Finite Group Databasebeta

← #12162277

Subgroups — #12162277

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
5#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602406C211yesmaximal, characteristic
7#10601433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600965C211yesmaximal, characteristic
14#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C5×#478—24no—
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29#65499—21no—
30C2×#3963—21no—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65283—21no—
36#65281—21no—
37#65278—21no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65276—21no—
40#65274C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65235—21no—
48#65231—21no—
49#65228C2211yescharacteristic
50C4×#683C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65045—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26370—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×#125—22no—
71C5×#125—41no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—41no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686Q814yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4039—22no—
109#4039—41no—
110C5×#107—22no—
111C5×#106—22no—
112C5×C4⋊C8—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×#102D414yes—
115#3964—22no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3953—22no—
125#3953—22no—
126#3950—22no—
127C8×Dic5—22no—
128#3941—41no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131C2×#478D511yescharacteristic, complemented
132C2×C4×D8—51no—
133#2454—51no—
134#2349—51no—
135#2092—51no—
136#2085—51no—
137#2067—51no—
138#2059—51no—
139#1942—51no—
140#1916—51no—
141#1879—51no—
142#1879—51no—
143#1864—51no—
144#1864—51no—
145#1862—51no—
146C24×C5—21no—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×Q812yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—81no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5—81no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×Q812yes—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—42no—
204#686—28no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217#683—22no—
218#683—41no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×Q812yes—
232C22×D8—51no—
233C2×#125C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
238#478—24no—
239C4×D8—104no—
240C2×#107—51no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107C2×D511yescharacteristic
243C2×#106—51no—
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#399—101no—
254#396—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#385—101no—
262#385—101no—
263#385—101no—
264#382—51no—
265#380—101no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4C22⋊Q814yes—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—84no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—84no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5#13512yes—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345C4×D5—84no—
346C5×C8—22no—
347C5×C8—41no—
348#168—22no—
349#168—41no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C23×C4—101no—
356C2×D8—54no—
357C2×D8—102no—
358C2×D8—102no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363#125—22no—
364#125—41no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—201no—
372C4×D4—201no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—102no—
400#107—102no—
401#106—22no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—22no—
404#102—22no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—201no—
409#102C22⋊D514yes—
410C4×C8—102no—
411#95—51no—
412#95—51no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—24no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5#52511yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5D4×Q811yescharacteristic
429C22×C5C2×#13511yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57611yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C4×C5#53911yescharacteristic
447C4×C5#54711yescharacteristic
448C4×C5#55411yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—41no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—21no—
457C24—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4Q8×D512yes—
468C2×D4#71312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4—401no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495D8—108no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—52no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8C2×C22⋊D512yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4—401no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4—401no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C2×C5—44no—
543C2×C5#244911yescharacteristic
544C2×C5#310211yescharacteristic
545C2×C5#312211yescharacteristic
546C2×C5#326811yescharacteristic
547C2×C5#328011yescharacteristic
548C2×C5#338011yescharacteristic
549C2×C5#338911yescharacteristic
550D5—82no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—102no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23C2×D4×D511yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4#409214yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—404no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4—404no—
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×#71311yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C2×C4#415011yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—102no—
623C8—201no—
624C5#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22#6596111yescharacteristic
640C22#6596611yescharacteristic
641C22D5×#13511yescharacteristic
642C22#6610311yescharacteristic
643C22#6610711yescharacteristic
644C22#6610811yescharacteristic
645C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—102no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—201no—
655C4—202no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4#6597011yescharacteristic
659C4#6597911yescharacteristic
660C4C2×#409211yescharacteristic
661C4#6615811yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—402no—
664C2#1061287111yescharacteristic
665C2#1061287711yescharacteristic
666C2#1061288711yescharacteristic
667C2#1061289411yescharacteristic
668C2#1061449511yescharacteristic
669C2#1061564911yescharacteristic
670C2#1061568611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#478C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC2×#478D5
hypocenterC5#26370
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#478C2semidirect
2. #10614761C2semidirect
3. #10614065C2semidirect
5. #10602532C2semidirect
7. #10601433C2semidirect
8. #10601404C2semidirect
9. #10601377C2semidirect
10. #10601364C2semidirect
11. #10601277C2semidirect
12. #10601240C2semidirect
14. #10600962C2semidirect
15. #10600961C2semidirect
131. C2×#478D5semidirect
624. C5#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4782
#106147612
#106140652
C2×#650452
#106025322
#106024062
#106014332
#106014042
#106013772
#106013642
#106012772
#106012402
#106009652
#106009622
#106009612
#263705