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#6587411yescharacteristic
643C22#6589811yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—202no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4#6588111yescharacteristic
657C4#6588611yescharacteristic
658C4C2×#407511yescharacteristic
659C4#6615811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#1061408711yescharacteristic
665C2#1061574011yescharacteristic
666C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2951C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#135C22
hypercenter#2951D5
hypocenterC5#26196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614304C2semidirect
4. #10614293C2semidirect
6. #10602459C2semidirect
7. #10602457C2semidirect
8. #10601437C2semidirect
9. #10601419C2semidirect
10. #10601102C2semidirect
11. #10601097C2semidirect
12. #10601094C2semidirect
13. #10601090C2semidirect
14. #10600692C2semidirect
15. #10600684C2semidirect
633. C5#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29512
#106156332
#106143042
#106142932
#106028802
#106024592
#106024572
#106014372
#106014192
#106011022
#106010972
#106010942
#106010902
#106006922
#106006842
#261965