Finite Group Databasebeta

← #12162332

Subgroups — #12162332

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C4⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608054C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#10602841C211yesmaximal, characteristic
7#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600986C211yesmaximal, characteristic
10#10600963C211yesmaximal, characteristic
11#10600449C211yesmaximal, characteristic
12#10599651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4024—21no—
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31SD16×Dic5—24no—
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65274—21no—
37#65274—21no—
38#65274C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65262C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3940C2211yescharacteristic
44#65237—21no—
45#65236—21no—
46#65235—21no—
47#65224—21no—
48#65224C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic5—21no—
50C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65080—24no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26373—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×SD16Q814yescomplemented
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5—22no—
85Q8×Dic5—41no—
86Q8×Dic5—41no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—41no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4034—22no—
111#4034—41no—
112#4024—44no—
113C5×#103—22no—
114C5×#102—22no—
115#3967—22no—
116#3967D414yes—
117#3964—22no—
118#3964—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3949—22no—
126#3949—22no—
127#3946—22no—
128C8×Dic5—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C2×#475—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2452—51no—
135Q8×C4⋊C4—51no—
136#2094—51no—
137#2084—51no—
138#2065—51no—
139#2058—51no—
140#1941—51no—
141#1916—51no—
142#1880—51no—
143#1880D511yescharacteristic
144#1865—51no—
145#1865—51no—
146#1864—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×Q8C2×Q812yes—
153C2×C5×Q8#4112yes—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×Q812yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—81no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—81no—
180C5×SD16—28no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×Q812yes—
187C5×C4⋊C4—24no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4#4112yes—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—81no—
194C42×C5—24no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—81no—
212C4⋊Dic5—81no—
213C4⋊Dic5—81no—
214C4⋊Dic5SD1614yescomplemented
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—42no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D412yes—
231C22×SD16C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8—101no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
237C2×C4×D4—51no—
238#475—104no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106—51no—
244C2×#106—51no—
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103C2×D511yescharacteristic
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#396—101no—
254#393—101no—
255#390—51no—
256#390C2×D511yescharacteristic
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—51no—
260#389—51no—
261#389—101no—
262#389—101no—
263#385—101no—
264#384—51no—
265#384—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336C2×D511yescharacteristic
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8C22⋊Q814yescomplemented
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C2×SD1612yes—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—84no—
336C2×Dic5C2×SD1612yes—
337C2×Dic5C2×SD1612yes—
338Dic10—84no—
339C5×C8—22no—
340C5×C8—41no—
341#168—22no—
342#168—41no—
343C22×Q8—101no—
344C22×Q8C22×D511yescharacteristic
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16Dic1014yescomplemented
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—201no—
356C22⋊Q8—204no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362C4×Q8—201no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#106—102no—
395#106—102no—
396#106—102no—
397#106—102no—
398#106—201no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—22no—
401#103—54no—
402#103—102no—
403#102—22no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406C4×C8—102no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C22×C5D4×Q811yescharacteristic
423C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
424C22×C5#57511yescharacteristic
425C22×C5#57711yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5—22no—
428C4×C5—24no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5#53911yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5#55411yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—202no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—401no—
451C2×Q8C2×Dic1012yes—
452C2×Q8D4×D512yes—
453C2×Q8#71112yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×Dic1012yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—401no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—28no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—52no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8C2×Dic1012yes—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—54no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—401no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4#71112yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—202no—
527C42—202no—
528C2×C5—82no—
529C2×C5#244911yescharacteristic
530C2×C5#310311yescharacteristic
531C2×C5#312511yescharacteristic
532C2×C5#327111yescharacteristic
533C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
535C2×C5#338811yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×D4×D511yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—404no—
548Q8#402414yescomplemented
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4D5×SD1612yes—
593C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×#71111yescharacteristic
596C2×C4C2×#71111yescharacteristic
597C2×C4#414911yescharacteristic
598C2×C4#415011yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—102no—
602C8—201no—
603C5#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22D4×Dic1011yescharacteristic
612C22#6592011yescharacteristic
613C22#6594311yescharacteristic
614C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
615C22#6610411yescharacteristic
616C22#6610911yescharacteristic
617C22#6611111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—102no—
624C4—102no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4C2×#402411yescharacteristic
632C4#6587711yescharacteristic
633C4#6594511yescharacteristic
634C4#6599911yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#1060644111yescharacteristic
637C2SD16×Dic1011yescharacteristic
638C2#1061149211yescharacteristic
639C2#1061175911yescharacteristic
640C2#1061180611yescharacteristic
641C2#1061213711yescharacteristic
642C2#1061234311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1880C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#1880D5
hypocenterC5#26373
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C4⋊Dic5C2semidirect
3. C2×#65080C2semidirect
7. #10602422C2semidirect
8. #10601030C2semidirect
12. #10599651C2semidirect
13. #10599620C2semidirect
14. #10599433C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
68. C2×C5×SD16Q8semidirect
214. C4⋊Dic5SD16semidirect
287. C5×Q8C22⋊Q8semidirect
349. C2×SD16Dic10semidirect
548. Q8#4024semidirect
603. C5#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic52
Q8×C4⋊Dic52
C2×#650802
#106080542
C5×#18802
#106028412
#106024222
#106010302
#106009862
#106009632
#106004492
#105996512
#105996202
#105994332
#105994032
#263735