Finite Group Databasebeta

← #12159844

Subgroups — #12159844

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615137C211yesmaximal, characteristic
3#10614288C211yesmaximal, characteristic
4#10610910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600804C211yesmaximal, characteristic
15#10600787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#536C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4088C2211yescharacteristic
20C2×#4047C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#485—21no—
24C5×#485—21no—
25C5×#484—21no—
26C5×#483—21no—
27C5×#428C2211yescharacteristic
28C5×#427C2211yescharacteristic
29C5×#419C2211yescharacteristic
30C2×C5×#103C2211yescharacteristic
31C5×#408C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65521C2211yescharacteristic
34#65521C2211yescharacteristic
35#65519C2211yescharacteristic
36C2×#3968C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3957C2211yescharacteristic
39C2×#3950C2211yescharacteristic
40#65379—21no—
41#65372—21no—
42#65346—21no—
43#65343—21no—
44C4×#689—21no—
45#65315—21no—
46#65307—21no—
47C4×#686—21no—
48#65288C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50#65284C2211yescharacteristic
51#65284C2211yescharacteristic
52#65265C2211yescharacteristic
53#65255C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55#65169—21no—
56D5×#107—21no—
57#65150—21no—
58#65150—21no—
59#64778C2211yescharacteristic
60#64774C2211yescharacteristic
61#64774C2211yescharacteristic
62#64772C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26196—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—41no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#4096—22no—
87#4096—22no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689D411yescharacteristic
90#4088—22no—
91#4088—22no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688D411yescharacteristic
94C2×#687D411yescharacteristic
95C2×#686D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—41no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C2×#681C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4047—22no—
105#4047—22no—
106C2×#676—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4038—21no—
109#4038—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4027—41no—
113#4027—41no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#107D411yescharacteristic
120C5×#107D411yescharacteristic
121C5×#106—21no—
122C5×#106D411yescharacteristic
123C5×#106D411yescharacteristic
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#103—21no—
128C5×C22⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8—21no—
130#3969—22no—
131#3968—22no—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3963—41no—
139#3957—22no—
140#3950—21no—
141#3950—21no—
142#3942—21no—
143#3941—21no—
144#3940—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150C4⋊#168—21no—
151C4⋊#168—21no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154#3097D511yescharacteristic, complemented
155#3046—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2095—51no—
159#2089—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—41no—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191#709—21no—
192#709—21no—
193#709#4112yes—
194#709#4112yes—
195C2×D20C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—41no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4—41no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C5×C22⋊C4—41no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—41no—
224#689—22no—
225#689—42no—
226#688—22no—
227#688—42no—
228#687—22no—
229#686—22no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—82no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681#4112yes—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×#168C2×D411yescharacteristic
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×#137—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#536C2×D511yescharacteristic
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520C2×D511yescharacteristic
265#485—21no—
266#485—21no—
267#484—21no—
268#483—21no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#462—101no—
272#461—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#428C2×D511yescharacteristic
282#427—101no—
283#427C2×D511yescharacteristic
284C2×#107—51no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107—101no—
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#419C2×D511yescharacteristic
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294C2×#103—51no—
295C2×#103C2×D511yescharacteristic
296C2×#101—51no—
297#408C2×D511yescharacteristic
298#405—51no—
299#391—51no—
300#384—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—81no—
334C2×C4×C5—161no—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C22⋊D5—22no—
342C22⋊D5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5—81no—
351D20—21no—
352D20#12312yes—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—161no—
356C4×D5—161no—
357Dic10—21no—
358Dic10#12312yes—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—41no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—22no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41C22×D511yescharacteristic
369C22×Q8C22×D511yescharacteristic
370#137—102no—
371#137—102no—
372#135—102no—
373#135—102no—
374C2×Q16—51no—
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—51no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—201no—
403C4×D4—201no—
404#117—21no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—201no—
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42—51no—
417#107—21no—
418#107—101no—
419#107—101no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#107—101no—
424#107C22⋊D511yescharacteristic
425#107C22⋊D511yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—101no—
428#106—101no—
429#106C22⋊D511yescharacteristic
430#106C22⋊D511yescharacteristic
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433#104—102no—
434#104—102no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#101—102no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—101no—
451C4×C8—101no—
452#95—201no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#53911yescharacteristic
459C22×C5D4211yescharacteristic
460C22×C5#55311yescharacteristic
461C2×D5—22no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5C2×#12311yescharacteristic
472C4×C5#52511yescharacteristic
473C4×C5#54711yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475Dic5—22no—
476Dic5—42no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—52no—
484#41—52no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—51no—
494C2×Q8D4×D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—102no—
511Q16—202no—
512SD16—102no—
513SD16—102no—
514SD16—202no—
515D8—102no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—52no—
519M16—104no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—104no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—402no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—101no—
565C42—101no—
566C42—201no—
567C42—201no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5#244311yescharacteristic
572C2×C5#328811yescharacteristic
573C2×C5#329311yescharacteristic
574D5—42no—
575C23—21no—
576C23—101no—
577C23#414411yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—52no—
585Q8—101no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—52no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—101no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4—401no—
617C2×C4—801no—
618C2×C4—801no—
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C2×C4D5×#4111yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4#415011yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—102no—
629C8—101no—
630C8—101no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—102no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22#6599411yescharacteristic
643C22#6599511yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—102no—
653C4—202no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4D5×#12311yescharacteristic
657C4#6598911yescharacteristic
658C4#6616211yescharacteristic
659C4#6616511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—202no—
664C2#1061462811yescharacteristic
665C2#1061574611yescharacteristic
666C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3097C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
hypercenter#3097D5
hypocenterC5#26196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3097C2semidirect
4. #10610910C2semidirect
5. #10602656C2semidirect
6. #10602457C2semidirect
7. #10601473C2semidirect
8. #10601463C2semidirect
9. #10601454C2semidirect
10. #10601141C2semidirect
11. #10601131C2semidirect
12. #10601079C2semidirect
13. #10601042C2semidirect
15. #10600787C2semidirect
154. #3097D5semidirect
633. C5#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30972
#106151372
#106142882
#106109102
#106026562
#106024572
#106014732
#106014632
#106014542
#106011412
#106011312
#106010792
#106010422
#106008042
#106007872
#261965