Finite Group Databasebeta

← #12162229

Subgroups — #12162229

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614759C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65170C211yesmaximal, characteristic
4#10607715C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601373C211yesmaximal, characteristic
9#10600416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599677C211yesmaximal, characteristic
11#10599671C211yesmaximal, characteristic
12#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599460C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C22×#676C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2211yescharacteristic
26C2×#3949C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30#65352—24no—
31#65279—21no—
32#65278—21no—
33#65276—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65273—21no—
37#65271—21no—
38#65266C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5—21no—
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C4×#685C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65170—24no—
51#64958—21no—
52#64943—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26367—51nomaximal, Sylow
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#125—22no—
68C5×#125—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C2×#676—22no—
97C2×#676—22no—
98C2×#676—22no—
99#4043—22no—
100#4043Q814yes—
101#4038—22no—
102#4038—41no—
103D5×C4⋊C4—22no—
104D5×C4⋊C4—41no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—41no—
107C5×#107—22no—
108C5×#106—41no—
109C5×#95—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3952—22no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3948—41no—
124#3946—22no—
125#3942—22no—
126#3942—22no—
127#3940D414yes—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—22no—
131C2×#479—51no—
132C2×#428—51no—
133#2442—51no—
134#2362—51no—
135#2097—51no—
136#2087—51no—
137#2068—51no—
138#2059D511yescharacteristic, complemented
139#1949—51no—
140#1919—51no—
141#1894—51no—
142#1872—51no—
143#1865—51no—
144#1854—51no—
145#1851—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—81no—
168C2×C4×D5C2×Q812yes—
169C2×C4×D5#4112yes—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C2×Q812yes—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8#4112yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195#685—24no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—81no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—81no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D412yes—
222#676—28no—
223C22×M16—51no—
224C2×#125C2×D511yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×#117—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229#479—104no—
230#428—104no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107C2×D511yescharacteristic
234C2×#106—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×C4⋊C8—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244#400—101no—
245#398—101no—
246#391—51no—
247#389—51no—
248#389—51no—
249#389C2×D511yescharacteristic
250#388—101no—
251#388—101no—
252#387—101no—
253#385—101no—
254#382—51no—
255#380—51no—
256#380—101no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—101no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#336—51no—
267#336C2×D511yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5C22⋊Q812yes—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5C22⋊Q812yes—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—84no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334C22×Q8—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—102no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#125—22no—
345#125—41no—
346C22⋊Q8—54no—
347C22⋊Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—201no—
350#117—102no—
351#117—201no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—201no—
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—102no—
381#107—102no—
382#106—41no—
383#106—54no—
384#106—102no—
385C4⋊C8—102no—
386C4⋊C8—102no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—102no—
390#103—201no—
391C22⋊C8—102no—
392#95—21no—
393#95—51no—
394#95—51no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C22×C5#54711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C22×C5#57511yescharacteristic
408C22×C5#57711yescharacteristic
409C22×C5#57811yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#52511yescharacteristic
424C4×C5#53911yescharacteristic
425C4×C5D4×Q811yescharacteristic
426C4×C5#55411yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C24—51no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—401no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464M16—108no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—52no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8#71312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4D4×D512yes—
498C4⋊C4Q8×D512yes—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—202no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C2×C5#244911yescharacteristic
512C2×C5#308011yescharacteristic
513C2×C5#308211yescharacteristic
514C2×C5#326911yescharacteristic
515C2×C5#327511yescharacteristic
516C2×C5#334911yescharacteristic
517C2×C5#335111yescharacteristic
518D5—42no—
519C23—52no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23C2×D4×D511yescharacteristic
527Q8—102no—
528Q8—102no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—404no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×#71311yescharacteristic
579C2×C4#414711yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—102no—
584C8—201no—
585C5#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22—102no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22#6592411yescharacteristic
594C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
595C22#6606011yescharacteristic
596C22#6610211yescharacteristic
597C22#6610411yescharacteristic
598C22#6610711yescharacteristic
599C22#6611311yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—102no—
607C4—202no—
608C4—202no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4#6596111yescharacteristic
614C4#6597211yescharacteristic
615C4#6606111yescharacteristic
616C4#6606411yescharacteristic
617C2—202no—
618C2#1060898311yescharacteristic
619C2#1061183011yescharacteristic
620C2#1061199811yescharacteristic
621C2#1061289811yescharacteristic
622C2#1061296411yescharacteristic
623C2#1061365811yescharacteristic
624C2#1061372711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2059C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2059D5
hypocenterC5#26367
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65352C2semidirect
5. C5×#2059C2semidirect
6. #10601436C2semidirect
7. #10601384C2semidirect
9. #10600416C2semidirect
12. #10599610C2semidirect
13. #10599590C2semidirect
14. #10599477C2semidirect
138. #2059D5semidirect
585. C5#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147592
C2×#653522
C2×#651702
#106077152
C5×#20592
#106014362
#106013842
#106013732
#106004162
#105996772
#105996712
#105996102
#105995902
#105994772
#105994602
#263675