Finite Group Databasebeta

← #12162356

Subgroups — #12162356

Order 1280.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
4#10605408C211yesmaximal, characteristic
5#10602426C211yesmaximal, characteristic
6#10602426C211yesmaximal, characteristic
7#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600422C211yesmaximal, characteristic
10#10600418C211yesmaximal, characteristic
11#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600351C211yesmaximal, characteristic
14#10600334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#389—21no—
23C5×#389—21no—
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#382—21no—
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C4×#688—24no—
34#65311—24no—
35#65281—21no—
36#65278—21no—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47#65217C2211yescharacteristic
48#65217C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64965—21no—
52#64956—21no—
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#26375—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—41no—
70C4×C5×Q8—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×#688—22no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688Q814yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20—41no—
108#4016—22no—
109#4016—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95D411yescharacteristic
115C5×#95D411yescharacteristic
116#3967—22no—
117#3967—22no—
118#3967D414yes—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3939—41no—
129C4⋊#168—22no—
130C4×#168—22no—
131C2×#479—51no—
132C2×C4×SD16—51no—
133#2454—51no—
134#2351D511yescharacteristic, complemented
135#2092—51no—
136#2085—51no—
137#2065—51no—
138#2059—51no—
139#1941—51no—
140#1916—51no—
141#1880—51no—
142#1880—51no—
143#1865—51no—
144#1863—51no—
145#1862—51no—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×Q8C2×Q812yes—
152C2×C5×Q8#4112yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×Q812yes—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—81no—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C5—24no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5—42no—
198#688—28no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—81no—
202#685—81no—
203#685—81no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—81no—
213#683—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D412yes—
225C2×#168C2×Q812yes—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×C4×D4—51no—
232#479—104no—
233C4×SD16—104no—
234C2×#107—51no—
235C2×#107—51no—
236C2×#106—51no—
237C2×#106—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C4×C8—51no—
247#399—101no—
248#396—101no—
249#390—51no—
250#390—51no—
251#389—21no—
252#389—21no—
253#389—51no—
254#389—51no—
255#389C2×D511yescharacteristic
256#389C2×D511yescharacteristic
257#385—101no—
258#382—21no—
259#382C2×D511yescharacteristic
260#380—101no—
261C4×C4⋊C4—21no—
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#336—51no—
268#336—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—22no—
282C5×Q8C22⋊Q814yes—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5#13512yes—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—22no—
329D20—22no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332C4×D5—84no—
333#168—22no—
334#168—22no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C22×Q8C22×D511yescharacteristic
338C22×D4—51no—
339C23×C4—101no—
340C2×SD16—54no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—102no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347#125—102no—
348#125—201no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—201no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D511yescharacteristic
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385#107—102no—
386#107—201no—
387#106—102no—
388#106—102no—
389#106—102no—
390C4⋊C8—102no—
391#103—54no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396#102—201no—
397C4×C8—102no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95C22⋊D511yescharacteristic
405#95C22⋊D511yescharacteristic
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C22×C5D4×Q811yescharacteristic
409C22×C5C2×#13511yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C22×C5#57711yescharacteristic
412C22×C5#57711yescharacteristic
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C4×C5—24no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—42no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
431C4×C5#53911yescharacteristic
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#55411yescharacteristic
434Dic5—42no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437C24—101no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8#70912yes—
442C2×Q8D4×D512yes—
443C2×Q8Q8×D512yes—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—401no—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467SD16—108no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—52no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—401no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4#70912yes—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—401no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C2×C5#244911yescharacteristic
518C2×C5#310211yescharacteristic
519C2×C5#312611yescharacteristic
520C2×C5#327111yescharacteristic
521C2×C5#328211yescharacteristic
522C2×C5#338111yescharacteristic
523C2×C5#338811yescharacteristic
524D5—82no—
525C23—102no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8#404214yes—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#409612yes—
581C2×C4C2×#70911yescharacteristic
582C2×C4C2×#70911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414411yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
586C2×C4#414711yescharacteristic
587C8—102no—
588C8—102no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22#6612511yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C22Q8×C22⋊D511yescharacteristic
602C22C2×#409611yescharacteristic
603C22#6615611yescharacteristic
604C22#6617111yescharacteristic
605C22#6617111yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—202no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4#6584111yescharacteristic
620C4C2×#404211yescharacteristic
621C4#6584511yescharacteristic
622C4#6584911yescharacteristic
623C2—402no—
624C2#1061390411yescharacteristic
625C2#1061425911yescharacteristic
626C2#1061428411yescharacteristic
627C2#1061527611yescharacteristic
628C2#1061527811yescharacteristic
629C2#1061542411yescharacteristic
630C2#1061542611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2351C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2351D5
hypocenterC5#26375
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2351C2semidirect
2. C2×#65311C2semidirect
7. #10602422C2semidirect
8. #10602421C2semidirect
11. #10600411C2semidirect
12. #10600399C2semidirect
14. #10600334C2semidirect
15. #10600275C2semidirect
134. #2351D5semidirect
591. C5#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23512
C2×#653112
C2×C4×#6882
#106054082
#106024262
#106024222
#106024212
#106004222
#106004182
#106004112
#106003992
#106003512
#106003342
#106002752
#263755