Finite Group Databasebeta

← #12162223

Subgroups — #12162223

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613894C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600726C211yesmaximal, characteristic
11#10600310C211yesmaximal, characteristic
12#10599694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5—21no—
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×#681C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4036C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65502—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65279—21no—
34#65278—21no—
35#65277C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43#65253—24no—
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65238—21no—
49#65237—21no—
50#65160—24no—
51#64944—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26366—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4076—22no—
81#4076Q814yes—
82C4×C22⋊D5—44no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87#4072—22no—
88#4072—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681—22no—
104C2×#681—22no—
105C2×#681—22no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4039—22no—
109#4039—41no—
110#4036—22no—
111#4036—41no—
112C5×#106—22no—
113C5×#106—41no—
114C5×C22⋊C8—22no—
115C5×#95—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3953—41no—
124#3946—22no—
125#3946—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131#3939D414yescomplemented
132C2×#478—51no—
133C2×#428—51no—
134#2441—51no—
135#2361—51no—
136#2094—51no—
137#2088—51no—
138#2067—51no—
139#2059—51no—
140#1948—51no—
141#1918—51no—
142#1895—51no—
143#1875—51no—
144#1864—51no—
145#1853D511yescharacteristic, complemented
146#1851—51no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—81no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×Q812yes—
162C22×C4×C5#4112yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×Q812yes—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#685—24no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—81no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213C4⋊Dic5C2×Q812yes—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225#681—28no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D412yes—
231C2×#168#4112yes—
232C22×M16—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×#121—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
239#478—104no—
240#428—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106C2×D511yescharacteristic
246C2×#106C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×C4⋊C8—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#399—101no—
255#396—101no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—101no—
261#388—101no—
262#387—101no—
263#386—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380C2×D511yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340C2×D511yescharacteristic
274#340C2×D511yescharacteristic
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5C22⋊Q812yes—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—84no—
311C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C22⋊D5—48no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344C4×D5—84no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—22no—
348#168—22no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4C22×D511yescharacteristic
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363#121—54no—
364#121—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4—204no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399#107—54no—
400#107—102no—
401#106—22no—
402#106—41no—
403#106—102no—
404#106—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—102no—
410#102—201no—
411C22⋊C8—22no—
412#95—21no—
413#95—51no—
414#95—51no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5#54711yescharacteristic
429C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#53911yescharacteristic
447C4×C5D4×Q811yescharacteristic
448C4×C5#55411yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456C24—101no—
457C24D4×D511yescharacteristic
458C2×D4—52no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4#70912yes—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4Q8×D512yes—
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—108no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—52no—
500C2×C8—52no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—401no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4D4×D512yes—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—101no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—202no—
540C42—202no—
541C2×C5—42no—
542C2×C5#244911yescharacteristic
543C2×C5#307711yescharacteristic
544C2×C5#308411yescharacteristic
545C2×C5#327111yescharacteristic
546C2×C5#327211yescharacteristic
547C2×C5#334511yescharacteristic
548C2×C5#335111yescharacteristic
549D5—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23#404212yes—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—208no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#404212yes—
612C2×C4C2×#70911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4#415011yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—102no—
621C8—102no—
622C5#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22C2×#404211yescharacteristic
638C22#6592411yescharacteristic
639C22#6598911yescharacteristic
640C22#6609611yescharacteristic
641C22#6609611yescharacteristic
642C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C22#6611111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—102no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6588111yescharacteristic
657C4#6589811yescharacteristic
658C4#6596611yescharacteristic
659C4#6597011yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—402no—
662C2#1060615211yescharacteristic
663C2#1061086111yescharacteristic
664C2#1061097011yescharacteristic
665C2#1061179611yescharacteristic
666C2#1061189811yescharacteristic
667C2#1061306611yescharacteristic
668C2#1061317111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1853C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1853D5
hypocenterC5#26366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65253C2semidirect
3. C2×#65160C2semidirect
4. #10605631C2semidirect
5. C5×#1853C2semidirect
6. #10601380C2semidirect
7. #10601359C2semidirect
8. #10601356C2semidirect
9. #10600744C2semidirect
12. #10599694C2semidirect
13. #10599688C2semidirect
14. #10599634C2semidirect
15. #10599580C2semidirect
131. #3939D4semidirect
145. #1853D5semidirect
622. C5#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138942
C2×#652532
C2×#651602
#106056312
C5×#18532
#106013802
#106013592
#106013562
#106007442
#106007262
#106003102
#105996942
#105996882
#105996342
#105995802
#263665