Finite Group Databasebeta

← #12162226

Subgroups — #12162226

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10607731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605505C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599678C211yesmaximal, characteristic
10#10599674C211yesmaximal, characteristic
11#10599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#676C2211yescharacteristic
17C2×#4041C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65283—21no—
33#65276C2211yescharacteristic
34#65274—21no—
35#65274C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×#685C2211yescharacteristic
45#65224C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65180—24no—
48#65170—24no—
49#64966—21no—
50#64957—21no—
51#64954—21no—
52#64942—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26366—51nomaximal, Sylow
62C22×D20—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C2×#676—22no—
99C2×#676—22no—
100C2×#676—22no—
101#4041—22no—
102#4041Q814yes—
103#4039—22no—
104#4039—41no—
105#4038—22no—
106#4038—41no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—41no—
109#4036—22no—
110#4036—41no—
111C4×D20—44no—
112C5×#107D414yescomplemented
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—22no—
121#3953—41no—
122#3952—22no—
123#3949—22no—
124#3949—41no—
125#3946—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C2×#478—51no—
133C2×#428—51no—
134#2441—51no—
135#2361—51no—
136#2094—51no—
137#2088—51no—
138#2067—51no—
139#2059—51no—
140#1948—51no—
141#1918D511yescharacteristic, complemented
142#1895—51no—
143#1875—51no—
144#1864—51no—
145#1853—51no—
146#1851—51no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—24no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20C2×Q812yes—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5C2×Q812yes—
182C2×C4×D5#4112yes—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—42no—
201#685—22no—
202#685—24no—
203#685—41no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4⋊Dic5—81no—
219C4⋊Dic5—81no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168#4112yes—
231#676—28no—
232C22×M16—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×#121—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239#478—104no—
240#428—104no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107C2×D511yescharacteristic
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×#106—51no—
246C2×#106—51no—
247C2×C4⋊C8—51no—
248C2×C4⋊C8—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×#102—51no—
253C2×C22⋊C8—51no—
254#399—101no—
255#396—101no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#388—101no—
262#387—101no—
263#386—101no—
264#385—101no—
265#384—51no—
266#380—51no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340C2×D511yescharacteristic
273#340C2×D511yescharacteristic
274#340C2×D511yescharacteristic
275#336—51no—
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5C22⋊Q812yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5C22⋊Q812yes—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—48no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—22no—
342C4×D5—22no—
343C4×D5—84no—
344C4×D5—84no—
345C5×C8—22no—
346C5×C8—41no—
347#168—22no—
348#168—41no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C2×M16—102no—
355C2×M16—102no—
356C2×M16—102no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361#125—102no—
362#125—201no—
363#121—54no—
364#121—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—204no—
367C4×D4—201no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—201no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#107—102no—
400#107D2014yescomplemented
401#106—102no—
402#106—102no—
403#106—102no—
404#106—201no—
405C4⋊C8—102no—
406C4⋊C8—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—102no—
410#102—201no—
411C22⋊C8—102no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—51no—
415#95—51no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C22×C5#54711yescharacteristic
422C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5#52511yescharacteristic
447C4×C5#53911yescharacteristic
448C4×C5D4×Q811yescharacteristic
449C4×C5#55411yescharacteristic
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—51no—
457C24—101no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492M16—108no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—52no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8C2×D2012yes—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—401no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4C2×D2012yes—
525C4⋊C4C2×D2012yes—
526C4⋊C4Q8×D512yes—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C2×C5#244911yescharacteristic
542C2×C5#307711yescharacteristic
543C2×C5#308411yescharacteristic
544C2×C5#327111yescharacteristic
545C2×C5#327211yescharacteristic
546C2×C5#334511yescharacteristic
547C2×C5#335111yescharacteristic
548D5—42no—
549D5—82no—
550C23—52no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—102no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—208no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#405712yes—
612C2×C4C22×D2011yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4#414911yescharacteristic
617C2×C4#415011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—102no—
621C8—201no—
622C5#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22D4×D2011yescharacteristic
638C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
639C22#6598911yescharacteristic
640C22C2×#405711yescharacteristic
641C22#6610411yescharacteristic
642C22#6611111yescharacteristic
643C22#6611211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—102no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—401no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4#6585811yescharacteristic
657C4Q8×D2011yescharacteristic
658C4#6602411yescharacteristic
659C4#6604111yescharacteristic
660C2—202no—
661C2—402no—
662C2#1060705211yescharacteristic
663C2#1061133411yescharacteristic
664C2#1061157111yescharacteristic
665C2#1061269611yescharacteristic
666C2#1061296611yescharacteristic
667C2#1061302511yescharacteristic
668C2#1061324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1918C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1918D5
hypocenterC5#26366
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65180C2semidirect
2. C2×#65170C2semidirect
3. #10607731C2semidirect
5. C5×#1918C2semidirect
6. #10600423C2semidirect
7. #10600260C2semidirect
8. #10599688C2semidirect
11. #10599668C2semidirect
12. #10599633C2semidirect
13. #10599621C2semidirect
14. #10599475C2semidirect
15. #10599460C2semidirect
112. C5×#107D4semidirect
141. #1918D5semidirect
400. #107D20semidirect
622. C5#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651802
C2×#651702
#106077312
#106055052
C5×#19182
#106004232
#106002602
#105996882
#105996782
#105996742
#105996682
#105996332
#105996212
#105994752
#105994602
#263665