Finite Group Databasebeta

← #12162218

Subgroups — #12162218

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614130C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600996C211yesmaximal, characteristic
13#10600994C211yesmaximal, characteristic
14#10600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5—21no—
20C22×#676C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C5×#478—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65499—21no—
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36#65283—21no—
37#65281—21no—
38#65276C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65267—21no—
41#65265C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65262—21no—
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65245—21no—
48#65234—21no—
49C4×#685C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65170—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26366—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#125—22no—
70C5×#125—41no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4084—22no—
84#4084Q814yes—
85C4×C22⋊D5—44no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×#676—22no—
106C2×#676—22no—
107C2×#676—22no—
108#4038—22no—
109#4038—41no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—41no—
112C5×#107D414yescomplemented
113C5×#106—22no—
114C5×C4⋊C8—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117#3964—22no—
118#3964—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3952—22no—
127#3949—22no—
128#3946—22no—
129#3940—22no—
130#3940—41no—
131#3939—22no—
132C2×#478D511yescharacteristic, complemented
133C2×#428—51no—
134#2441—51no—
135#2361—51no—
136#2094—51no—
137#2088—51no—
138#2067—51no—
139#2059—51no—
140#1948—51no—
141#1918—51no—
142#1895—51no—
143#1875—51no—
144#1864—51no—
145#1853—51no—
146#1851—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×Q812yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5C2×Q812yes—
182C2×C4×D5#4112yes—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—24no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#685—22no—
204#685—41no—
205#685—42no—
206#685—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5C2×Q812yes—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168#4112yes—
231#676—28no—
232C22×M16—51no—
233C2×#125C2×D511yescharacteristic
234C2×#121—51no—
235C2×C4×D4—101no—
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239#478—24no—
240#428—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107C2×D511yescharacteristic
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×#102C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—51no—
254#399—101no—
255#396—101no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—101no—
261#388—101no—
262#387—101no—
263#386—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5C22⋊Q812yes—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—84no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C22⋊D5—48no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5C22⋊Q812yes—
339C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—84no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—22no—
348#168—41no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—101no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—22no—
362#125—41no—
363#121—54no—
364#121—102no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—204no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—201no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#107—102no—
400#107C22⋊D514yescomplemented
401#106—22no—
402#106—102no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—102no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—102no—
410#102—201no—
411C22⋊C8—102no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5#54711yescharacteristic
429C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#53911yescharacteristic
447C4×C5D4×Q811yescharacteristic
448C4×C5#55411yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—22no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—21no—
457C24—51no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—104no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4Q8×D512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—108no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—52no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8C2×C22⋊D512yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4—401no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—202no—
540C42—202no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#244911yescharacteristic
543C2×C5#307711yescharacteristic
544C2×C5#308411yescharacteristic
545C2×C5#327111yescharacteristic
546C2×C5#327211yescharacteristic
547C2×C5#334511yescharacteristic
548C2×C5#335111yescharacteristic
549D5—42no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—52no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—208no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—52no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—404no—
612C2×C4#414411yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
614C2×C4#414711yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—102no—
621C8—201no—
622C5#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
638C22#6596511yescharacteristic
639C22#6610211yescharacteristic
640C22#6610411yescharacteristic
641C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C22#6610911yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—102no—
650C4—102no—
651C4—202no—
652C4—201no—
653C4—401no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4#6597011yescharacteristic
657C4#6597211yescharacteristic
658C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
659C4#6616211yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—202no—
662C2#1061289711yescharacteristic
663C2#1061290211yescharacteristic
664C2#1061292811yescharacteristic
665C2#1061293111yescharacteristic
666C2#1061454811yescharacteristic
667C2#1061565411yescharacteristic
668C2#1061568911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#478C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC2×#478D5
hypocenterC5#26366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#478C2semidirect
2. #10614789C2semidirect
4. C2×#65170C2semidirect
5. #10602532C2semidirect
6. #10602400C2semidirect
7. #10601402C2semidirect
8. #10601372C2semidirect
9. #10601356C2semidirect
10. #10601271C2semidirect
11. #10601257C2semidirect
14. #10600987C2semidirect
15. #10600977C2semidirect
112. C5×#107D4semidirect
132. C2×#478D5semidirect
400. #107C22⋊D5semidirect
622. C5#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4782
#106147892
#106141302
C2×#651702
#106025322
#106024002
#106014022
#106013722
#106013562
#106012712
#106012572
#106009962
#106009942
#106009872
#106009772
#263665