Finite Group Databasebeta

← #12159848

Subgroups — #12159848

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610867C211yesmaximal, characteristic
4#10610820C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599739C211yesmaximal, characteristic
15#10599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4053C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19#65860C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65838C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C5×#424C2211yescharacteristic
27C2×#3957C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30#65422C2211yescharacteristic
31#65418C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33#65409C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65390C2211yescharacteristic
36#65287C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40#65255C2211yescharacteristic
41#65255C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43#65178—21no—
44#65178—21no—
45#65177—21no—
46#65173—21no—
47#65170—21no—
48D5×#107—21no—
49#65162—21no—
50#65161—21no—
51#65156—21no—
52#65151—21no—
53#65150—21no—
54#65149—21no—
55#65138—21no—
56#65134—21no—
57#65133—21no—
58#65130—21no—
59C5×#343C2211yescharacteristic
60C5×#343C2211yescharacteristic
61C5×#341C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64770C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#26196—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D5—41no—
79C4×C22⋊D5—41no—
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—41no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86#4055—22no—
87#4055—22no—
88#4053—22no—
89#4053—22no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×Dic20D411yescharacteristic
92#4050—22no—
93#4050—22no—
94C2×D40D411yescharacteristic
95C2×#677—21no—
96C2×#677D411yescharacteristic
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4043—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4038—21no—
105#4038—21no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110#4033—21no—
111#4033—21no—
112#4032—41no—
113#4027—41no—
114#4021—21no—
115C4×D20—21no—
116#4015—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—21no—
119C5×#107—21no—
120C5×#107—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#106—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C4⋊C8—21no—
126#3963—41no—
127#3957—22no—
128#3957—22no—
129#3956—22no—
130#3953—21no—
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3948—21no—
140#3947—21no—
141C8×Dic5—21no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—21no—
146#3941—21no—
147#3941—21no—
148#3940D411yescharacteristic
149#3940D411yescharacteristic
150#3939—21no—
151#3939—21no—
152#3939D411yescharacteristic
153#3939D411yescharacteristic
154#3097—51no—
155#3046—51no—
156#2951—51no—
157#2913—51no—
158#2095—51no—
159#2089D511yescharacteristic, complemented
160#2078—51no—
161#2038—51no—
162#1930—51no—
163#1922—51no—
164#1908—51no—
165#1882—51no—
166#1876—51no—
167#1859—51no—
168#1859—51no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—21no—
173C2×C22⋊D5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177#709—21no—
178#709—21no—
179#709—21no—
180#709—21no—
181#709—21no—
182#709—21no—
183#709#4112yes—
184#709#4112yes—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16#4112yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226#685—41no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—82no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C2×D411yescharacteristic
249C2×#168C2×D411yescharacteristic
250Dic20—22no—
251Dic20—42no—
252D40—22no—
253#677—22no—
254#677—22no—
255#677—42no—
256#676—24no—
257C8×D5—24no—
258C2×#137—51no—
259C2×#135—51no—
260C2×#131—51no—
261#536—51no—
262#520—51no—
263#520—51no—
264#520—51no—
265#485—101no—
266#485—101no—
267#484—101no—
268#483—101no—
269#464—101no—
270#463—101no—
271#462—101no—
272#461—101no—
273#440—101no—
274#440—101no—
275C4×Q16—101no—
276C4×D8—101no—
277#428—51no—
278#428—101no—
279#428—101no—
280#428C2×D511yescharacteristic
281#428C2×D511yescharacteristic
282#427—51no—
283#427—101no—
284C2×#107—51no—
285C2×#107—101no—
286C2×#107C2×D511yescharacteristic
287#424C2×D511yescharacteristic
288C2×#104—51no—
289C2×#104—51no—
290#419—51no—
291#417—51no—
292#417—51no—
293#417—51no—
294C2×#103—51no—
295C2×#103—51no—
296C2×#101—51no—
297#408—51no—
298#405—51no—
299#391—51no—
300#384—51no—
301#343—51no—
302#343C2×D511yescharacteristic
303#343C2×D511yescharacteristic
304#341—51no—
305#341C2×D511yescharacteristic
306#339—51no—
307#339—51no—
308#336—51no—
309C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
324C22⋊D5—22no—
325C22⋊D5—22no—
326C22⋊D5—41no—
327C22⋊D5—41no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—81no—
340D20—21no—
341D20—21no—
342D20—21no—
343D20#12312yes—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—161no—
349C4×D5—161no—
350C4×D5—161no—
351Dic10—21no—
352Dic10—21no—
353Dic10—21no—
354Dic10—41no—
355Dic10—41no—
356Dic10—41no—
357Dic10—41no—
358Dic10#12312yes—
359C5×C8—21no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364#168—21no—
