Finite Group Databasebeta

← #12162334

Subgroups — #12162334

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
4#10607933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C211yesmaximal, characteristic
8#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599689C211yesmaximal, characteristic
12#10599687C211yesmaximal, characteristic
13#10599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599465C211yesmaximal, characteristic
15#10599404C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C22×#677C2211yescharacteristic
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3948C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
29#65355—24no—
30#65278—21no—
31#65274C2211yescharacteristic
32#65274C2211yescharacteristic
33#65273—21no—
34#65271—21no—
35#65267—21no—
36#65265C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65262—21no—
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C4×#683C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#65141—24no—
51#64957—21no—
52#64956—21no—
53C5×#340C2211yescharacteristic
54C5×#340C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#26374—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#125—22no—
70C5×#125—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D411yescharacteristic
91C2×#683D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×#677—22no—
98C2×#677—22no—
99C2×#677Q814yes—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4039—22no—
103#4039—41no—
104D5×C4⋊C4—44no—
105#4033—22no—
106#4033—41no—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—41no—
109C5×#107—41no—
110C5×#106—22no—
111C5×#95—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121#3953—22no—
122#3948—41no—
123C8×Dic5—22no—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3941D414yes—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3939—22no—
131C4⋊#168—22no—
132C2×#478—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2453—51no—
135D4×C4⋊C4—51no—
136#2095—51no—
137#2084—51no—
138#2068—51no—
139#2059D511yescharacteristic, complemented
140#1942—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147C23×D5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×D20C2×Q812yes—
167C2×D20#4112yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×Q812yes—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×Q812yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202#685—24no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—42no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D412yes—
228#677—28no—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C22×C4⋊C4—101no—
236#478—104no—
237C4×SD16—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107C2×D511yescharacteristic
241C2×#106—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#400—101no—
252#398—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—101no—
259#389C2×D511yescharacteristic
260#387—101no—
261#385—101no—
262#385—101no—
263#384—51no—
264#380—101no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336C2×D511yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5#13512yes—
326C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20C22⋊Q814yes—
331C4×D5—48no—
332C4×D5—84no—
333C4×D5—84no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340#168—22no—
341#168—41no—
342C22×Q8—51no—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—54no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354#125—22no—
355#125—41no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—204no—
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—41no—
390#107—102no—
391#107—102no—
392#106—22no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—201no—
398#102—54no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401C4×C8—102no—
402#95—21no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C22×C5D4×Q811yescharacteristic
415C22×C5C2×#13511yescharacteristic
416C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C22×C5#57811yescharacteristic
419C2×D5—24no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5#53911yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5#55411yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—22no—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—101no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—108no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8Q8×D512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—401no—
513C4⋊C4D4×D512yes—
514C4⋊C4#71312yes—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—202no—
525C2×C5#244911yescharacteristic
526C2×C5#310511yescharacteristic
527C2×C5#312011yescharacteristic
528C2×C5#326511yescharacteristic
529C2×C5#328311yescharacteristic
530C2×C5#338111yescharacteristic
531C2×C5#338611yescharacteristic
532D5—44no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545D4—54no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—208no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—404no—
590C2×C4—404no—
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×#71311yescharacteristic
595C2×C4#414711yescharacteristic
596C2×C4D5×#4111yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—102no—
600C8—201no—
601C5#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—104no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22#6592411yescharacteristic
610C22#6596111yescharacteristic
611C22#6606111yescharacteristic
612C22D5×#13511yescharacteristic
613C22#6610411yescharacteristic
614C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C22#6611311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—102no—
623C4—102no—
624C4—201no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
630C4#6597211yescharacteristic
631C4#6606011yescharacteristic
632C4#6606411yescharacteristic
633C2—204no—
634C2#1060898311yescharacteristic
635C2#1061185211yescharacteristic
636C2#1061200011yescharacteristic
637C2#1061287211yescharacteristic
638C2#1061294011yescharacteristic
639C2#1061364411yescharacteristic
640C2#1061369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2059C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2059D5
hypocenterC5#26374
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614760C2semidirect
5. C5×#2059C2semidirect
6. #10601437C2semidirect
8. #10601360C2semidirect
9. #10600428C2semidirect
10. #10599700C2semidirect
13. #10599652C2semidirect
15. #10599404C2semidirect
139. #2059D5semidirect
601. C5#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147602
C2×#653552
C2×#651412
#106079332
C5×#20592
#106014372
#106014312
#106013602
#106004282
#105997002
#105996892
#105996872
#105996522
#105994652
#105994042
#263745