Finite Group Databasebeta

← #12162328

Subgroups — #12162328

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607741C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601380C211yesmaximal, characteristic
7#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601033C211yesmaximal, characteristic
9#10601033C211yesmaximal, characteristic
10#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599693C211yesmaximal, characteristic
13#10599628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599464C211yesmaximal, characteristic
15#10599448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4042—21no—
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C4×#688—24no—
33#65278—21no—
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65265—21no—
37#65265C2211yescharacteristic
38#65262—21no—
39#65262C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C4×#683—21no—
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65217—21no—
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4×#168C2211yescharacteristic
50#65080—24no—
51#64965—21no—
52#64962—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26373—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—22no—
79Q8×Dic5—22no—
80Q8×Dic5—41no—
81C2×#688—22no—
82C2×#688—22no—
83C2×#688Q814yescomplemented
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4042—44no—
109#4034—22no—
110#4034—41no—
111C4×D20—22no—
112C4×D20—41no—
113C5×#106—41no—
114C5×#103—22no—
115C5×#103—22no—
116C5×#95—21no—
117#3967D414yes—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123#3953—22no—
124#3953—41no—
125#3949—22no—
126#3946—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131C4×#168—22no—
132C2×#475—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2452—51no—
135Q8×C4⋊C4—51no—
136#2094—51no—
137#2084—51no—
138#2065—51no—
139#2058—51no—
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1880—51no—
143#1880—51no—
144#1865—51no—
145#1865D511yescharacteristic, complemented
146#1864—51no—
147C23×D5—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×Q8C2×Q812yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×Q812yes—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—42no—
197#688—28no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203C4⋊Dic5—24no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211#683—41no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218#683SD1614yescomplemented
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D412yes—
230C2×#168C2×Q812yes—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8—101no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×D4—51no—
238#475—104no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103C2×D511yescharacteristic
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8—51no—
253#396—101no—
254#393—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—101no—
261#389—101no—
262#389C2×D511yescharacteristic
263#385—101no—
264#384—51no—
265#384—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336C2×D511yescharacteristic
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8C22⋊Q814yescomplemented
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C2×SD1612yes—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5C2×SD1612yes—
332C2×Dic5C2×SD1612yes—
333D20—22no—
334D20—22no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337C4×D5—84no—
338Dic10—84no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—22no—
342#168—22no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8C22×D511yescharacteristic
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—54no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—201no—
356C22⋊Q8—204no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—102no—
362C4×Q8—201no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#106—41no—
395#106—102no—
396#106—102no—
397#106—102no—
398#106—102no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—54no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406C4×C8—102no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C22×C5D4×Q811yescharacteristic
416C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—24no—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#53911yescharacteristic
435C4×C5#54711yescharacteristic
436C4×C5#55411yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—22no—
439Dic5—41no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444C24—101no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—202no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8#70912yes—
452C2×Q8D4×D512yes—
453C2×Q8Q8×D512yes—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—401no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—108no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—52no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—54no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4—401no—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—104no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—202no—
528C2×C5#244911yescharacteristic
529C2×C5#310311yescharacteristic
530C2×C5#312511yescharacteristic
531C2×C5#327111yescharacteristic
532C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
534C2×C5#338811yescharacteristic
535D5—82no—
536C23—102no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23C2×D4×D511yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—404no—
548Q8#404214yescomplemented
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4D5×SD1612yes—
593C2×C4C2×#70911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4#414411yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—102no—
602C8—102no—
603C5#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22#6588111yescharacteristic
612C22#6592411yescharacteristic
613C22#6596611yescharacteristic
614C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
615C22#6610211yescharacteristic
616C22#6611211yescharacteristic
617C22#6611211yescharacteristic
618C4—24no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—102no—
625C4—102no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4C2×#404211yescharacteristic
632C4#6589811yescharacteristic
633C4#6597011yescharacteristic
634C4#6598911yescharacteristic
635C2—402no—
636C2#1060615211yescharacteristic
637C2#1061138411yescharacteristic
638C2#1061158111yescharacteristic
639C2#1061179411yescharacteristic
640C2#1061200411yescharacteristic
641C2#1061277011yescharacteristic
642C2#1061299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1865C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1865D5
hypocenterC5#26373
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#683C2semidirect
3. C2×#65080C2semidirect
5. C5×#1865C2semidirect
7. #10601358C2semidirect
10. #10601030C2semidirect
11. #10600411C2semidirect
13. #10599628C2semidirect
15. #10599448C2semidirect
83. C2×#688Q8semidirect
145. #1865D5semidirect
218. #683SD16semidirect
287. C5×Q8C22⋊Q8semidirect
548. Q8#4042semidirect
603. C5#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6832
C2×C4×#6882
C2×#650802
#106077412
C5×#18652
#106013802
#106013582
#106010332
#106010302
#106004112
#105996932
#105996282
#105994642
#105994482
#263735