Finite Group Databasebeta

← #12162329

Subgroups — #12162329

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
3#10608054C211yesmaximal, characteristic
4#10606054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2094C211yesmaximal, characteristic
6#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601006C211yesmaximal, characteristic
10#10600972C211yesmaximal, characteristic
11#10600962C211yesmaximal, characteristic
12#10600453C211yesmaximal, characteristic
13#10600363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4024—21no—
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65265—21no—
37C4⋊C4×Dic5—21no—
38#65262C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41#65261—21no—
42#65261—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46#65237—21no—
47#65236—21no—
48#65235—21no—
49C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51#65143—24no—
52#65047—24no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26373—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—41no—
81C2×#687—22no—
82C2×#687—22no—
83C2×#687Q814yescomplemented
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4034—22no—
105#4034—41no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109#4033—41no—
110#4024—44no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—22no—
113C5×#106—22no—
114C5×#106—41no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—41no—
117#3964—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3949—22no—
125#3948—22no—
126#3948D414yes—
127#3946—22no—
128C8×Dic5—22no—
129#3942—22no—
130#3940—22no—
131#3940—22no—
132C2×#475—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2452—51no—
135Q8×C4⋊C4—51no—
136#2094D511yescharacteristic
137#2084—51no—
138#2065—51no—
139#2058—51no—
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1880—51no—
143#1880—51no—
144#1865—51no—
145#1865—51no—
146#1864—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×Q812yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—81no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10C2×Q812yes—
179C2×Dic10#4112yes—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—81no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#687—28no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5SD1614yescomplemented
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—24no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×Q812yes—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8—101no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238#475—104no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106C2×D511yescharacteristic
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102C2×D511yescharacteristic
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#396—101no—
254#393—101no—
255#390—51no—
256#390C2×D511yescharacteristic
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#385—101no—
264#384—101no—
265#384C2×D511yescharacteristic
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336C2×D511yescharacteristic
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C2×SD1612yes—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—84no—
332C2×Dic5C2×SD1612yes—
333C2×Dic5C2×SD1612yes—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—84no—
338Dic10C22⋊Q814yescomplemented
339C5×C8—22no—
340C5×C8—41no—
341#168—22no—
342#168—41no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—54no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—201no—
356C22⋊Q8—204no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362C4×Q8—201no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#106—22no—
395#106—41no—
396#106—102no—
397#106—102no—
398#106—102no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—54no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—102no—
406C4×C8—102no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C22×C5D4×Q811yescharacteristic
423C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
424C22×C5#57511yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5—22no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5#53911yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5#55411yescharacteristic
436Dic5—24no—
437Dic5—22no—
438Dic5—22no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444C24—21no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—202no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8—401no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4Q8×D512yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—401no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—108no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—52no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8D4×D512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—54no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4—401no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—104no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—202no—
527C42—202no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5#244911yescharacteristic
530C2×C5#310311yescharacteristic
531C2×C5#312511yescharacteristic
532C2×C5#327111yescharacteristic
533C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
535C2×C5#338811yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×D4×D511yescharacteristic
544Q8—54no—
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—404no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4D5×SD1612yes—
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414411yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—102no—
602C8—201no—
603C5#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#6596611yescharacteristic
612C22#6599011yescharacteristic
613C22#6605111yescharacteristic
614C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
615C22#6609611yescharacteristic
616C22#6610711yescharacteristic
617C22#6610911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—104no—
624C4—102no—
625C4—102no—
626C4—202no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
632C4#6597011yescharacteristic
633C4#6598911yescharacteristic
634C4#6599411yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1060983511yescharacteristic
637C2#1061278411yescharacteristic
638C2#1061278811yescharacteristic
639C2#1061303911yescharacteristic
640C2#1061304411yescharacteristic
641C2#1061350211yescharacteristic
642C2#1061359011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2094C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2094D5
hypocenterC5#26373
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65143C2semidirect
4. #10606054C2semidirect
6. #10601381C2semidirect
7. #10601358C2semidirect
8. #10601352C2semidirect
13. #10600363C2semidirect
14. #10599477C2semidirect
15. #10599402C2semidirect
83. C2×#687Q8semidirect
207. C4⋊Dic5SD16semidirect
338. Dic10C22⋊Q8semidirect
603. C5#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651432
C2×#650472
#106080542
#106060542
C5×#20942
#106013812
#106013582
#106013522
#106010062
#106009722
#106009622
#106004532
#106003632
#105994772
#105994022
#263735