Finite Group Databasebeta

← #12162233

Subgroups — #12162233

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614759C211yesmaximal, characteristic
3#10614195C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65150C211yesmaximal, characteristic
5#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601426C211yesmaximal, characteristic
8#10601409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601271C211yesmaximal, characteristic
11#10601256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601064C211yesmaximal, characteristic
13#10601061C211yesmaximal, characteristic
14#10601055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C22×#676C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C5×#479—24no—
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65279—21no—
35#65278—21no—
36#65276—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65273—21no—
40#65271—21no—
41#65267—21no—
42#65266C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65229—21no—
48C4×#685C2211yescharacteristic
49C4×#683—21no—
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65150—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26367—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#125—22no—
68C5×#125—41no—
69C4×C5×Q8—22no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—22no—
80#4092Q814yes—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×#676—22no—
101C2×#676—22no—
102C2×#676—22no—
103#4038—22no—
104#4038—41no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—41no—
107C5×#107—22no—
108C5×#106D414yes—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#103—22no—
112#3967—22no—
113#3967—41no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3952—22no—
126#3950—22no—
127#3946—22no—
128#3940—22no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131C2×#479D511yescharacteristic, complemented
132C2×#428—51no—
133#2442—51no—
134#2362—51no—
135#2097—51no—
136#2087—51no—
137#2068—51no—
138#2059—51no—
139#1949—51no—
140#1919—51no—
141#1894—51no—
142#1872—51no—
143#1865—51no—
144#1854—51no—
145#1851—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×Q812yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5C2×Q812yes—
175C2×C4×D5#4112yes—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—42no—
194#685—24no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—81no—
207C4⋊Dic5C2×Q812yes—
208#683—24no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—81no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168#4112yes—
222#676—28no—
223C22×M16—51no—
224C2×#125C2×D511yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C2×#117—51no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229#479—24no—
230#428—104no—
231C2×#107—51no—
232C2×#107—51no—
233C2×#107C2×D511yescharacteristic
234C2×#106—51no—
235C2×#106—51no—
236C2×#106C2×D511yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103C2×D511yescharacteristic
242C2×#103C2×D511yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—51no—
244#400—101no—
245#398—101no—
246#391—51no—
247#389—51no—
248#389—51no—
249#389—51no—
250#388—101no—
251#388—101no—
252#387—101no—
253#385—101no—
254#382—51no—
255#380—51no—
256#380—101no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—101no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#336—51no—
267#336—51no—
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5C22⋊Q812yes—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5C22⋊Q812yes—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—84no—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×M16—102no—
338C2×M16—102no—
339C2×M16—102no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#125—22no—
345#125—41no—
346C22⋊Q8—54no—
347C22⋊Q8—102no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—41no—
350#117—102no—
351#117—201no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—51no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—102no—
381#107—102no—
382#106—102no—
383#106—201no—
384#106C22⋊D514yes—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—102no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—102no—
390#103—201no—
391C22⋊C8—102no—
392#95—51no—
393#95—51no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C22×C5#54711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C22×C5#57511yescharacteristic
408C22×C5#57711yescharacteristic
409C22×C5#57811yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#52511yescharacteristic
424C4×C5#53911yescharacteristic
425C4×C5D4×Q811yescharacteristic
426C4×C5#55411yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C24—51no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8Q8×D512yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—401no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464M16—108no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—52no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8C2×C22⋊D512yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—401no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C2×C5#244911yescharacteristic
512C2×C5#308011yescharacteristic
513C2×C5#308211yescharacteristic
514C2×C5#326911yescharacteristic
515C2×C5#327511yescharacteristic
516C2×C5#334911yescharacteristic
517C2×C5#335111yescharacteristic
518D5—42no—
519C23—52no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23C2×D4×D511yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—404no—
575C2×C4#414411yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
577C2×C4#414711yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—102no—
584C8—201no—
585C5#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—102no—
587C22—102no—
588C22—102no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
594C22#6596511yescharacteristic
595C22#6610211yescharacteristic
596C22#6610511yescharacteristic
597C22#6611111yescharacteristic
598C22#6611211yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—102no—
607C4—202no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4#6597011yescharacteristic
614C4#6597211yescharacteristic
615C4Q8×C22⋊D511yescharacteristic
616C4#6616211yescharacteristic
617C2—202no—
618C2#1061296211yescharacteristic
619C2#1061296311yescharacteristic
620C2#1061298811yescharacteristic
621C2#1061299011yescharacteristic
622C2#1061454811yescharacteristic
623C2#1061565611yescharacteristic
624C2#1061572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#479C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenterC2×#479D5
hypocenterC5#26367
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#479C2semidirect
5. #10602532C2semidirect
6. #10602422C2semidirect
8. #10601409C2semidirect
9. #10601350C2semidirect
11. #10601256C2semidirect
14. #10601055C2semidirect
15. #10601044C2semidirect
131. C2×#479D5semidirect
585. C5#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4792
#106147592
#106141952
C2×#651502
#106025322
#106024222
#106014262
#106014092
#106013502
#106012712
#106012562
#106010642
#106010612
#106010552
#106010442
#263675