Finite Group Databasebeta

← #12162318

Subgroups — #12162318

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65179C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
3#10607934C211yesmaximal, characteristic
4#10607739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601431C211yesmaximal, characteristic
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600419C211yesmaximal, characteristic
12#10599689C211yesmaximal, characteristic
13#10599689C211yesmaximal, characteristic
14#10599629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31#65278—21no—
32#65276—21no—
33#65274C2211yescharacteristic
34#65269—21no—
35#65268—21no—
36#65266C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65179—24no—
48C4×#677—24no—
49#64957—21no—
50D5×#95—21no—
51#64941—21no—
52#64935—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26372—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×#677—22no—
94C2×#677—22no—
95C2×#677Q814yescomplemented
96#4039—22no—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4039—41no—
100#4034—22no—
101#4034—41no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—41no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—41no—
106C5×#107—22no—
107C5×#107—22no—
108C4×C5×C8—22no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953D414yes—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124#3946—22no—
125#3942—22no—
126#3942—41no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—41no—
130#3939—22no—
131C2×#474—51no—
132C2×C4×SD16—51no—
133#2451—51no—
134#2349—51no—
135#2097—51no—
136#2085—51no—
137#2068—51no—
138#2058—51no—
139#1942D511yescharacteristic, complemented
140#1916—51no—
141#1877—51no—
142#1877—51no—
143#1864—51no—
144#1863—51no—
145#1862—51no—
146C23×D5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×D20C2×Q812yes—
166C2×D20#4112yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10C2×Q812yes—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D412yes—
190C2×C5×C8C2×Q812yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—81no—
199C5×C4⋊C4—81no—
200C5×C4⋊C4#4112yes—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203#685—24no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—81no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—42no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227#677—28no—
228C22×SD16—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#474—104no—
235C4×SD16—104no—
236C2×#107—51no—
237C2×#107C2×D511yescharacteristic
238C2×#107C2×D511yescharacteristic
239C2×#106—51no—
240C2×#106—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#103—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
249#398—101no—
250#395—101no—
251#391—51no—
252#391—51no—
253#391—101no—
254#389—51no—
255#389—51no—
256#389C2×D511yescharacteristic
257#389C2×D511yescharacteristic
258#387—101no—
259#385—101no—
260#385—101no—
261#382—51no—
262#380—101no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264C2×#95—101no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269#336—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5#13712yes—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5#13512yes—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20C22⋊Q814yes—
330C4×D5—84no—
331C4×D5—84no—
332C4×D5—84no—
333Dic10—22no—
334Dic10—22no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—84no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—22no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C22×Q8—51no—
343C22×Q8—101no—
344C22×D4—51no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4—101no—
348C2×SD16—54no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—102no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8—102no—
356C4⋊Q8—201no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—201no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—201no—
364C4×D4—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—102no—
389#106—102no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—54no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398C4×C8—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C22×C5D4×Q811yescharacteristic
414C22×C5C2×#13511yescharacteristic
415C22×C5C2×#13711yescharacteristic
416C22×C5#57611yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C2×D5—24no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5#53911yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5#55411yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—42no—
439Dic5—41no—
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442C24—101no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—52no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4D4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481SD16—108no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8D4×D512yes—
493C2×C8Q8×D512yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4#70912yes—
514C22⋊C4—104no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—202no—
524C2×C5#244911yescharacteristic
525C2×C5#310711yescharacteristic
526C2×C5#311811yescharacteristic
527C2×C5#326611yescharacteristic
528C2×C5#328011yescharacteristic
529C2×C5#338111yescharacteristic
530C2×C5#338511yescharacteristic
531D5—44no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23C2×D4×D511yescharacteristic
540Q8—102no—
541Q8—102no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—404no—
545D4—54no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4—404no—
590C2×C4#406412yes—
591C2×C4C2×#70911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
594C2×C4#414711yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C2×C4#414911yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—104no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22#6588111yescharacteristic
610C22#6594311yescharacteristic
611C22#6606111yescharacteristic
612C22#6609111yescharacteristic
613C22C2×#406411yescharacteristic
614C22D5×#13511yescharacteristic
615C22#6610411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—401no—
629C4#6584111yescharacteristic
630C4#6591311yescharacteristic
631C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#6602611yescharacteristic
633C2—204no—
634C2#1060795611yescharacteristic
635C2#1061132511yescharacteristic
636C2#1061147811yescharacteristic
637C2#1061246111yescharacteristic
638C2#1061250211yescharacteristic
639C2#1061364411yescharacteristic
640C2#1061368511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1942C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1942D5
hypocenterC5#26372
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10607739C2semidirect
5. C5×#1942C2semidirect
6. #10601438C2semidirect
7. #10601436C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
10. #10600424C2semidirect
14. #10599629C2semidirect
15. #10599620C2semidirect
95. C2×#677Q8semidirect
139. #1942D5semidirect
601. C5#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651792
C2×C4×#6772
#106079342
#106077392
C5×#19422
#106014382
#106014362
#106014312
#106005772
#106004242
#106004192
#105996892
#105996292
#105996202
#263725