Finite Group Databasebeta

← #12159842

Subgroups — #12159842

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610643C211yesmaximal, characteristic
3#10610599C211yesmaximal, characteristic
4#10610383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600804C211yesmaximal, characteristic
10#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66161C2211yescharacteristic
17#66159C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4047C2211yescharacteristic
21#65838C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#408C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30#65422C2211yescharacteristic
31#65411C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33#65409C2211yescharacteristic
34#65408C2211yescharacteristic
35#65395C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40#65253C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65170—21no—
44#65170—21no—
45#65169—21no—
46D5×#107—21no—
47#65107—21no—
48#65106—21no—
49#65082—21no—
50#65079—21no—
51#65076—21no—
52#65056—21no—
53#65046—21no—
54#65045—21no—
55#65012—21no—
56#65012—21no—
57#65011—21no—
58#65010—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#26196—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#4096—22no—
78#4096—22no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82C2×#688D411yescharacteristic
83#4082—21no—
84#4081—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—41no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D5—41no—
90C4×C22⋊D5—41no—
91#4072—21no—
92#4072C2311yescharacteristic
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#683—41no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4055—22no—
103#4055—22no—
104C2×Dic20—21no—
105C2×#677—21no—
106#4047—22no—
107#4047—22no—
108C2×#676—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110#4039—21no—
111#4039—21no—
112#4038—21no—
113#4038—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115D5×C4⋊C4—21no—
116#4033—21no—
117#4033—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×C22⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126#3969—22no—
127#3963—41no—
128#3957—22no—
129#3956—22no—
130#3953—21no—
131#3950—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949D411yescharacteristic
136#3949D411yescharacteristic
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—21no—
140#3948—21no—
141#3948—21no—
142#3947—21no—
143#3946—21no—
144#3946—21no—
145C8×Dic5—21no—
146#3942—21no—
147#3942—21no—
148#3940—21no—
149#3940—21no—
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939—21no—
153#3939—21no—
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2095—51no—
159#2089—51no—
160#2078D511yescharacteristic, complemented
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—41no—
185#709—21no—
186#709—21no—
187#709#4112yes—
188#709#4112yes—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—41no—
220C22⋊Dic5—41no—
221C22⋊Dic5—41no—
222#689—22no—
223#688—22no—
224#687—22no—
225#686—22no—
226#685—41no—
227#685—41no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239#683—82no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5—41no—
247#681—21no—
248#681#4112yes—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254Dic20—42no—
255#677—42no—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×#137—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#536—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#485—101no—
266#485—101no—
267#484—101no—
268#483—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#462—101no—
272#461—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—101no—
281#428—101no—
282#427—51no—
283#427—101no—
284C2×#107—51no—
285C2×#107—101no—
286C2×#107C2×D511yescharacteristic
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#419—51no—
291#417—51no—
292#417C2×D511yescharacteristic
293#417C2×D511yescharacteristic
294C2×#103—51no—
295C2×#103—51no—
296C2×#101—51no—
297#408C2×D511yescharacteristic
298#405—51no—
299#391—51no—
300#384—51no—
301#343—51no—
302#343C2×D511yescharacteristic
303#343C2×D511yescharacteristic
304#341—51no—
305#341C2×D511yescharacteristic
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×D4—21no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—81no—
324C2×C4×C5—81no—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
331C22⋊D5—22no—
332C22⋊D5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—81no—
346C2×Dic5—161no—
347D20—21no—
348D20#12312yes—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—161no—
352C4×D5—161no—
353Dic10—21no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358Dic10#12312yes—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—41no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364#168—21no—
365#168—21no—
366#168—22no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41C22×D511yescharacteristic
369C22×Q8—51no—
370#137—102no—
371#137—102no—
372#135—102no—
373#135—102no—
374C2×Q16—51no—
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—51no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—101no—
391#124—101no—
392#123—201no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403C4×D4—201no—
404#117—51no—
405#117—51no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117—101no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—201no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42—51no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—51no—
420#107—51no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#106—51no—
427#106—51no—
428#106—101no—
429#106—101no—
430#106—101no—
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433#104—102no—
434#104—102no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—101no—
447#101—102no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—101no—
451C4×C8—101no—
452#95—201no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#53911yescharacteristic
459C22×C5D4211yescharacteristic
460C22×C5#55311yescharacteristic
461C2×D5—22no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5C2×#12311yescharacteristic
468C4×C5#52511yescharacteristic
469C4×C5#54711yescharacteristic
470C4×C5#54811yescharacteristic
471Dic5—22no—
472Dic5—42no—
473Dic5—41no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—52no—
484#41—52no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8D4×D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—102no—
511Q16—202no—
512SD16—102no—
513SD16—102no—
514SD16—202no—
515D8—102no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—52no—
523M16—104no—
524M16—101no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—104no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8D4×D511yescharacteristic
537C2×C8D4×D511yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—201no—
552C4⋊C4—201no—
553C4⋊C4—402no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—101no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—201no—
566C42—201no—
567C42—201no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5#244311yescharacteristic
572C2×C5#328811yescharacteristic
573C2×C5#329311yescharacteristic
574D5—42no—
575C23—21no—
576C23—101no—
577C23#414911yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—52no—
581Q8—101no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—52no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—101no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4—801no—
617C2×C4—801no—
618C2×C4—801no—
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4D5×#4111yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4#415011yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—101no—
631C8—101no—
632C8—102no—
633C5#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—102no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22#6594311yescharacteristic
643C22#6604111yescharacteristic
644C22#6604311yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—102no—
649C4—202no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4D5×#12311yescharacteristic
657C4#6598911yescharacteristic
658C4#6599011yescharacteristic
659C4#6601111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—202no—
664C2#1060940411yescharacteristic
665C2#1061267011yescharacteristic
666C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2078C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
hypercenter#2078D5
hypocenterC5#26196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610877C2semidirect
4. #10610383C2semidirect
5. C5×#2078C2semidirect
6. #10601437C2semidirect
7. #10601102C2semidirect
8. #10601090C2semidirect
10. #10599797C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
12. #10599775C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599742C2semidirect
15. #10599718C2semidirect
160. #2078D5semidirect
633. C5#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108772
#106106432
#106105992
#106103832
C5×#20782
#106014372
#106011022
#106010902
#106008042
#105997972
#105997952
#105997752
#105997732
#105997422
#105997182
#261965