Finite Group Databasebeta

← #12162305

Subgroups — #12162305

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#10614201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614065C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65048C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic
6#10602840C211yesmaximal, characteristic
7#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602400C211yesmaximal, characteristic
9#10601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600961C211yesmaximal, characteristic
14#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16—24no—
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65499—21no—
34C2×#3963—21no—
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3950C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38#65274C2211yescharacteristic
39#65273—21no—
40#65268—21no—
41#65266C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65235—21no—
46#65231—21no—
47#65222—21no—
48C4×#683C2211yescharacteristic
49#65218—21no—
50#65217C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65048—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26372—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×SD16—22no—
70C2×C5×SD16Q814yescomplemented
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—41no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—41no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4034—22no—
105#4034—41no—
106C5×#106—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#102D414yes—
109C4×C5×C8—22no—
110#3967—22no—
111#3967—41no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963D411yescharacteristic
125#3963D411yescharacteristic
126#3950—22no—
127#3950—22no—
128#3946—22no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131C2×#474—51no—
132C2×C4×SD16D511yescharacteristic
133#2451—51no—
134#2349—51no—
135#2097—51no—
136#2085—51no—
137#2068—51no—
138#2058—51no—
139#1942—51no—
140#1916—51no—
141#1877—51no—
142#1877—51no—
143#1864—51no—
144#1863—51no—
145#1862—51no—
146C24×C5—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×Q812yes—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C2×C5×D4C2×Q812yes—
158C2×C5×D4#4112yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—24no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5—81no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—81no—
185C5×SD16—28no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D412yes—
191C2×C5×C8C2×Q812yes—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—42no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C22×SD16C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×D4—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
234#474—104no—
235C4×SD16—24no—
236C2×#107—51no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103C2×D511yescharacteristic
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
249#398—101no—
250#395—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—101no—
254#389—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#387—101no—
259#385—101no—
260#385—101no—
261#382—51no—
262#380—101no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C2×#95—101no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4C22⋊Q814yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—84no—
304C2×C4×C5#13712yes—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—84no—
335C2×Dic5—84no—
336C2×Dic5#13512yes—
337Dic10—84no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—22no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C22×Q8—101no—
343C22×Q8C22×D511yescharacteristic
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16Dic1014yescomplemented
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—201no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—41no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#107—102no—
388#107—102no—
389#106—22no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—102no—
392#103—22no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—102no—
396#102—102no—
397#102C22⋊D514yes—
398C4×C8—22no—
399#95—51no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5—24no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C22×C5D4×Q811yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5C2×#13711yescharacteristic
423C22×C5#57611yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5—22no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C5#53911yescharacteristic
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#55411yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—202no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8C2×Dic1012yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4C2×Dic1012yes—
456C2×D4#70912yes—
457C2×D4C2×C22⋊D512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481SD16—28no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8C2×Dic1012yes—
493C2×C8C2×C22⋊D512yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—401no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—202no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C2×C5—44no—
525C2×C5#244911yescharacteristic
526C2×C5#310711yescharacteristic
527C2×C5#311811yescharacteristic
528C2×C5#326611yescharacteristic
529C2×C5#328011yescharacteristic
530C2×C5#338111yescharacteristic
531C2×C5#338511yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—404no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4#407014yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4—404no—
590C2×C4#406112yes—
591C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
592C2×C4C2×#70911yescharacteristic
593C2×C4#414411yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#415011yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22D4×Dic1011yescharacteristic
610C22#6588111yescharacteristic
611C22C2×#406111yescharacteristic
612C22#6609611yescharacteristic
613C22D5×#13511yescharacteristic
614C22#6610311yescharacteristic
615C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—202no—
626C4—401no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4#6587311yescharacteristic
630C4#6589811yescharacteristic
631C4C2×#407011yescharacteristic
632C4#6615811yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1061136411yescharacteristic
635C2#1061136511yescharacteristic
636C2#1061138611yescharacteristic
637C2#1061142711yescharacteristic
638C2#1061409111yescharacteristic
639C2#1061559711yescharacteristic
640C2#1061564911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#26372
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614201C2semidirect
7. #10602421C2semidirect
9. #10601364C2semidirect
10. #10601358C2semidirect
11. #10601044C2semidirect
12. #10601041C2semidirect
14. #10600577C2semidirect
15. #10600563C2semidirect
70. C2×C5×SD16Q8semidirect
350. C2×SD16Dic10semidirect
601. C5#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
#106142012
#106140652
C2×#650482
#106028402
#106024212
#106024002
#106013642
#106013582
#106010442
#106010412
#106009612
#106005772
#106005632
#263725