Finite Group Databasebeta

← #12162286

Subgroups — #12162286

Order 1280.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
3#10605501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599466C211yesmaximal, characteristic
10#10599466C211yesmaximal, characteristic
11#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36#65281—21no—
37#65278—21no—
38#65278—21no—
39#65278—21no—
40#65228C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42#65225C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65136—24no—
48C4×D40—24no—
49#64965—21no—
50#64956—21no—
51#64956—21no—
52D5×#95—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26370—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×D40—22no—
98C2×D40—22no—
99C2×D40Q814yes—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—41no—
106C4×D20—41no—
107C4×D20—41no—
108#4016—22no—
109#4016—41no—
110C5×C4⋊C8—22no—
111C4×C5×C8—22no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953—22no—
124#3953—41no—
125#3953D414yes—
126#3950—22no—
127#3950—22no—
128#3950—22no—
129#3949—22no—
130#3949—41no—
131C2×#478—51no—
132C2×C4×D8—51no—
133#2454—51no—
134#2349—51no—
135#2092—51no—
136#2085—51no—
137#2067—51no—
138#2059—51no—
139#1942—51no—
140#1916D511yescharacteristic, complemented
141#1879—51no—
142#1879—51no—
143#1864—51no—
144#1864—51no—
145#1862—51no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×D20C2×Q812yes—
171C2×D20C2×Q812yes—
172C2×D20#4112yes—
173C2×C4×D5—24no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D412yes—
196C2×C5×C8C2×Q812yes—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205#685—24no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5#4112yes—
225#683—42no—
226#683—42no—
227#683—81no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230#683—81no—
231D40—28no—
232C22×D8—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238#478—104no—
239C4×D8—104no—
240C2×#107—51no—
241C2×#107—51no—
242C2×#107—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#399—101no—
254#396—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#385—101no—
262#385—101no—
263#385—101no—
264#382—51no—
265#380—101no—
266#380—101no—
267C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
268C2×#95—101no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336C2×D511yescharacteristic
274#336C2×D511yescharacteristic
275#336C2×D511yescharacteristic
276#336C2×D511yescharacteristic
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5#13512yes—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—22no—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—22no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20C22⋊Q814yes—
342C4×D5—84no—
343C4×D5—84no—
344C4×D5—84no—
345C4×D5—84no—
346C5×C8—22no—
347C5×C8—22no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350C22×D4—51no—
351C22×D4—51no—
352C23×C4—101no—
353C23×C4—101no—
354C23×C4—101no—
355C23×C4—101no—
356C2×D8—54no—
357C2×D8—102no—
358C2×D8—102no—
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C22×C8C22×D511yescharacteristic
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363#125—102no—
364#125—201no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—201no—
371C4×D4—201no—
372C4×D4—201no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
386C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#107—102no—
400#107—102no—
401#106—102no—
402#106—201no—
403C4⋊C8—22no—
404#102—54no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—201no—
410C4×C8—22no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95D2011yescharacteristic
418#95D2011yescharacteristic
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C22×C5D4×Q811yescharacteristic
422C22×C5C2×#13511yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C22×C5#57611yescharacteristic
425C22×C5#57611yescharacteristic
426C2×D5—24no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C4×C5#53911yescharacteristic
448C4×C5#54711yescharacteristic
449C4×C5#55411yescharacteristic
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456C24—101no—
457C24—101no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—52no—
461C2×D4—52no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4—401no—
487C22×C4—401no—
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495D8—108no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8D4×D512yes—
507C2×C8Q8×D512yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—401no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4—401no—
527C4⋊C4—401no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—401no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C2×C5#244911yescharacteristic
543C2×C5#310211yescharacteristic
544C2×C5#312211yescharacteristic
545C2×C5#326811yescharacteristic
546C2×C5#328011yescharacteristic
547C2×C5#338011yescharacteristic
548C2×C5#338911yescharacteristic
549D5—44no—
550D5—82no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23C22×D2011yescharacteristic
566D4—54no—
567D4—102no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—102no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4—404no—
612C2×C4—404no—
613C2×C4#405012yes—
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C2×C4#414911yescharacteristic
619C2×C4#415011yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C5#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
625C22—104no—
626C22—202no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22#6585811yescharacteristic
640C22D4×D2011yescharacteristic
641C22Q8×D2011yescharacteristic
642C22C2×#405011yescharacteristic
643C22#6608211yescharacteristic
644C22#6608611yescharacteristic
645C22#6608611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4—401no—
657C4—401no—
658C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
659C4#6598911yescharacteristic
660C4#6602411yescharacteristic
661C4#6604111yescharacteristic
662C2—204no—
663C2—402no—
664C2#1060705211yescharacteristic
665C2#1061103011yescharacteristic
666C2#1061111711yescharacteristic
667C2#1061116411yescharacteristic
668C2#1061122811yescharacteristic
669C2#1061166111yescharacteristic
670C2#1061171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26370
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65136C2semidirect
3. #10605501C2semidirect
4. #10605408C2semidirect
5. C5×#1916C2semidirect
6. #10601277C2semidirect
7. #10600563C2semidirect
8. #10599473C2semidirect
11. #10599464C2semidirect
12. #10599464C2semidirect
13. #10599463C2semidirect
14. #10599434C2semidirect
15. #10599427C2semidirect
140. #1916D5semidirect
624. C5#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651362
C2×C4×D402
#106055012
#106054082
C5×#19162
#106012772
#106005632
#105994732
#105994662
#105994642
#105994632
#105994342
#105994272
#263705