Finite Group Databasebeta

← #12162217

Subgroups — #12162217

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605198C211yesmaximal, characteristic
5#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic
7#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600310C211yesmaximal, characteristic
14#10600298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21C2×#4027—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#399—21no—
24C5×#396—21no—
25C5×#389—21no—
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#387—21no—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C5×#380C2211yescharacteristic
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33#65355—24no—
34#65284—24no—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65247—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#64959—21no—
52#64957—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26366—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—41no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88#4076—22no—
89#4076Q814yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—41no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×#681—22no—
103C2×#681—22no—
104C2×#681—22no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4027—44no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—41no—
128#3939—22no—
129#3939D414yescomplemented
130C4⋊#168—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C2×#478—51no—
133C2×#428—51no—
134#2441D511yescharacteristic, complemented
135#2361—51no—
136#2094—51no—
137#2088—51no—
138#2067—51no—
139#2059—51no—
140#1948—51no—
141#1918—51no—
142#1895—51no—
143#1875—51no—
144#1864—51no—
145#1853—51no—
146#1851—51no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×Q812yes—
163C22×C4×C5#4112yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×Q812yes—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—81no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—81no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—42no—
206#685—24no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×Q812yes—
217#683—42no—
218C4×Dic5—42no—
219#681—28no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D412yes—
231C2×#168#4112yes—
232C22×M16—51no—
233C2×#125C2×D511yescharacteristic
234C2×#121—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×#117C2×D511yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—51no—
239#478—104no—
240#428—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×C4⋊C8—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×C22⋊C8—51no—
254#399—21no—
255#396—21no—
256#390—51no—
257#389—21no—
258#389—51no—
259#389C2×D511yescharacteristic
260#389C2×D511yescharacteristic
261#388—101no—
262#387—21no—
263#386—101no—
264#385—101no—
265#384C2×D511yescharacteristic
266#380C2×D511yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C22⋊Q812yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
322C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
329C22⋊D5—48no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344C4×D5—84no—
345#168—22no—
346#168—22no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361#125—22no—
362#125—41no—
363#121—54no—
364#121—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4—204no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—201no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#107—54no—
400#107—102no—
401#106—102no—
402#106—102no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—102no—
410#102—201no—
411C22⋊C8—102no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95C22⋊D511yescharacteristic
418#95C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5#54711yescharacteristic
429C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5#52511yescharacteristic
450C4×C5#53911yescharacteristic
451C4×C5D4×Q811yescharacteristic
452C4×C5#55411yescharacteristic
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456C24—101no—
457C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C2×D4—52no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4Q8×D512yes—
485C22×C4#71312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—108no—
493C2×C8—52no—
494C2×C8—52no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—52no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4D4×D512yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—202no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#244911yescharacteristic
543C2×C5#307711yescharacteristic
544C2×C5#308411yescharacteristic
545C2×C5#327111yescharacteristic
546C2×C5#327211yescharacteristic
547C2×C5#334511yescharacteristic
548C2×C5#335111yescharacteristic
549D5—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23#409212yes—
564C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—208no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—404no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4#409212yes—
611C2×C4#409512yes—
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×#71311yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4#415011yescharacteristic
618C8—102no—
619C8—102no—
620C8—201no—
621C8—201no—
622C5#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
638C22C2×#409211yescharacteristic
639C22C2×#409511yescharacteristic
640C22#6615611yescharacteristic
641C22#6615811yescharacteristic
642C22#6617011yescharacteristic
643C22#6617111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6596111yescharacteristic
657C4#6596611yescharacteristic
658C4#6597011yescharacteristic
659C4#6597911yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—402no—
662C2#1061449511yescharacteristic
663C2#1061508111yescharacteristic
664C2#1061520711yescharacteristic
665C2#1061525411yescharacteristic
666C2#1061531411yescharacteristic
667C2#1061532711yescharacteristic
668C2#1061533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2441C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2441D5
hypocenterC5#26366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2441C2semidirect
2. C2×#65355C2semidirect
3. C2×#65284C2semidirect
5. #10602532C2semidirect
7. #10600423C2semidirect
8. #10600419C2semidirect
9. #10600417C2semidirect
10. #10600393C2semidirect
11. #10600380C2semidirect
12. #10600361C2semidirect
14. #10600298C2semidirect
15. #10600243C2semidirect
129. #3939D4semidirect
134. #2441D5semidirect
622. C5#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24412
C2×#653552
C2×#652842
#106051982
#106025322
#106023792
#106004232
#106004192
#106004172
#106003932
#106003802
#106003612
#106003102
#106002982
#106002432
#263665