Finite Group Databasebeta

← #12159847

Subgroups — #12159847

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614303C211yesmaximal, characteristic
3#10614288C211yesmaximal, characteristic
4#10610906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602803C211yesmaximal, characteristic
7#10602459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4096C2211yescharacteristic
21#65860C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#428—21no—
24C5×#428—21no—
25C5×#428C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C5×#427—21no—
28C5×#427C2211yescharacteristic
29C2×C5×#107—21no—
30C2×C5×#107C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35#65399C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37#65320—21no—
38C4×#689—21no—
39#65317—21no—
40#65315—21no—
41#65308—21no—
42#65307—21no—
43#65305—21no—
44C4×#686—21no—
45#65293C2211yescharacteristic
46#65288C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49#65265C2211yescharacteristic
50#65263C2211yescharacteristic
51C2×#3942C2211yescharacteristic
52#65255C2211yescharacteristic
53#65255C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55#65177—21no—
56#65173—21no—
57#65156—21no—
58#65151—21no—
59#64778C2211yescharacteristic
60#64774C2211yescharacteristic
61#64772C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#64752C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26196—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C5×#131—22no—
72C5×#131—22no—
73C2×C5×M16—21no—
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8—21no—
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—41no—
82C4×C5×D4—41no—
83C5×#117—21no—
84C5×#117—21no—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C5×#117C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#4097—22no—
92#4097—22no—
93#4096—22no—
94#4096—22no—
95C2×#689—21no—
96C2×#689D411yescharacteristic
97C2×#688D411yescharacteristic
98C2×#687—21no—
99C2×#687D411yescharacteristic
100C2×#686D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—41no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4043—21no—
109#4043—21no—
110#4038—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4032—41no—
113#4027—41no—
114#4021—21no—
115C4×D20—21no—
116#4015—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#107D411yescharacteristic
123C5×#107D411yescharacteristic
124C5×#106—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#106D411yescharacteristic
127C5×#106D411yescharacteristic
128#3969—22no—
129#3967—21no—
130#3964—21no—
131#3963—41no—
132#3957—22no—
133#3956—22no—
134#3952—21no—
135#3952—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3941—21no—
146#3940—21no—
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150C4⋊#168—21no—
151C4⋊#168—21no—
152#3935—21no—
153C4×#168—21no—
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2951—51no—
157#2913D511yescharacteristic, complemented
158#2095—51no—
159#2089—51no—
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41#4112yes—
172C5×#41#4112yes—
173C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×C4×C5C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186#709—21no—
187#709—21no—
188#709—21no—
189#709—21no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—24no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16#4112yes—
203C2×C5×C8—24no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—41no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—41no—
226C42×C5—41no—
227#689—22no—
228#689—42no—
229#688—22no—
230#687—22no—
231#687—42no—
232#686—22no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235#685—41no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—41no—
239C4⋊Dic5—41no—
240#683—41no—
241#683—82no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168C2×D411yescharacteristic
257C2×#168C2×D411yescharacteristic
258C2×#137—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131C2×D511yescharacteristic
261#536—51no—
262#520—51no—
263#520C2×D511yescharacteristic
264#520C2×D511yescharacteristic
265#485—101no—
266#485—101no—
267#484—101no—
268#483—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#462—101no—
272#461—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—21no—
278#428—21no—
279#428—51no—
280#428C2×D511yescharacteristic
281#428C2×D511yescharacteristic
282#427—21no—
283#427C2×D511yescharacteristic
284C2×#107—21no—
285C2×#107—51no—
286C2×#107C2×D511yescharacteristic
287#424—51no—
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#419—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294C2×#103—51no—
295C2×#103—51no—
296C2×#101—51no—
297#408—51no—
298#405—51no—
299#391—51no—
300#384—51no—
301#343—51no—
302#343—51no—
303#343—51no—
304#341—51no—
305#341—51no—
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5—21no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8#12312yes—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—21no—
317C5×D4#12312yes—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—161no—
330C2×C4×C5—161no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—41no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—81no—
348D20—21no—
349D20—21no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—161no—
353Dic10—21no—
354Dic10—21no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358Dic10—41no—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—22no—
361C5×C8—21no—
362#168—21no—
363#168—21no—
364#168—41no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41C22×D511yescharacteristic
369C22×Q8—51no—
370#137—102no—
371#137—102no—
372#135—102no—
373#135—102no—
374C2×Q16—51no—
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—51no—
380#131—22no—
381#131—22no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—51no—
384C2×M16—51no—
385C2×M16—51no—
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8—51no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—101no—
391#124—101no—
392#123—201no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—201no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—101no—
407#117C22×D511yescharacteristic
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—201no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42—51no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—101no—
422#107—101no—
423#107—101no—
424#107C22⋊D511yescharacteristic
425#107C22⋊D511yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—101no—
429#106C22⋊D511yescharacteristic
430#106C22⋊D511yescharacteristic
431C4⋊C8—101no—
432C4⋊C8—101no—
433#104—102no—
434#104—102no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#101—102no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—101no—
451C4×C8—101no—
452#95—201no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#53911yescharacteristic
459C22×C5D4211yescharacteristic
460C22×C5#55311yescharacteristic
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—41no—
469C4×C5—81no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5C2×#12311yescharacteristic
472C4×C5#52511yescharacteristic
473C4×C5#54711yescharacteristic
474C4×C5#54811yescharacteristic
475Dic5—42no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41—101no—
485#41#70912yes—
486#41#71312yes—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8D4×D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—102no—
511Q16—202no—
512SD16—102no—
513SD16—102no—
514SD16—202no—
515D8—102no—
516M16—24no—
517M16—21no—
518M16—101no—
519M16—101no—
520M16—101no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16#70912yes—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—51no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—402no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—201no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5—42no—
571C2×C5#244311yescharacteristic
572C2×C5#328811yescharacteristic
573C2×C5#329311yescharacteristic
574D5—81no—
575C23—21no—
576C23—101no—
577C23#414411yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—101no—
580Q8—101no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8#404012yes—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—21no—
589D4—101no—
590D4—101no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4#404012yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—401no—
618C2×C4—801no—
619C2×C4C2×#70911yescharacteristic
620C2×C4C2×#70911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
622C2×C4C2×#71311yescharacteristic
623C2×C4#414711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—21no—
628C8—101no—
629C8—101no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C5#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22#6584811yescharacteristic
643C22#6584911yescharacteristic
644C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4C2×#404011yescharacteristic
657C4#6584111yescharacteristic
658C4#6612511yescharacteristic
659C4#6615111yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—401no—
664C2#1061392611yescharacteristic
665C2#1061574011yescharacteristic
666C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2913C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
hypercenter#2913D5
hypocenterC5#26196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2913C2semidirect
4. #10610906C2semidirect
5. #10602812C2semidirect
7. #10602459C2semidirect
8. #10602457C2semidirect
9. #10601473C2semidirect
10. #10601471C2semidirect
11. #10601465C2semidirect
12. #10601463C2semidirect
13. #10601454C2semidirect
14. #10601440C2semidirect
15. #10601437C2semidirect
157. #2913D5semidirect
633. C5#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29132
#106143032
#106142882
#106109062
#106028122
#106028032
#106024592
#106024572
#106014732
#106014712
#106014652
#106014632
#106014542
#106014402
#106014372
#261965