Finite Group Databasebeta

← #12162281

Subgroups — #12162281

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
4#10605408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic
6#10602406C211yesmaximal, characteristic
7#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#385—21no—
25C5×#385—21no—
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C5×#380—21no—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95—21no—
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C4×#686—24no—
34#65298—24no—
35#65281—21no—
36#65278—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64965—21no—
52#64956—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26370—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×#686—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686Q814yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20—41no—
108#4016—22no—
109#4016—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964D414yes—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4×#168—22no—
131C2×#478—51no—
132C2×C4×D8—51no—
133#2454—51no—
134#2349D511yescharacteristic, complemented
135#2092—51no—
136#2085—51no—
137#2067—51no—
138#2059—51no—
139#1942—51no—
140#1916—51no—
141#1879—51no—
142#1879—51no—
143#1864—51no—
144#1864—51no—
145#1862—51no—
146C24×C5—21no—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×Q812yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—24no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×Q812yes—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—81no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204#686—28no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—81no—
219#683—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D412yes—
231C2×#168C2×Q812yes—
232C22×D8—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
238#478—104no—
239C4×D8—104no—
240C2×#107—51no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#399—101no—
254#396—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389C2×D511yescharacteristic
260#389C2×D511yescharacteristic
261#385—21no—
262#385—21no—
263#385—101no—
264#382C2×D511yescharacteristic
265#380—21no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268C2×#95—21no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336—51no—
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4C22⋊Q814yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—84no—
323C2×C4×C5—84no—
324C2×C4×C5—84no—
325C2×C4×C5#13512yes—
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345C4×D5—84no—
346#168—22no—
347#168—22no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—101no—
356C2×D8—54no—
357C2×D8—102no—
358C2×D8—102no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363#125—102no—
364#125—201no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—201no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#107—102no—
400#107—102no—
401#106—102no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—102no—
404#102—54no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—201no—
410C4×C8—102no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95C22⋊D511yescharacteristic
418#95C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C5—24no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5#52511yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5D4×Q811yescharacteristic
429C22×C5C2×#13511yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57611yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
450C4×C5#53911yescharacteristic
451C4×C5#54711yescharacteristic
452C4×C5#55411yescharacteristic
453Dic5—42no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—21no—
457C24—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4#70912yes—
468C2×D4D4×D512yes—
469C2×D4Q8×D512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495D8—108no—
496C2×C8—52no—
497C2×C8—52no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4—401no—
527C4⋊C4#70912yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C2×C5—44no—
543C2×C5#244911yescharacteristic
544C2×C5#310211yescharacteristic
545C2×C5#312211yescharacteristic
546C2×C5#326811yescharacteristic
547C2×C5#328011yescharacteristic
548C2×C5#338011yescharacteristic
549C2×C5#338911yescharacteristic
550D5—82no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—102no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4#404214yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4#409612yes—
614C2×C4C2×#70911yescharacteristic
615C2×C4C2×#70911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4#414411yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
619C2×C4#414711yescharacteristic
620C8—102no—
621C8—102no—
622C8—201no—
623C8—201no—
624C5#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22#6612511yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
641C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
642C22C2×#409611yescharacteristic
643C22#6615611yescharacteristic
644C22#6616911yescharacteristic
645C22#6616911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—202no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4#6584111yescharacteristic
659C4C2×#404211yescharacteristic
660C4#6584511yescharacteristic
661C4#6584911yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—402no—
664C2#1061390411yescharacteristic
665C2#1061425911yescharacteristic
666C2#1061427311yescharacteristic
667C2#1061523611yescharacteristic
668C2#1061523811yescharacteristic
669C2#1061535911yescharacteristic
670C2#1061536411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2349C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#2349D5
hypocenterC5#26370
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2349C2semidirect
2. C2×#65298C2semidirect
4. #10605408C2semidirect
7. #10602400C2semidirect
8. #10602399C2semidirect
9. #10600423C2semidirect
10. #10600419C2semidirect
11. #10600412C2semidirect
12. #10600399C2semidirect
13. #10600351C2semidirect
14. #10600334C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
134. #2349D5semidirect
624. C5#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23492
C2×#652982
C2×C4×#6862
#106054082
#106024062
#106024002
#106023992
#106004232
#106004192
#106004122
#106003992
#106003512
#106003342
#106002752
#263705