Finite Group Databasebeta

← #12162246

Subgroups — #12162246

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65161C211yesmaximal, characteristic
3#10607742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599690C211yesmaximal, characteristic
12#10599687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599466C211yesmaximal, characteristic
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C2×#4043—21no—
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65283—21no—
33#65278—21no—
34#65278—21no—
35#65277C2211yescharacteristic
36#65276—21no—
37#65274C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65228C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
49#65179—24no—
50#65161—24no—
51#64962—21no—
52#64957—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26368—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10—21no—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C2×D40—22no—
100C2×D40—22no—
101C2×D40Q814yescomplemented
102#4043—44no—
103#4039—22no—
104#4039—22no—
105#4039—22no—
106#4039—41no—
107#4039—41no—
108#4039—41no—
109D5×C4⋊C4—44no—
110#4034—22no—
111#4034—41no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—22no—
114C5×#107—22no—
115C5×#107—22no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3946—22no—
125C8×Dic5—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—41no—
129#3941D414yes—
130#3939—22no—
131#3939—22no—
132#3939—41no—
133C2×#474—51no—
134C2×C4×D8—51no—
135#2452—51no—
136D4×C4⋊C4—51no—
137#2093—51no—
138#2083D511yescharacteristic, complemented
139#2067—51no—
140#2057—51no—
141#1942—51no—
142#1916—51no—
143#1879—51no—
144#1879—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147#1862—51no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×D20C2×Q812yes—
173C2×D20C2×Q812yes—
174C2×D20#4112yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×Q812yes—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—42no—
204C5×C4⋊C4—42no—
205C5×C4⋊C4—81no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209#685—24no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5—42no—
222C4⋊Dic5D814yescomplemented
223C4⋊Dic5#4112yes—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168C2×D412yes—
237D40—28no—
238C22×D8—51no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240C2×C22⋊Q8—101no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—51no—
245C22×C4⋊C4—101no—
246#474—104no—
247C4×D8—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#107C2×D511yescharacteristic
252C2×#107C2×D511yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#396—101no—
262#393—101no—
263#390—51no—
264#390—51no—
265#389—51no—
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389C2×D511yescharacteristic
269#385—101no—
270#385—101no—
271#385—101no—
272#384C2×D511yescharacteristic
273#380—101no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340C2×D511yescharacteristic
278#340C2×D511yescharacteristic
279#336—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336C2×D511yescharacteristic
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C2×D812yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5C2×D812yes—
339C2×Dic5C2×D812yes—
340D20—22no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—22no—
344D20—22no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20C22⋊Q814yescomplemented
348C4×D5—48no—
349C4×D5—84no—
350C4×D5—84no—
351C4×D5—84no—
352Dic10—84no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355#168—22no—
356#168—41no—
357C22×Q8—101no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4—51no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C2×D8—54no—
365C2×D8—102no—
366C2×D8—102no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C22×C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—201no—
373C22⋊Q8—204no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—201no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—201no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—204no—
394C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—102no—
412#107—102no—
413#107—201no—
414C4⋊C8—102no—
415#102—54no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—201no—
421C4×C8—102no—
422#95—21no—
423#95—51no—
424#95—51no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428C22×C5#52511yescharacteristic
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C22×C5D4×Q811yescharacteristic
431C22×C5C22×D811yescharacteristic
432C22×C5#57511yescharacteristic
433C22×C5#57611yescharacteristic
434C22×C5#57811yescharacteristic
435C2×D5—24no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C4×C5#53911yescharacteristic
457C4×C5#54711yescharacteristic
458C4×C5#55411yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—22no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C2×Q8—202no—
468C2×Q8—202no—
469C2×Q8—401no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—202no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—401no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507D8—108no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8Q8×D512yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—54no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—201no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4D4×D512yes—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C2×C5#244911yescharacteristic
556C2×C5#310011yescharacteristic
557C2×C5#312411yescharacteristic
558C2×C5#326911yescharacteristic
559C2×C5D4×D811yescharacteristic
560C2×C5Q8×D811yescharacteristic
561C2×C5#338911yescharacteristic
562D5—44no—
563D5—82no—
564C23—102no—
565C23—102no—
566C23—102no—
567C23—102no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—404no—
580D4—54no—
581D4—102no—
582D4—102no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—102no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—52no—
606C2×C4—52no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—208no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—404no—
625C2×C4—404no—
626C2×C4—404no—
627C2×C4D5×D812yes—
628C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
630C2×C4#414711yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4#414911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—102no—
637C8—201no—
638C5#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—104no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—202no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22#6594311yescharacteristic
654C22#6599011yescharacteristic
655C22#6606111yescharacteristic
656C22C2×D5×D811yescharacteristic
657C22#6610011yescharacteristic
658C22#6610811yescharacteristic
659C22#6611111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—102no—
667C4—102no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—401no—
672C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
673C4#6596511yescharacteristic
674C4#6602411yescharacteristic
675C4#6602611yescharacteristic
676C2—204no—
677C2—402no—
678C2#1060968311yescharacteristic
679C2#1061208111yescharacteristic
680C2#1061223111yescharacteristic
681C2#1061299911yescharacteristic
682C2#1061318811yescharacteristic
683C2#1061368311yescharacteristic
684C2#1061370111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2083C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#2083D5
hypocenterC5#26368
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65179C2semidirect
3. #10607742C2semidirect
4. #10606091C2semidirect
5. C5×#2083C2semidirect
6. #10601431C2semidirect
7. #10601410C2semidirect
8. #10600418C2semidirect
9. #10600379C2semidirect
10. #10599694C2semidirect
12. #10599687C2semidirect
13. #10599652C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
101. C2×D40Q8semidirect
138. #2083D5semidirect
222. C4⋊Dic5D8semidirect
347. D20C22⋊Q8semidirect
638. C5#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651792
C2×#651612
#106077422
#106060912
C5×#20832
#106014312
#106014102
#106004182
#106003792
#105996942
#105996902
#105996872
#105996522
#105994662
#105994032
#263685