Finite Group Databasebeta

← #12162337

Subgroups — #12162337

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#478C211yesmaximal, characteristic
2#10614760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#683C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65047C211yesmaximal, characteristic
5#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602405C211yesmaximal, characteristic
7#10601437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600964C211yesmaximal, characteristic
14#10600961C211yesmaximal, characteristic
15#10600960C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C22×#683—21no—
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C5×#478—24no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65499—21no—
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65273—21no—
37#65271—21no—
38#65267—21no—
39#65265C2211yescharacteristic
40#65263C2211yescharacteristic
41#65262—21no—
42#65262C2211yescharacteristic
43#65262C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65235—21no—
48#65231—21no—
49C4×#683C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65217C2211yescharacteristic
52#65047—24no—
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26374—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#125—22no—
70C5×#125—41no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—41no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687Q814yes—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—44no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×C4⋊C8—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102D414yes—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963D411yescharacteristic
124#3963D411yescharacteristic
125#3950—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128C8×Dic5—22no—
129#3942—41no—
130#3940—22no—
131#3939—41no—
132C2×#478D511yescharacteristic
133C2×C4×SD16—51no—
134#2453—51no—
135D4×C4⋊C4—51no—
136#2095—51no—
137#2084—51no—
138#2068—51no—
139#2059—51no—
140#1942—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×Q812yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—81no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—24no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—81no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×Q812yes—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—24no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#687—28no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×Q812yes—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—101no—
236#478—24no—
237C4×SD16—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107C2×D511yescharacteristic
241C2×#106—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102C2×D511yescharacteristic
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×C4×C8—51no—
251#400—101no—
252#398—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#387—101no—
261#385—101no—
262#385—101no—
263#384—51no—
264#380—101no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4C22⋊Q814yes—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—84no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—48no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—84no—
332C2×Dic5#13512yes—
333C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340#168—22no—
341#168—41no—
342C22×Q8—51no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—54no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354#125—22no—
355#125—41no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—201no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—204no—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—102no—
391#107—201no—
392#106—22no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—201no—
398#102—22no—
399#102—102no—
400#102C22⋊D514yes—
401C4×C8—102no—
402#95—51no—
403#95—51no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412C22×C5—24no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C22×C5D4×Q811yescharacteristic
422C22×C5C2×#13511yescharacteristic
423C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C22×C5#57811yescharacteristic
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
432C4×C5#53911yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5#55411yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—22no—
437Dic5—42no—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—41no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—21no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4Q8×D512yes—
454C2×D4#71312yes—
455C2×D4C2×C22⋊D512yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—104no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—108no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—52no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8C2×C22⋊D512yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—202no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—101no—
524C42—202no—
525C2×C5—44no—
526C2×C5#244911yescharacteristic
527C2×C5#310511yescharacteristic
528C2×C5#312011yescharacteristic
529C2×C5#326511yescharacteristic
530C2×C5#328311yescharacteristic
531C2×C5#338111yescharacteristic
532C2×C5#338611yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4#409214yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—208no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—404no—
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×#71311yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#415011yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—102no—
600C8—201no—
601C5#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#6596111yescharacteristic
610C22#6596611yescharacteristic
611C22D5×#13511yescharacteristic
612C22#6610511yescharacteristic
613C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C22#6610911yescharacteristic
615C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—102no—
623C4—201no—
624C4—202no—
625C4—201no—
626C4—202no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4#6597011yescharacteristic
630C4#6597911yescharacteristic
631C4C2×#409211yescharacteristic
632C4#6615811yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1061287211yescharacteristic
635C2#1061287611yescharacteristic
636C2#1061288811yescharacteristic
637C2#1061289011yescharacteristic
638C2#1061449511yescharacteristic
639C2#1061565711yescharacteristic
640C2#1061568411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#478C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#478D5
hypocenterC5#26374
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614760C2semidirect
5. #10602532C2semidirect
7. #10601437C2semidirect
8. #10601404C2semidirect
9. #10601381C2semidirect
10. #10601360C2semidirect
11. #10601282C2semidirect
12. #10601240C2semidirect
601. C5#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4782
#106147602
D4×#6832
C2×#650472
#106025322
#106024052
#106014372
#106014042
#106013812
#106013602
#106012822
#106012402
#106009642
#106009612
#106009602
#263745