Finite Group Databasebeta

← #12162341

Subgroups — #12162341

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65298C211yesmaximal, characteristic
4#10605407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602405C211yesmaximal, characteristic
6#10602405C211yesmaximal, characteristic
7#10602399C211yesmaximal, characteristic
8#10602399C211yesmaximal, characteristic
9#10600428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C22×C5×C4⋊C4—21no—
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#385—21no—
26C5×#385—21no—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C5×#380—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C4×#687—24no—
34#65298—24no—
35#65269—21no—
36#65261—21no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64947—21no—
52#64941—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26374—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—41no—
72C4×C5×D4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—44no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687Q814yes—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4016—22no—
106#4016—41no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964D414yes—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—41no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3939—22no—
129#3939—41no—
130C4⋊#168—22no—
131C4×#168—22no—
132C2×#478—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2453—51no—
135D4×C4⋊C4D511yescharacteristic
136#2095—51no—
137#2084—51no—
138#2068—51no—
139#2059—51no—
140#1942—51no—
141#1916—51no—
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147C24×C5—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4C2×D412yes—
152C2×C5×D4C2×Q812yes—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—42no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×Q812yes—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204#687—28no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215#683—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D412yes—
228C2×#168C2×Q812yes—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
233C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—21no—
236#478—104no—
237C4×SD16—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8—51no—
251#400—101no—
252#398—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—101no—
258#389C2×D511yescharacteristic
259#389C2×D511yescharacteristic
260#387—101no—
261#385—21no—
262#385—21no—
263#384C2×D511yescharacteristic
264#380—21no—
265C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C5×D4—22no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4C22⋊Q814yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—48no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—84no—
313C2×C4×C5—84no—
314C2×C4×C5#13512yes—
315C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338#168—22no—
339#168—22no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C22×Q8—51no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C2×SD16—54no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354#125—102no—
355#125—201no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—102no—
390#107—102no—
391#107—201no—
392#106—102no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—201no—
398#102—54no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401C4×C8—102no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95C22⋊D511yescharacteristic
411#95C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C5—24no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C22×C5D4×Q811yescharacteristic
422C22×C5C2×#13511yescharacteristic
423C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C22×C5#57811yescharacteristic
426C4×C5—22no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C4×C5#53911yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#55411yescharacteristic
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—21no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4#70912yes—
454C2×D4D4×D512yes—
455C2×D4Q8×D512yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—108no—
480C2×C8—52no—
481C2×C8—52no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4#70912yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—202no—
525C2×C5—44no—
526C2×C5#244911yescharacteristic
527C2×C5#310511yescharacteristic
528C2×C5#312011yescharacteristic
529C2×C5#326511yescharacteristic
530C2×C5#328311yescharacteristic
531C2×C5#338111yescharacteristic
532C2×C5#338611yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4#404214yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4#407812yes—
590C2×C4#409612yes—
591C2×C4C2×#70911yescharacteristic
592C2×C4C2×#70911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414411yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
596C2×C4#414711yescharacteristic
597C8—102no—
598C8—102no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C5#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#6612511yescharacteristic
610C22C2×#407811yescharacteristic
611C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
612C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
613C22C2×#409611yescharacteristic
614C22#6617011yescharacteristic
615C22#6617211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4#6584111yescharacteristic
630C4C2×#404211yescharacteristic
631C4#6584511yescharacteristic
632C4#6584911yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#1061390411yescharacteristic
635C2#1061404011yescharacteristic
636C2#1061430611yescharacteristic
637C2#1061522211yescharacteristic
638C2#1061525511yescharacteristic
639C2#1061528911yescharacteristic
640C2#1061536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×D4×C4⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterD4×C4⋊C4D5
hypocenterC5#26374
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605407C2semidirect
9. #10600428C2semidirect
10. #10600425C2semidirect
11. #10600412C2semidirect
12. #10600399C2semidirect
13. #10600383C2semidirect
14. #10600363C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
601. C5#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×C4⋊C42
C2×C4×#6872
C2×#652982
#106054072
#106024052
#106023992
#106004282
#106004252
#106004122
#106003992
#106003832
#106003632
#106002752
#263745