Finite Group Databasebeta

← #12162251

Subgroups — #12162251

Order 1280.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
4#10605406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic
6#10602406C211yesmaximal, characteristic
7#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×C4⋊C4—21no—
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4042—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#385—21no—
27C5×#385—21no—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C5×#380—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C4×#686—24no—
35#65296—24no—
36#65283—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64962—21no—
52#64957—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26368—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10—21no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—41no—
74C4×C5×D4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—44no—
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C42×C5C2311yescharacteristic
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×#686—22no—
92C2×#686—22no—
93C2×#686Q814yescomplemented
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4042—44no—
110C4×D20—22no—
111C4×D20—41no—
112#4015—22no—
113#4015—41no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95D411yescharacteristic
117C5×#95D411yescharacteristic
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3964D414yes—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3941—41no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130#3939—41no—
131C4⋊#168—22no—
132C4×#168—22no—
133C2×#474—51no—
134C2×C4×D8—51no—
135#2452—51no—
136D4×C4⋊C4D511yescharacteristic, complemented
137#2093—51no—
138#2083—51no—
139#2067—51no—
140#2057—51no—
141#1942—51no—
142#1916—51no—
143#1879—51no—
144#1879—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147#1862—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4C2×Q812yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—24no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5—81no—
167C22×C4×C5—81no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×Q812yes—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—42no—
189C2×Dic10—81no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—81no—
200C5×C4⋊C4D814yescomplemented
201C5×C4⋊C4#4112yes—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—42no—
204C5×C22⋊C4—42no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211#686—28no—
212#685—42no—
213#685—42no—
214#685—42no—
215#685—42no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—42no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—42no—
225#683—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168C2×D412yes—
237C2×#168C2×Q812yes—
238C22×D8—51no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240C2×C22⋊Q8—101no—
241C2×C4×D4—51no—
242C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
243C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
245C22×C4⋊C4—21no—
246#474—104no—
247C4×D8—104no—
248C2×#107—51no—
249C2×#107—51no—
250C2×#107—51no—
251C2×#107—51no—
252C2×#107—51no—
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#102—51no—
255C2×#102—51no—
256C2×#102—51no—
257C2×#102—51no—
258C2×#102—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×C4×C8—51no—
261#396—101no—
262#393—101no—
263#390—51no—
264#390—51no—
265#389—51no—
266#389—51no—
267#389C2×D511yescharacteristic
268#389C2×D511yescharacteristic
269#385—21no—
270#385—21no—
271#385—101no—
272#384C2×D511yescharacteristic
273#380—21no—
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275#340—51no—
276#340—51no—
277#340—51no—
278#340—51no—
279#336—51no—
280#336—51no—
281#336—51no—
282#336—51no—
283C23×C5—22no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—22no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4C22⋊Q814yescomplemented
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—48no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—84no—
328C2×C4×C5—84no—
329C2×C4×C5C2×D812yes—
330C2×C4×C5C2×D812yes—
331C2×C4×C5C2×D812yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—22no—
348D20—22no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351C4×D5—84no—
352Dic10—84no—
353#168—22no—
354#168—22no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357C22×Q8—101no—
358C22×D4—51no—
359C22×D4C22×D511yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—101no—
364C2×D8—54no—
365C2×D8—102no—
366C2×D8—102no—
367C22×C8—51no—
368C22×C8—51no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—201no—
373C22⋊Q8—204no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—201no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—44no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C42C22×D511yescharacteristic
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409#107—102no—
410#107—102no—
411#107—102no—
412#107—102no—
413#107—201no—
414C4⋊C8—102no—
415#102—54no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#102—102no—
419#102—102no—
420#102—201no—
421C4×C8—102no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95C22⋊D511yescharacteristic
427#95C22⋊D511yescharacteristic
428C22×C5—24no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C22×C5D4×Q811yescharacteristic
438C22×C5C22×D811yescharacteristic
439C22×C5#57511yescharacteristic
440C22×C5#57611yescharacteristic
441C22×C5#57811yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C4×C5#53911yescharacteristic
460C4×C5#54711yescharacteristic
461C4×C5#55411yescharacteristic
462Dic5—42no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466C24—101no—
467C2×Q8—202no—
468C2×Q8—202no—
469C2×Q8—401no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4#70912yes—
480C2×D4D4×D512yes—
481C2×D4Q8×D512yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4—401no—
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507D8—108no—
508C2×C8—52no—
509C2×C8—52no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—202no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4#68614yescomplemented
540C4⋊C4#70912yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—202no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—401no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C2×C5—44no—
556C2×C5#244911yescharacteristic
557C2×C5#310011yescharacteristic
558C2×C5#312411yescharacteristic
559C2×C5#326911yescharacteristic
560C2×C5D4×D811yescharacteristic
561C2×C5Q8×D811yescharacteristic
562C2×C5#338911yescharacteristic
563D5—82no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—102no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
579Q8—404no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—102no—
584D4—102no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4#404214yescomplemented
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—404no—
625C2×C4C2×#68612yes—
626C2×C4C2×#68612yes—
627C2×C4C2×#68612yes—
628C2×C4C2×#70911yescharacteristic
629C2×C4C2×#70911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4#414411yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
633C2×C4#414711yescharacteristic
634C8—102no—
635C8—102no—
636C8—201no—
637C8—201no—
638C5#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—202no—
647C22—202no—
648C22—202no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22#6612511yescharacteristic
654C22C22×#68611yescharacteristic
655C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
656C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
657C22#6615611yescharacteristic
658C22#6616911yescharacteristic
659C22#6617211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4#6584111yescharacteristic
673C4C2×#404211yescharacteristic
674C4#6584511yescharacteristic
675C4#6584911yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—402no—
678C2#1061390411yescharacteristic
679C2#1061403911yescharacteristic
680C2#1061430011yescharacteristic
681C2D4×#68611yescharacteristic
682C2#1061525911yescharacteristic
683C2Q8×#68611yescharacteristic
684C2#1061536411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×D4×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterD4×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26368
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×C4⋊C4C2semidirect
2. C2×#65296C2semidirect
4. #10605406C2semidirect
7. #10602399C2semidirect
8. #10602399C2semidirect
9. #10600423C2semidirect
10. #10600418C2semidirect
11. #10600412C2semidirect
12. #10600397C2semidirect
13. #10600379C2semidirect
14. #10600362C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
93. C2×#686Q8semidirect
136. D4×C4⋊C4D5semidirect
200. C5×C4⋊C4D8semidirect
301. C5×D4C22⋊Q8semidirect
539. C4⋊C4#686semidirect
587. D4#4042semidirect
638. C5#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×C4⋊C42
C2×#652962
C2×C4×#6862
#106054062
#106024062
#106023992
#106004232
#106004182
#106004122
#106003972
#106003792
#106003622
#106002752
#263685