Finite Group Databasebeta

← #12162283

Subgroups — #12162283

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600965C211yesmaximal, characteristic
9#10600965C211yesmaximal, characteristic
10#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27#65499—21no—
28C2×#3963—21no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C4×#686—24no—
34#65283—21no—
35#65281—21no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65277C2211yescharacteristic
38#65266C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65235—21no—
46#65231—21no—
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4×#168C2211yescharacteristic
50#65052—24no—
51#64957—21no—
52#64956—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26370—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686—22no—
86C2×#686Q814yes—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4036—22no—
107#4036—41no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—41no—
110C5×#106—41no—
111C5×#102—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#95—21no—
114#3964D414yes—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3953—41no—
124#3949—22no—
125#3946—22no—
126#3941—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168—22no—
131C2×#478—51no—
132C2×C4×D8—51no—
133#2454—51no—
134#2349—51no—
135#2092—51no—
136#2085—51no—
137#2067—51no—
138#2059—51no—
139#1942—51no—
140#1916—51no—
141#1879—51no—
142#1879—51no—
143#1864—51no—
144#1864D511yescharacteristic, complemented
145#1862—51no—
146C24×C5—21no—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×Q812yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—81no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5—81no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×Q812yes—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—42no—
203#686—28no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—81no—
207#685—81no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—22no—
217#683—41no—
218#683—42no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D412yes—
231C2×#168C2×Q812yes—
232C22×D8—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
238#478—104no—
239C4×D8—104no—
240C2×#107—51no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#399—101no—
254#396—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389C2×D511yescharacteristic
261#385—101no—
262#385—101no—
263#385—101no—
264#382—51no—
265#380—101no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4—51no—
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—22no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—22no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—22no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×D4—22no—
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4C22⋊Q814yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—84no—
311C2×C4×C5#13512yes—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—84no—
340C2×Dic5—84no—
341D20—22no—
342D20—22no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345C4×D5—84no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—22no—
349#168—22no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4C22×D511yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C23×C4—101no—
356C2×D8—54no—
357C2×D8—102no—
358C2×D8—102no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363#125—102no—
364#125—201no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—201no—
372C4×D4—201no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#107—102no—
400#107—102no—
401#106—41no—
402#106—102no—
403C4⋊C8—102no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—54no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—201no—
410C4×C8—102no—
411#95—21no—
412#95—51no—
413#95—51no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—24no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5#52511yescharacteristic
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C22×C5D4×Q811yescharacteristic
429C22×C5C2×#13511yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C22×C5#57611yescharacteristic
432C22×C5#57611yescharacteristic
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C4×C5#53911yescharacteristic
447C4×C5#54711yescharacteristic
448C4×C5#55411yescharacteristic
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—41no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456C24—21no—
457C24—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4#70912yes—
468C2×D4D4×D512yes—
469C2×D4Q8×D512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—401no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4—401no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495D8—108no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—52no—
503C2×C8—52no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4—401no—
527C4⋊C4—401no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—101no—
542C2×C5—44no—
543C2×C5#244911yescharacteristic
544C2×C5#310211yescharacteristic
545C2×C5#312211yescharacteristic
546C2×C5#326811yescharacteristic
547C2×C5#328011yescharacteristic
548C2×C5#338011yescharacteristic
549C2×C5#338911yescharacteristic
550D5—82no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—102no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23C2×D4×D511yescharacteristic
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4#404214yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4—404no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4#406212yes—
614C2×C4C2×#70911yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616C2×C4#414411yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
618C2×C4D5×#4111yescharacteristic
619C2×C4#415011yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—102no—
623C8—102no—
624C5#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22#6588111yescharacteristic
640C22#6592411yescharacteristic
641C22#6596611yescharacteristic
642C22C2×#406211yescharacteristic
643C22#6610211yescharacteristic
644C22#6610811yescharacteristic
645C22#6610811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—202no—
654C4—201no—
655C4—201no—
656C4—202no—
657C4—401no—
658C4C2×#404211yescharacteristic
659C4#6589811yescharacteristic
660C4#6597011yescharacteristic
661C4#6598911yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—402no—
664C2#1060615211yescharacteristic
665C2#1061138311yescharacteristic
666C2#1061160511yescharacteristic
667C2#1061185911yescharacteristic
668C2#1061189911yescharacteristic
669C2#1061278511yescharacteristic
670C2#1061289311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#26370
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614065C2semidirect
3. C2×#65052C2semidirect
4. #10607746C2semidirect
5. C5×#1864C2semidirect
6. #10601379C2semidirect
7. #10601359C2semidirect
10. #10600960C2semidirect
11. #10600412C2semidirect
12. #10599694C2semidirect
13. #10599629C2semidirect
14. #10599464C2semidirect
15. #10599448C2semidirect
144. #1864D5semidirect
624. C5#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140652
C2×C4×#6862
C2×#650522
#106077462
C5×#18642
#106013792
#106013592
#106009652
#106009602
#106004122
#105996942
#105996292
#105994642
#105994482
#263705