Finite Group Databasebeta

← #12159846

Subgroups — #12159846

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614288C211yesmaximal, characteristic
3#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610643C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601183C211yesmaximal, characteristic
8#10601153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#520C2211yescharacteristic
17#66159C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27#65523C2211yescharacteristic
28#65521C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30#65410C2211yescharacteristic
31#65408C2211yescharacteristic
32C4×#689—21no—
33#65315—21no—
34#65307—21no—
35C4×#686—21no—
36#65293C2211yescharacteristic
37#65287C2211yescharacteristic
38#65286C2211yescharacteristic
39#65285—21no—
40#65285—21no—
41#65260—21no—
42#65259—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45#65255C2211yescharacteristic
46#65253C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51#65170—21no—
52D5×#107—21no—
53#65150—21no—
54#65149—21no—
55#65107—21no—
56#65082—21no—
57#65076—21no—
58#65056—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#339C2211yescharacteristic
61#64778C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26196—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4—41no—
76C5×#117—21no—
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—41no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4096—22no—
84#4096—22no—
85#4090—21no—
86C2×#689D411yescharacteristic
87C2×#688D411yescharacteristic
88#4082—21no—
89#4081—41no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×#686D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D5—41no—
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4055—22no—
102#4055—22no—
103#4053—22no—
104#4053—22no—
105C2×Dic20—21no—
106C2×#677—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4039—21no—
110#4038—21no—
111#4038—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4033—21no—
115#4027—41no—
116C4×D20—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#106—21no—
120C5×#104—22no—
121C5×#103—21no—
122C5×#102—21no—
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3963—41no—
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3956—22no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143#3940D411yescharacteristic
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939D411yescharacteristic
150#3939D411yescharacteristic
151#3937—22no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2095—51no—
159#2089—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859D511yescharacteristic, complemented
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185#709—21no—
186#709—21no—
187#709#4112yes—
188#709#4112yes—
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16#4112yes—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—41no—
211C5×C4⋊C4—82no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—41no—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#689—22no—
224#688—22no—
225#687—22no—
226#686—22no—
227#685—41no—
228#685—41no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—41no—
239C4×Dic5—41no—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C2×D411yescharacteristic
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254Dic20—42no—
255#677—42no—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×#137—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#536—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520C2×D511yescharacteristic
265#485—101no—
266#485—101no—
267#484—101no—
268#483—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#462—101no—
272#461—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—51no—
279#428—101no—
280#428—101no—
281#428C2×D511yescharacteristic
282#427—51no—
283#427—101no—
284C2×#107—51no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107—101no—
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104C2×D511yescharacteristic
290#419—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417C2×D511yescharacteristic
294C2×#103—51no—
295C2×#103—51no—
296C2×#101—51no—
297#408—51no—
298#405—51no—
299#391—51no—
300#384C2×D511yescharacteristic
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343C2×D511yescharacteristic
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339C2×D511yescharacteristic
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—21no—
314C5×D4—21no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—161no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
337C22⋊D5—22no—
338C22⋊D5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—81no—
347D20—21no—
348D20#12312yes—
349C4×D5—22no—
350C4×D5—22no—
351C4×D5—161no—
352C4×D5—161no—
353Dic10—21no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358Dic10#12312yes—
359C5×C8—22no—
360C5×C8—41no—
361#168—21no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—21no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41C22×D511yescharacteristic
369C22×Q8—51no—
370#137—102no—
371#137—102no—
372#135—102no—
373#135—102no—
374C2×Q16—51no—
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—51no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—101no—
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8—101no—
390C4⋊Q8—101no—
391#124—101no—
392#123—201no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—201no—
403C4×D4—201no—
404#117—21no—
405#117—51no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42C22×D511yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—51no—
419#107—51no—
420#107—101no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#106—21no—
427#106—51no—
428#106—51no—
429#106—101no—
430#106—101no—
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433#104—22no—
434#104—102no—
435#103—21no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—21no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#101—102no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—101no—
451C4×C8—101no—
452#95—201no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#53911yescharacteristic
459C22×C5D4211yescharacteristic
460C22×C5#55311yescharacteristic
461C2×D5—22no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—81no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5C2×#12311yescharacteristic
471C4×C5#52511yescharacteristic
472C4×C5#54711yescharacteristic
473C4×C5#54811yescharacteristic
474Dic5—22no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—52no—
484#41—52no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8D4×D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—102no—
511Q16—202no—
512SD16—102no—
513SD16—102no—
514SD16—202no—
515D8—102no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—104no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16#70912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—51no—
528C2×C8—51no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—104no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—201no—
552C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—101no—
566C42—201no—
567C42—201no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—81no—
571C2×C5#244311yescharacteristic
572C2×C5#328811yescharacteristic
573C2×C5#329311yescharacteristic
574D5—42no—
575C23—21no—
576C23—101no—
577C23#414411yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—52no—
581Q8—101no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—52no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—101no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—401no—
617C2×C4—801no—
618C2×C4—801no—
619C2×C4C2×#70911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4#414711yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—101no—
628C8—101no—
629C8—101no—
630C8—101no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—102no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22#6589211yescharacteristic
643C22#6592411yescharacteristic
644C22#6597211yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—102no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4#6584111yescharacteristic
657C4#6588111yescharacteristic
658C4#6596711yescharacteristic
659C4D5×#12311yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—202no—
664C2#1060633911yescharacteristic
665C2#1061201111yescharacteristic
666C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1859C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
hypercenter#1859D5
hypocenterC5#26196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614304C2semidirect
3. #10610941C2semidirect
5. C5×#1859C2semidirect
6. #10601465C2semidirect
8. #10601153C2semidirect
9. #10601094C2semidirect
10. #10600385C2semidirect
11. #10600383C2semidirect
12. #10599800C2semidirect
13. #10599773C2semidirect
14. #10599568C2semidirect
15. #10599536C2semidirect
168. #1859D5semidirect
633. C5#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143042
#106142882
#106109412
#106106432
C5×#18592
#106014652
#106011832
#106011532
#106010942
#106003852
#106003832
#105998002
#105997732
#105995682
#105995362
#261965