Finite Group Databasebeta

← #12162311

Subgroups — #12162311

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2349C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65296C211yesmaximal, characteristic
4#10605405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602405C211yesmaximal, characteristic
6#10602405C211yesmaximal, characteristic
7#10602400C211yesmaximal, characteristic
8#10602399C211yesmaximal, characteristic
9#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#389C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#385—21no—
25C5×#385—21no—
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C5×#380—21no—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95—21no—
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C4×#687—24no—
34#65296—24no—
35#65270—21no—
36#65268—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64946—21no—
52#64935—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26372—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C4×C5×D4—41no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×#687—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687Q814yescomplemented
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4015—22no—
103#4015—41no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—41no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95D411yescharacteristic
111C5×#95D411yescharacteristic
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964D414yes—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3942—41no—
124#3940—22no—
125#3940—41no—
126#3939—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129C4⋊#168—22no—
130C4×#168—22no—
131C2×#474—51no—
132C2×C4×SD16—51no—
133#2451—51no—
134#2349D511yescharacteristic
135#2097—51no—
136#2085—51no—
137#2068—51no—
138#2058—51no—
139#1942—51no—
140#1916—51no—
141#1877—51no—
142#1877—51no—
143#1864—51no—
144#1863—51no—
145#1862—51no—
146C24×C5—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C2×C5×D4C2×Q812yes—
152C2×C5×D4#4112yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10C2×Q812yes—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—81no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204#687—28no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—42no—
213#683—81no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—42no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D412yes—
227C2×#168C2×Q812yes—
228C22×SD16—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
234#474—104no—
235C4×SD16—104no—
236C2×#107—51no—
237C2×#107—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×#106—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×C4×C8—51no—
249#398—101no—
250#395—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—101no—
254#389—51no—
255#389—51no—
256#389C2×D511yescharacteristic
257#389C2×D511yescharacteristic
258#387—101no—
259#385—21no—
260#385—21no—
261#382C2×D511yescharacteristic
262#380—21no—
263C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
264C2×#95—21no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×D4—22no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4C22⋊Q814yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—84no—
311C2×C4×C5—84no—
312C2×C4×C5—84no—
313C2×C4×C5#13512yes—
314C2×C4×C5#13712yes—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—84no—
338#168—22no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—101no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C2×SD16—54no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—201no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—201no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#107—102no—
388#107—102no—
389#106—102no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—54no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398C4×C8—102no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95C22⋊D511yescharacteristic
410#95C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C5—24no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C22×C5D4×Q811yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5C2×#13711yescharacteristic
423C22×C5#57611yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5—22no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C4×C5#53911yescharacteristic
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5#55411yescharacteristic
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442C24—21no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4#70912yes—
456C2×D4D4×D512yes—
457C2×D4Q8×D512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481SD16—108no—
482C2×C8—52no—
483C2×C8—52no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4#70912yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—202no—
524C2×C5—44no—
525C2×C5#244911yescharacteristic
526C2×C5#310711yescharacteristic
527C2×C5#311811yescharacteristic
528C2×C5#326611yescharacteristic
529C2×C5#328011yescharacteristic
530C2×C5#338111yescharacteristic
531C2×C5#338511yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
540Q8—102no—
541Q8—102no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—404no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4#404214yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4#409612yes—
590C2×C4#409712yes—
591C2×C4C2×#70911yescharacteristic
592C2×C4C2×#70911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414411yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
596C2×C4#414711yescharacteristic
597C8—102no—
598C8—102no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#6612511yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
611C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
612C22C2×#409611yescharacteristic
613C22C2×#409711yescharacteristic
614C22#6616911yescharacteristic
615C22#6617011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4#6584111yescharacteristic
630C4C2×#404211yescharacteristic
631C4#6584511yescharacteristic
632C4#6584911yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1061390411yescharacteristic
635C2#1061426511yescharacteristic
636C2#1061427211yescharacteristic
637C2#1061523611yescharacteristic
638C2#1061523711yescharacteristic
639C2#1061536011yescharacteristic
640C2#1061536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2349C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2349D5
hypocenterC5#26372
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605405C2semidirect
9. #10600428C2semidirect
10. #10600424C2semidirect
11. #10600412C2semidirect
12. #10600398C2semidirect
13. #10600354C2semidirect
14. #10600334C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
89. C2×#687Q8semidirect
601. C5#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23492
C2×C4×#6872
C2×#652962
#106054052
#106024052
#106024002
#106023992
#106004282
#106004242
#106004122
#106003982
#106003542
#106003342
#106002752
#263725