Finite Group Databasebeta

← #12162346

Subgroups — #12162346

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D20C211yesmaximal, characteristic
4#10605407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599465C211yesmaximal, characteristic
11#10599465C211yesmaximal, characteristic
12#10599463C211yesmaximal, characteristic
13#10599463C211yesmaximal, characteristic
14#10599433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×D5×C4⋊C4—21no—
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3950C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37#65276—21no—
38#65269—21no—
39#65261—21no—
40#65224C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65218C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#65136—24no—
48C4×#677—24no—
49#64957—21no—
50#64957—21no—
51#64947—21no—
52#64941—21no—
53C5×#336C2211yescharacteristic
54C5×#336C2211yescharacteristic
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#26374—51nomaximal, Sylow
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×#677—22no—
96C2×#677—22no—
97C2×#677Q814yes—
98D5×C4⋊C4—44no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20—41no—
104C4×D20—41no—
105#4016—22no—
106#4016—41no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C5×C4⋊C8—22no—
110C4×C5×C8—22no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3953—22no—
122#3953—22no—
123#3953D414yes—
124#3950—22no—
125#3950—22no—
126#3950—41no—
127#3949—22no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—41no—
132C2×#478—51no—
133C2×C4×SD16—51no—
134#2453—51no—
135D4×C4⋊C4—51no—
136#2095—51no—
137#2084—51no—
138#2068—51no—
139#2059—51no—
140#1942—51no—
141#1916D511yescharacteristic, complemented
142#1877—51no—
143#1877—51no—
144#1865—51no—
145#1862—51no—
146#1862—51no—
147C23×D5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×D20C2×Q812yes—
167C2×D20#4112yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×Q812yes—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D412yes—
194C2×C5×C8C2×Q812yes—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203#685—24no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5—81no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4⋊Dic5#4112yes—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226#683—42no—
227C4×Dic5—42no—
228#677—28no—
229C22×SD16—51no—
230C2×#125—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C22×C4⋊C4—101no—
236#478—104no—
237C4×SD16—104no—
238C2×#107—51no—
239C2×#107—51no—
240C2×#107—51no—
241C2×#106—51no—
242C2×#106—51no—
243C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×#103—51no—
245C2×#103—51no—
246C2×#103—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102—51no—
249C2×#102—51no—
250C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
251#400—101no—
252#398—101no—
253#391—51no—
254#391—51no—
255#389—51no—
256#389—51no—
257#389—51no—
258#389—51no—
259#389—101no—
260#387—101no—
261#385—101no—
262#385—101no—
263#384—51no—
264#380—101no—
265C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336C2×D511yescharacteristic
271#336C2×D511yescharacteristic
272#336C2×D511yescharacteristic
273#336C2×D511yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5#13512yes—
299C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20C22⋊Q814yes—
331C4×D5—48no—
332C4×D5—84no—
333C4×D5—84no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—22no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C22×Q8—51no—
343C22×D4—51no—
344C23×C4—101no—
345C23×C4—101no—
346C23×C4—101no—
347C2×SD16—54no—
348C2×SD16—102no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8C22×D511yescharacteristic
351C22×C8C22×D511yescharacteristic
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354#125—102no—
355#125—201no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—201no—
363C4×D4—201no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—204no—
380C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387C2×C42C22×D511yescharacteristic
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389#107—102no—
390#107—102no—
391#107—201no—
392#106—102no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#103—201no—
398#102—54no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401C4×C8—22no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95D2011yescharacteristic
411#95D2011yescharacteristic
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C22×C5D4×Q811yescharacteristic
415C22×C5C2×#13511yescharacteristic
416C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C22×C5#57811yescharacteristic
419C2×D5—24no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C4×C5#53911yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5#55411yescharacteristic
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—101no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—52no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C23×D511yescharacteristic
479SD16—108no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8D4×D512yes—
491C2×C8Q8×D512yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—401no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—202no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—202no—
525C2×C5#244911yescharacteristic
526C2×C5#310511yescharacteristic
527C2×C5#312011yescharacteristic
528C2×C5#326511yescharacteristic
529C2×C5#328311yescharacteristic
530C2×C5#338111yescharacteristic
531C2×C5#338611yescharacteristic
532D5—44no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23C22×D2011yescharacteristic
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545D4—54no—
546D4—102no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—208no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4#405012yes—
590C2×C4#405412yes—
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#414911yescharacteristic
596C2×C4#415011yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C5#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—104no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22#6585811yescharacteristic
610C22D4×D2011yescharacteristic
611C22Q8×D2011yescharacteristic
612C22C2×#405011yescharacteristic
613C22C2×#405411yescharacteristic
614C22#6608511yescharacteristic
615C22#6608711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
630C4#6598911yescharacteristic
631C4#6602411yescharacteristic
632C4#6604111yescharacteristic
633C2—204no—
634C2#1060705211yescharacteristic
635C2#1061103111yescharacteristic
636C2#1061111611yescharacteristic
637C2#1061116711yescharacteristic
638C2#1061122511yescharacteristic
639C2#1061166211yescharacteristic
640C2#1061170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26374
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10605407C2semidirect
5. C5×#1916C2semidirect
6. #10601282C2semidirect
7. #10600563C2semidirect
8. #10599484C2semidirect
9. #10599477C2semidirect
14. #10599433C2semidirect
15. #10599427C2semidirect
141. #1916D5semidirect
601. C5#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651362
C2×C4×#6772
C4⋊C4×D202
#106054072
C5×#19162
#106012822
#106005632
#105994842
#105994772
#105994652
#105994632
#105994332
#105994272
#263745