365#168—21no—
366#168—41no—
367C2×#41—51no—
368C2×#41—51no—
369C22×Q8—51no—
370#137—102no—
371#137—102no—
372#135—102no—
373#135—102no—
374C2×Q16—51no—
375C2×Q16—101no—
376C2×SD16—51no—
377C2×SD16—51no—
378C2×SD16—101no—
379C2×D8—51no—
380#131—102no—
381#131—102no—
382C2×M16—51no—
383C2×M16—101no—
384C2×M16C22×D511yescharacteristic
385C2×M16C22×D511yescharacteristic
386C2×M16C22×D511yescharacteristic
387C22×C8—51no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊Q8—101no—
391#124—101no—
392#123—201no—
393C22⋊Q8—101no—
394C22⋊Q8—101no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—201no—
402C4×D4—201no—
403C4×D4—201no—
404#117—51no—
405#117—101no—
406#117—101no—
407#117—101no—
408#117C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—201no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C42—51no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—51no—
422#107—51no—
423#107—101no—
424#107—101no—
425#107—101no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—51no—
429#106—51no—
430#106—101no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#104—102no—
434#104—102no—
435#103—101no—
436#103—101no—
437#103—101no—
438#103—101no—
439#103—101no—
440#103—101no—
441#103—101no—
442#103—101no—
443#103—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#101—102no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—101no—
451C4×C8—101no—
452#95—201no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5#53911yescharacteristic
456C22×C5D4211yescharacteristic
457C22×C5#55311yescharacteristic
458C2×D5—22no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5C2×#12311yescharacteristic
469C4×C5#52511yescharacteristic
470C4×C5#54711yescharacteristic
471C4×C5#54811yescharacteristic
472Dic5—22no—
473Dic5—42no—
474Dic5—41no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—81no—
478Dic5—81no—
479#41—52no—
480#41—52no—
481#41—101no—
482#41—101no—
483#41—101no—
484#41—101no—
485#41—101no—
486#41—101no—
487C2×Q8—51no—
488C2×Q8—51no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×D4—51no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—201no—
509C22×C4C23×D511yescharacteristic
510Q16—102no—
511Q16—202no—
512SD16—102no—
513SD16—102no—
514SD16—202no—
515D8—102no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—104no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16#71312yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—104no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8D4×D511yescharacteristic
537C2×C8D4×D511yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4—201no—
549C4⋊C4—201no—
550C4⋊C4—201no—
551C4⋊C4—402no—
552C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—201no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—201no—
560C22⋊C4—201no—
561C42—21no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—101no—
565C42—201no—
566C42—201no—
567C42—201no—
568C2×C5—21no—
569C2×C5—21no—
570C2×C5#244311yescharacteristic
571C2×C5#328811yescharacteristic
572C2×C5#329311yescharacteristic
573D5—42no—
574D5—81no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23#414911yescharacteristic
578Q8—52no—
579Q8—101no—
580Q8—101no—
581Q8—101no—
582Q8—201no—
583Q8—201no—
584Q8—201no—
585Q8—201no—
586D4—52no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—101no—
590D4—101no—
591D4—101no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4—801no—
617C2×C4—801no—
618C2×C4—801no—
619C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
621C2×C4C2×#71311yescharacteristic
622C2×C4#414711yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C2×C4D5×#4111yescharacteristic
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—101no—
631C8—101no—
632C8—201no—
633C5#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—102no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22#6594311yescharacteristic
643C22#6602611yescharacteristic
644C22#6602911yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—102no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4#6596111yescharacteristic
657C4#6596711yescharacteristic
658C4D5×#12311yescharacteristic
659C4#6606011yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—202no—
663C2—401no—
664C2#1060968211yescharacteristic
665C2#1061267011yescharacteristic
666C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2089C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4050C22
hypercenter#2089D5
hypocenterC5#26196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610951C2semidirect
2. #10610941C2semidirect
5. C5×#2089C2semidirect
6. #10601473C2semidirect
7. #10601471C2semidirect
8. #10601437C2semidirect
9. #10601327C2semidirect
10. #10599803C2semidirect
11. #10599800C2semidirect
12. #10599797C2semidirect
13. #10599795C2semidirect
15. #10599723C2semidirect
159. #2089D5semidirect
633. C5#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109512
#106109412
#106108672
#106108202
C5×#20892
#106014732
#106014712
#106014372
#106013272
#105998032
#105998002
#105997972
#105997952
#105997392
#105997232
#261965