Finite Group Databasebeta

← #12162224

Subgroups — #12162224

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608164C211yesmaximal, characteristic
4#10606058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600996C211yesmaximal, characteristic
10#10600994C211yesmaximal, characteristic
11#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×#4027—21no—
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65283—21no—
35#65281—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65270—21no—
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65261—21no—
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65245—21no—
45#65235—21no—
46#65233—21no—
47C4×#685C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#65150—24no—
52#65055—24no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26366—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4084—22no—
80#4084Q814yes—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—41no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C2×#676—22no—
103C2×#676—22no—
104C2×#676—22no—
105#4038—22no—
106#4038—41no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—41no—
109#4036—22no—
110#4036—41no—
111#4027—44no—
112C5×#106—22no—
113C5×#106—41no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—41no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3952—22no—
126#3950D414yescomplemented
127#3946—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C2×#478—51no—
133C2×#428—51no—
134#2441—51no—
135#2361—51no—
136#2094D511yescharacteristic, complemented
137#2088—51no—
138#2067—51no—
139#2059—51no—
140#1948—51no—
141#1918—51no—
142#1895—51no—
143#1875—51no—
144#1864—51no—
145#1853—51no—
146#1851—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4C2×Q812yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—81no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5C2×Q812yes—
182C2×C4×D5#4112yes—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—42no—
203#685—22no—
204#685—41no—
205#685—42no—
206#685—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×Q812yes—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168#4112yes—
231#676—28no—
232C22×M16—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×#121—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239#478—104no—
240#428—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106C2×D511yescharacteristic
246C2×#106C2×D511yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×C4⋊C8—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×#102C2×D511yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—51no—
254#399—101no—
255#396—101no—
256#390C2×D511yescharacteristic
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—101no—
261#388—101no—
262#387—101no—
263#386—101no—
264#385—101no—
265#384C2×D511yescharacteristic
266#380—51no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C4×C22⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#336—51no—
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—22no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5C22⋊Q812yes—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
317C22⋊D5—48no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—84no—
339C2×Dic5C22⋊Q812yes—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—84no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—22no—
348#168—41no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363#121—54no—
364#121—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—201no—
367C4×D4—204no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—201no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#107—54no—
400#107—102no—
401#106—22no—
402#106—41no—
403#106—102no—
404#106—102no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407#102—22no—
408#102—41no—
409#102—102no—
410#102—102no—
411C22⋊C8—102no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5#54711yescharacteristic
429C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C22×C5#57711yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—22no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5#52511yescharacteristic
446C4×C5#53911yescharacteristic
447C4×C5D4×Q811yescharacteristic
448C4×C5#55411yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5—42no—
455Dic5—81no—
456C24—21no—
457C24—51no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—104no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4Q8×D512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—108no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—52no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8D4×D512yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—202no—
526C4⋊C4—401no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—202no—
540C42—202no—
541C2×C5—82no—
542C2×C5#244911yescharacteristic
543C2×C5#307711yescharacteristic
544C2×C5#308411yescharacteristic
545C2×C5#327111yescharacteristic
546C2×C5#327211yescharacteristic
547C2×C5#334511yescharacteristic
548C2×C5#335111yescharacteristic
549D5—42no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—52no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—208no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#406012yes—
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4#415011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—102no—
621C8—201no—
622C5#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—102no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
638C22#6598911yescharacteristic
639C22#6605111yescharacteristic
640C22C2×#406011yescharacteristic
641C22#6609611yescharacteristic
642C22#6610711yescharacteristic
643C22#6610911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—102no—
650C4—202no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6596611yescharacteristic
657C4#6597011yescharacteristic
658C4#6599011yescharacteristic
659C4#6599411yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—202no—
662C2#1060983511yescharacteristic
663C2#1061279111yescharacteristic
664C2#1061279411yescharacteristic
665C2#1061305211yescharacteristic
666C2#1061306811yescharacteristic
667C2#1061350111yescharacteristic
668C2#1061359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2094C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#2094D5
hypocenterC5#26366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65150C2semidirect
2. C2×#65055C2semidirect
4. #10606058C2semidirect
5. C5×#2094C2semidirect
6. #10601372C2semidirect
7. #10601361C2semidirect
8. #10601359C2semidirect
11. #10600962C2semidirect
12. #10600446C2semidirect
13. #10600361C2semidirect
14. #10599460C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
126. #3950D4semidirect
136. #2094D5semidirect
622. C5#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651502
C2×#650552
#106081642
#106060582
C5×#20942
#106013722
#106013612
#106013592
#106009962
#106009942
#106009622
#106004462
#106003612
#105994602
#105994142
#263665