Finite Group Databasebeta

← #12162247

Subgroups — #12162247

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
5#10602575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602406C211yesmaximal, characteristic
7#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600965C211yesmaximal, characteristic
14#10600961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#4092—21no—
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#686C2211yescharacteristic
22C22×#683—21no—
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C5×#474—24no—
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C2×C5×#107C2211yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102C2211yescharacteristic
30#65520—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65499—21no—
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65283—21no—
38#65278—21no—
39#65277C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65235—21no—
48#65231—21no—
49#65228C2211yescharacteristic
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65045—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26368—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—22no—
72C5×C4⋊Q8—41no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83#4092—44no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—41no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—22no—
90C2×#686Q814yescomplemented
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—44no—
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4039—22no—
113#4039—41no—
114C5×#107—22no—
115C5×#107—22no—
116C5×C4⋊C8—22no—
117C5×#102—22no—
118C5×#102D414yes—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3953—22no—
127#3953—22no—
128#3950—22no—
129C8×Dic5—22no—
130#3941—41no—
131#3939—22no—
132#3939—41no—
133C2×#474D511yescharacteristic, complemented
134C2×C4×D8—51no—
135#2452—51no—
136D4×C4⋊C4—51no—
137#2093—51no—
138#2083—51no—
139#2067—51no—
140#2057—51no—
141#1942—51no—
142#1916—51no—
143#1879—51no—
144#1879—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×Q8—42no—
151C2×C5×Q8—42no—
152C2×C5×Q8—81no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4C2×Q812yes—
158C2×C5×D4#4112yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—24no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—81no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×Q812yes—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—42no—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—42no—
208#686—28no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5#4112yes—
221#683—41no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—81no—
227#683D814yescomplemented
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C2×Q812yes—
238C22×D8—51no—
239C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊Q8—101no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4—51no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—101no—
246#474—24no—
247C4×D8—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#107C2×D511yescharacteristic
252C2×#107C2×D511yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102C2×D511yescharacteristic
259C2×#102C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×C8—51no—
261#396—101no—
262#393—101no—
263#390—51no—
264#390—51no—
265#389—51no—
266#389—51no—
267#389—51no—
268#389—51no—
269#385—101no—
270#385—101no—
271#385—101no—
272#384—51no—
273#380—101no—
274C4×C4⋊C4—51no—
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C5×Q8—84no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4C22⋊Q814yescomplemented
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—84no—
318C2×C4×C5C2×D812yes—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—22no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—48no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—84no—
346C2×Dic5C2×D812yes—
347C2×Dic5C2×D812yes—
348D20—22no—
349D20—22no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352C4×D5—84no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—41no—
355#168—22no—
356#168—41no—
357C22×Q8—21no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—101no—
362C23×C4—101no—
363C23×C4—101no—
364C2×D8—54no—
365C2×D8—102no—
366C2×D8—102no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8C22×D511yescharacteristic
370C22×C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—204no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—201no—
381C4×D4—201no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—204no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—102no—
412#107—102no—
413#107—201no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—22no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—201no—
420#102C22⋊D514yes—
421C4×C8—102no—
422#95—51no—
423#95—51no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C22×C5D4×Q811yescharacteristic
438C22×C5C22×D811yescharacteristic
439C22×C5#57511yescharacteristic
440C22×C5#57611yescharacteristic
441C22×C5#57811yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C4×C5#53911yescharacteristic
456C4×C5#54711yescharacteristic
457C4×C5#55411yescharacteristic
458Dic5—22no—
459Dic5—22no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466C24—101no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4Q8×D512yes—
480C2×D4#71312yes—
481C2×D4C2×C22⋊D512yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—202no—
500C22×C4—202no—
501C22×C4—202no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507D8—108no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—52no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8C2×C22⋊D512yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—54no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4—202no—
535C4⋊C4—202no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—401no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C2×C5—44no—
556C2×C5#244911yescharacteristic
557C2×C5#310011yescharacteristic
558C2×C5#312411yescharacteristic
559C2×C5#326911yescharacteristic
560C2×C5D4×D811yescharacteristic
561C2×C5Q8×D811yescharacteristic
562C2×C5#338911yescharacteristic
563D5—82no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—102no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C2×D4×D511yescharacteristic
579Q8—84no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4#409214yescomplemented
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—52no—
603C2×C4—52no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—101no—
607C2×C4—101no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—208no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—404no—
626C2×C4—404no—
627C2×C4D5×D812yes—
628C2×C4#414411yescharacteristic
629C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
630C2×C4C2×#71311yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C2×C4#415011yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—102no—
637C8—201no—
638C5#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22#6596111yescharacteristic
654C22#6596611yescharacteristic
655C22C2×D5×D811yescharacteristic
656C22#6609111yescharacteristic
657C22#6611111yescharacteristic
658C22#6611311yescharacteristic
659C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—102no—
666C4—102no—
667C4—201no—
668C4—202no—
669C4—201no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4#6597011yescharacteristic
673C4#6597911yescharacteristic
674C4C2×#409211yescharacteristic
675C4#6615811yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—402no—
678C2#1061267911yescharacteristic
679C2#1061268411yescharacteristic
680C2#1061268811yescharacteristic
681C2#1061269311yescharacteristic
682C2#1061449511yescharacteristic
683C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
684C2#1061571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#474C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC2×#474D5
hypocenterC5#26368
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#474C2semidirect
2. #10614967C2semidirect
3. D4×#683C2semidirect
5. #10602575C2semidirect
7. #10601434C2semidirect
8. #10601431C2semidirect
9. #10601412C2semidirect
10. #10601404C2semidirect
11. #10601277C2semidirect
12. #10601240C2semidirect
14. #10600961C2semidirect
15. #10600960C2semidirect
90. C2×#686Q8semidirect
133. C2×#474D5semidirect
227. #683D8semidirect
302. C5×D4C22⋊Q8semidirect
587. D4#4092semidirect
638. C5#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4742
#106149672
D4×#6832
C2×#650452
#106025752
#106024062
#106014342
#106014312
#106014122
#106014042
#106012772
#106012402
#106009652
#106009612
#106009602
#263685