Finite Group Databasebeta

← #12162308

Subgroups — #12162308

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
4#10605501C211yesmaximal, characteristic
5#10602576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600480C211yesmaximal, characteristic
8#10600480C211yesmaximal, characteristic
9#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600419C211yesmaximal, characteristic
12#10600418C211yesmaximal, characteristic
13#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#398—21no—
23C5×#395—21no—
24C5×#391—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29C5×#387—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65376—24no—
35C4×#688—24no—
36#65278—21no—
37#65278—21no—
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65225C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64956—21no—
52D5×#95—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26372—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—41no—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688Q814yescomplemented
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—22no—
104C4×D20—41no—
105C4×D20—41no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3967—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941D414yes—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4×#168—22no—
131C2×#474—51no—
132C2×C4×SD16—51no—
133#2451D511yescharacteristic, complemented
134#2349—51no—
135#2097—51no—
136#2085—51no—
137#2068—51no—
138#2058—51no—
139#1942—51no—
140#1916—51no—
141#1877—51no—
142#1877—51no—
143#1864—51no—
144#1863—51no—
145#1862—51no—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—42no—
153C2×C5×Q8—42no—
154C2×C5×Q8—81no—
155C2×C5×Q8C2×Q812yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×D20C2×Q812yes—
175C2×D20#4112yes—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5—81no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—81no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—42no—
204#688—28no—
205#685—24no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—81no—
215#683—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D412yes—
227C2×#168C2×Q812yes—
228C22×SD16—51no—
229C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×D4—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#474—104no—
235C4×SD16—104no—
236C2×#107—51no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×C4×C8—51no—
249#398—21no—
250#395—21no—
251#391—21no—
252#391C2×D511yescharacteristic
253#391C2×D511yescharacteristic
254#389—51no—
255#389—51no—
256#389C2×D511yescharacteristic
257#389C2×D511yescharacteristic
258#387—21no—
259#385—101no—
260#385—101no—
261#382—51no—
262#380—101no—
263C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
264C2×#95—101no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8—22no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—84no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5#13512yes—
315C2×C4×C5#13712yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331D20—22no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20C22⋊Q814yes—
335C4×D5—84no—
336C4×D5—84no—
337C4×D5—84no—
338#168—22no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8C22×D511yescharacteristic
344C22×D4—51no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C2×SD16—54no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—41no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—41no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—201no—
364C4×D4—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#107—102no—
388#107—102no—
389#106—102no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—54no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398C4×C8—102no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95C22⋊D511yescharacteristic
410#95C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C22×C5D4×Q811yescharacteristic
414C22×C5C2×#13511yescharacteristic
415C22×C5C2×#13711yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C2×D5—24no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5#53911yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#55411yescharacteristic
439Dic5—42no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8Q8×D512yes—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—52no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4—401no—
473C22×C4—401no—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481SD16—108no—
482C2×C8—52no—
483C2×C8—52no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4D4×D512yes—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C2×C5#244911yescharacteristic
525C2×C5#310711yescharacteristic
526C2×C5#311811yescharacteristic
527C2×C5#326611yescharacteristic
528C2×C5#328011yescharacteristic
529C2×C5#338111yescharacteristic
530C2×C5#338511yescharacteristic
531D5—44no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—84no—
545D4—54no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4#408812yes—
590C2×C4#409612yes—
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
594C2×C4#414711yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C8—102no—
598C8—102no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—104no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
610C22C2×#408811yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
612C22C2×#409611yescharacteristic
613C22#6616211yescharacteristic
614C22#6616911yescharacteristic
615C22#6617111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—202no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
630C4#6596511yescharacteristic
631C4#6597011yescharacteristic
632C4#6597211yescharacteristic
633C2—204no—
634C2#1061454811yescharacteristic
635C2#1061508311yescharacteristic
636C2#1061519111yescharacteristic
637C2#1061523611yescharacteristic
638C2#1061529011yescharacteristic
639C2#1061542411yescharacteristic
640C2#1061543711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2451C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2451D5
hypocenterC5#26372
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2451C2semidirect
5. #10602576C2semidirect
6. #10602421C2semidirect
9. #10600479C2semidirect
10. #10600476C2semidirect
13. #10600412C2semidirect
14. #10600402C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
87. C2×#688Q8semidirect
133. #2451D5semidirect
601. C5#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24512
C2×#653762
C2×C4×#6882
#106055012
#106025762
#106024212
#106004802
#106004792
#106004762
#106004192
#106004182
#106004122
#106004022
#106002752
#263725