Finite Group Databasebeta

← #12162219

Subgroups — #12162219

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605198C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602783C211yesmaximal, characteristic
7#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600726C211yesmaximal, characteristic
11#10600721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×M16C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4072C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4027—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28#65410—24no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37C2×#3949C2211yescharacteristic
38C2×#3949C2211yescharacteristic
39#65247—21no—
40#65238—21no—
41#65237—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43#65224C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65136—24no—
49#64959—21no—
50#64957—21no—
51#64943—21no—
52#64936—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26366—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C2×C5×M16—22no—
68C2×C5×M16—22no—
69C2×C5×M16—22no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4076—22no—
81#4076Q814yes—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86#4072—22no—
87#4072—41no—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—41no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107#4027—44no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—41no—
110#4016—22no—
111#4016—41no—
112C5×C4⋊C8—22no—
113C5×C4⋊C8—22no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C5×#95D411yescharacteristic
116C5×#95D411yescharacteristic
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3953—22no—
125#3953—41no—
126#3950—22no—
127#3950D414yescomplemented
128#3949—22no—
129#3949—22no—
130#3949—22no—
131#3949—41no—
132C2×#478—51no—
133C2×#428—51no—
134#2441—51no—
135#2361—51no—
136#2094—51no—
137#2088—51no—
138#2067—51no—
139#2059—51no—
140#1948—51no—
141#1918—51no—
142#1895—51no—
143#1875—51no—
144#1864—51no—
145#1853—51no—
146#1851D511yescharacteristic, complemented
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×Q812yes—
159C22×C4×C5#4112yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×Q812yes—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C5×M16—28no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D412yes—
195C2×C5×C8#4112yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—81no—
204#685—24no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5—42no—
221C4⋊Dic5—81no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×Q812yes—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C22×M16C2×D511yescharacteristic
233C2×#125—51no—
234C2×#121—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239#478—104no—
240#428—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#399—101no—
255#396—101no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—101no—
261#388—101no—
262#387—101no—
263#386—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#336C2×D511yescharacteristic
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C22⋊Q812yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
310C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C22⋊D5—48no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344C4×D5—84no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—22no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—101no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363#121—54no—
364#121—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4—204no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—201no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
394C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
395C2×C42—101no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#107—54no—
400#107—102no—
401#106—102no—
402#106—102no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—102no—
410#102—201no—
411C22⋊C8—22no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95D2011yescharacteristic
418#95D2011yescharacteristic
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5#54711yescharacteristic
429C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#53911yescharacteristic
447C4×C5D4×Q811yescharacteristic
448C4×C5#55411yescharacteristic
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—101no—
457C24C2×D2011yescharacteristic
458C2×D4—52no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4C2×D2011yescharacteristic
486C22×C4C2×D2011yescharacteristic
487C22×C4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4#71112yes—
490C22×C4Q8×D512yes—
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—28no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D512yes—
504C2×C8#71112yes—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4—401no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—202no—
540C42—202no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#244911yescharacteristic
543C2×C5#307711yescharacteristic
544C2×C5#308411yescharacteristic
545C2×C5#327111yescharacteristic
546C2×C5#327211yescharacteristic
547C2×C5#334511yescharacteristic
548C2×C5#335111yescharacteristic
549D5—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23#404312yes—
564C23C22×D2011yescharacteristic
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—208no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—404no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4#404312yes—
611C2×C4#405412yes—
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#71111yescharacteristic
614C2×C4C2×#71111yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
616C2×C4#414911yescharacteristic
617C2×C4#415011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C5#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22C2×#404311yescharacteristic
638C22D4×D2011yescharacteristic
639C22#6588911yescharacteristic
640C22C2×#405411yescharacteristic
641C22#6608211yescharacteristic
642C22#6608511yescharacteristic
643C22#6608511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—202no—
650C4—202no—
651C4—202no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4#6592011yescharacteristic
657C4#6596611yescharacteristic
658C4#6596911yescharacteristic
659C4#6599911yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—402no—
662C2#1060615311yescharacteristic
663C2#1061079011yescharacteristic
664C2#1061082311yescharacteristic
665C2#1061120211yescharacteristic
666C2#1061123911yescharacteristic
667C2#1061126011yescharacteristic
668C2#1061127911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1851C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1851D5
hypocenterC5#26366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65410C2semidirect
2. C2×#65136C2semidirect
3. #10605225C2semidirect
5. C5×#1851C2semidirect
7. #10601277C2semidirect
8. #10601257C2semidirect
9. #10601247C2semidirect
11. #10600721C2semidirect
12. #10599475C2semidirect
13. #10599464C2semidirect
14. #10599427C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
127. #3950D4semidirect
146. #1851D5semidirect
622. C5#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654102
C2×#651362
#106052252
#106051982
C5×#18512
#106027832
#106012772
#106012572
#106012472
#106007262
#106007212
#105994752
#105994642
#105994272
#105994142
#263665