Finite Group Databasebeta

← #12162333

Subgroups — #12162333

Order 1280.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
3#10607741C211yesmaximal, characteristic
4#10607712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601380C211yesmaximal, characteristic
8#10601378C211yesmaximal, characteristic
9#10600577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600419C211yesmaximal, characteristic
12#10599702C211yesmaximal, characteristic
13#10599702C211yesmaximal, characteristic
14#10599628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×#4042—21no—
18C2×#4034C2211yescharacteristic
19C2×#4033C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65278—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65265—21no—
37#65265C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C4×#683C2211yescharacteristic
47#65143—24no—
48C4×#677—24no—
49#64965—21no—
50#64962—21no—
51#64938—21no—
52#64936—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26373—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677Q814yescomplemented
102#4042—44no—
103#4034—22no—
104#4034—41no—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—41no—
111C4×Dic10—22no—
112C4×Dic10—41no—
113C5×#106—22no—
114C5×#106—22no—
115C4×C5×C8—22no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122#3953—22no—
123#3949—22no—
124#3948D414yes—
125#3946—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3941—22no—
129#3941—41no—
130#3940—22no—
131#3940—41no—
132C2×#475—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2452—51no—
135Q8×C4⋊C4—51no—
136#2094—51no—
137#2084—51no—
138#2065—51no—
139#2058—51no—
140#1941D511yescharacteristic, complemented
141#1916—51no—
142#1880—51no—
143#1880—51no—
144#1865—51no—
145#1865—51no—
146#1864—51no—
147C23×D5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C2×Q812yes—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—81no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10C2×Q812yes—
179C2×Dic10#4112yes—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D412yes—
185C2×C5×C8C2×Q812yes—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—81no—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—81no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208#683—24no—
209#683—41no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—81no—
216#683SD1614yescomplemented
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230#677—28no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C22⋊Q8—101no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238#475—104no—
239C4×SD16—104no—
240C2×#106—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×#106C2×D511yescharacteristic
244C2×#106C2×D511yescharacteristic
245C2×C4⋊C8—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#103—51no—
248C2×#103—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×#102—51no—
251C2×#102—51no—
252C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#396—101no—
254#393—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#389—101no—
261#389C2×D511yescharacteristic
262#389C2×D511yescharacteristic
263#385—101no—
264#384—51no—
265#384—101no—
266C4×C4⋊C4—51no—
267C4×C4⋊C4—101no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275#336—51no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C2×SD1612yes—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5C2×SD1612yes—
328C2×Dic5C2×SD1612yes—
329D20—22no—
330D20—22no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333C4×D5—84no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—84no—
338Dic10C22⋊Q814yescomplemented
339C5×C8—22no—
340C5×C8—22no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8—51no—
344C22×Q8—101no—
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—54no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8—102no—
355C4⋊Q8—201no—
356C22⋊Q8—204no—
357C4×Q8—102no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362C4×Q8—201no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#106—22no—
395#106—22no—
396#106—102no—
397#106—102no—
398#106—201no—
399C4⋊C8—102no—
400#103—54no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404#102—102no—
405#102—201no—
406C4×C8—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C22×C5D4×Q811yescharacteristic
416C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
434C4×C5#53911yescharacteristic
435C4×C5#54711yescharacteristic
436C4×C5#55411yescharacteristic
437Dic5—22no—
438Dic5—24no—
439Dic5—22no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444C24—101no—
445C2×Q8—52no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—202no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8—401no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—401no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—108no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8D4×D512yes—
489C2×C8Q8×D512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—54no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—104no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—401no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4#70912yes—
514C22⋊C4—202no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—104no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—101no—
526C42—202no—
527C42—202no—
528C2×C5#244911yescharacteristic
529C2×C5#310311yescharacteristic
530C2×C5#312511yescharacteristic
531C2×C5#327111yescharacteristic
532C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C5Q8×SD1611yescharacteristic
534C2×C5#338811yescharacteristic
535D5—82no—
536C23—102no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23C2×D4×D511yescharacteristic
544Q8—54no—
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—404no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—52no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4D5×SD1612yes—
593C2×C4C2×#70911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
596C2×C4#414711yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C2×C4#414911yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—201no—
602C8—201no—
603C5#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22#6588111yescharacteristic
612C22#6594311yescharacteristic
613C22#6606111yescharacteristic
614C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
615C22#6609611yescharacteristic
616C22#6610211yescharacteristic
617C22#6610411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—104no—
625C4—102no—
626C4—102no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—401no—
631C4#6584111yescharacteristic
632C4#6591311yescharacteristic
633C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
634C4#6602611yescharacteristic
635C2—402no—
636C2#1060795611yescharacteristic
637C2#1061138411yescharacteristic
638C2#1061139111yescharacteristic
639C2#1061240711yescharacteristic
640C2#1061241911yescharacteristic
641C2#1061363411yescharacteristic
642C2#1061366111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1941C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1941D5
hypocenterC5#26373
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65143C2semidirect
4. #10607712C2semidirect
5. C5×#1941C2semidirect
6. #10601381C2semidirect
9. #10600577C2semidirect
10. #10600425C2semidirect
14. #10599628C2semidirect
15. #10599620C2semidirect
101. C2×#677Q8semidirect
140. #1941D5semidirect
216. #683SD16semidirect
338. Dic10C22⋊Q8semidirect
603. C5#26373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651432
C2×C4×#6772
#106077412
#106077122
C5×#19412
#106013812
#106013802
#106013782
#106005772
#106004252
#106004192
#105997022
#105996282
#105996202
#263735